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1、南宁外国语学校南宁外国语学校 20122012 年高考第一轮复习专题素质测试题年高考第一轮复习专题素质测试题三角函数（文科）三角函数（文科）班别_学号_姓名_评价_（考试时间 120 分钟，满分 150 分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1（08 陕西）sin330等于（）A32 B12 C12 D32（08 全国）若sin 0且tan 0是，则是（）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角3.（09 全国）已知 tana=4，cot=D 第四象限角1
2、，则 tan(a+)=（）37777A.B.C.D.111311134.（10 陕西）函数f(x)2sin xcosx是最小正周期为（）A.最小正周期为 2 的奇函数 B.最小正周期为 2 的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数5.（08 宁夏）函数f(x)cos2x2sin x的最小值和最大值分别为（）A.3，1B.2，22 C.3，232D.2，326.（09 辽宁）已知tan 2，则sinsincos2cos（）A.43 B54 C34 D457.（09 福建）已知锐角ABC的面积为3 3，BC 4,CA 3，则角C的大小为（）A.75 B.60C.458.（09 湖
3、北）“sin=11”是“cos2”的（）22A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.（10 重庆）下列函数中，周期为，且在Ay sin(2x,上为减函数的是（）4 2)B.y cos(2x)C.y sin(x)D.222y cos(x)210.（10 上海）若ABC的三个内角满足sin A:sin B:sin C 5:11:13，则ABC（）A.一定是锐角三角形.B一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11（08 天津）把函数y sin x(xR R)的图象上所有的点向左平行移动把所得图象上所有点的横坐标缩短
4、到原来的（）Ay sin2x个单位长度，再31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是2 x，xR R26，xR R3 By sinCy sin2x，xR Ry sin 2x D，xR R3312.（09 四川）已知函数f(x)sin(x2)(xR)，下面结论错误的是（）上是增函数2A 函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间0,C.函数f(x)的图像关于直线x 0对称 D.函数f(x)是奇函数二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后的分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）横线
5、上）13.（08 北京）若角a的终边经过点P(1，-2)，则 tan 2a的值为.14（09 北京）若sin,tan 0，则cos .15.（09 辽宁）已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则=.16.（10 北京）在ABC中.若b 1，c 3，c 452，则 a=.3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分，06 天津 17）已知tancot5，求cos2 和24 2sin(2)的4值18.(本题满分 12 分，05 福建 17)已
6、知2 x 0,sin x cosx 1.5sin2x 2sin2x（）求sinxcosx的值；（）求的值.1 tan x19（本题满分 12 分，08 陕西 17）已知函数f(x)2sin（）求函数f(x)的最小正周期及最值；xxxcos3cos442（）令g(x)fx，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由320（本题满分 12 分，09 陕西 17）已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A 0,0,0 2）的周期为，且图象上一个最低点为M(2,2).3（）求f(x)的解析式；（）当x0,21（本题满分 12 分，08 全国）在ABC中，cos A 12，求f(x)的最值.53，cosB
7、135（）求sinC的值；（）设BC 5，求ABC的面积22.（本题满分 12 分，10 全国18）已知ABC 的内角A，B及其对边a，b满足ab acot AbcotB，求内角C参考答案：参考答案：一、选择题答题卡：一、选择题答题卡：题号1234567891011答案BCBCCDBAACC12D二、填空题二、填空题13.334.14.15.16.1.352三、解答题三、解答题17解法一：由tancot5sincos5,得,则2cossin2254,sin 2.sin25因为(,),所以2(,),4 223cos2 1sin22,5 sin(2)sin2.coscos2.sin44442322
8、.525210解法二：由tancot5,得215,tan21 1解得tan 2或tan.由已知(,),故舍去tan,得24 22tan 2.tan因此，sin2 55,cos.那么553cos2 cos2sin2,54且sin2 2sincos,故5sin(2)sin2.coscos2.sin44442322.52521018.解法一：（）由sin x cosx 整理得2sin xcosx 24.2511,平方得sin2x 2sin xcosx cos2x,52549(sin x cosx)21 2sin xcosx.25又2 x 0,sin x 0,cosx 0,sin x cosx 0,7
9、5故sin x cosx .（2）sin2x 2sin x2sin x(cosx sin x)2sin xcos x(cosx sin x)sin x1 tan xcos x sin x1cos x241255 24.717551sin x cosx,解法二：（）联立方程5sin2 cos2x 1.由得sin x 1cosx,将其代入，整理得25cos2x 5cos x 12 0,5cosx 或cosx 354.53sin x ,5 x 0,42cosx.5故sin x cosx .753432()2()2sin2x 2sin x2sin xcosx 2sin x555 24.（）sin x3
10、1 tan x17511cosx42219解：（）f(x)sinxx x3cos 2sin2223 f(x)的最小正周期T 2 412当sin x x 1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值 22323 x又g(x)fx323（）由（）知f(x)2sinx1 xg(x)2sin x 2sin 2cos233222g(x)2cosxx 2cos g(x)22函数g(x)是偶函数20解：（）由最低点为M(2,2)得A 2.322由T 得 2.T244由点M(,2)在图像上得2sin()2即sin()1.333411 2k即 2k，kZ,326又(0,2)，6.f(x)2sin
11、(2x).6（）x0,即0 x,2x.1266312当2x+当2x+66,即x 0时，f(x)取得最小值1；63,即x 12时，f(x)取得最大值 3.512，得sin A，131321解：（）由cos A 由cosB 34，得sin B 551665所以sinC sin(A B)sin AcosBcos Asin B 4BCsin B513（）由正弦定理得AC 12sin A3131113168所以ABC的面积S BC ACsinC 5223653ab22.解：2R,a 2Rsin A,b 2Rsin B.sin Asin B5又ab acot AbcotB,2Rsin A 2Rsin B 2Rsin Acot A 2Rsin BcotB.整理得：sin Acos A cosB sinB.即2sin(A)2sin(-B).44 A44 B或A，从而C 4.4 B（舍）.A B 22.