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1、实验一：实验一：Mat labMat lab 仿真实验仿真实验1.11.1 直流电机的阶跃响应直流电机的阶跃响应.给直流电机一个阶跃,直流电机的传递函数如下：画出阶跃响应如下：零极点分布：分析：直流电机的传递函数方框图如下：所以传递函数可以写成：式中,TmJRL,Ta分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数.一般相CMCER差不大.而试验中的传递函数中,二者相差太大,以至于低频时：所以对阶跃的响应近似为：1.21.2 直流电机的速度闭环控制直流电机的速度闭环控制如图 1-2,用测速发电机检测直流电机转速,用控制器 Gcs控制加到电机电枢上的电压.假设Gcs=100,用matlab 画出控制系统
2、开环Bode 图,计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量.幅值裕量 Gm=11.1214相位裕量 Pm=48.1370幅值裕量对应的频率值wcg=3.1797e+003相位裕量对应的频率值wcp=784.3434从理论上,若Gc(s)100,那么开环传递函数为：G(j)1001(0.1)21(0.001)21(1104)2于是G(j)tan1(0.1)tan1(0.001)tan1(0.0001)令G(jc)1,假设1(0.1)2 0.1,1(1104)21得：c 786.15继而,G(jc)tan1(0.1c)tan1(0.001c)tan1(0.0001c)48.06：通过分析
3、 bode 图,选择合适的Kp作为Gc(s),使得闭环超调量最小.试验中,通过选择一组Kp20:20:200数组,在 Mat lab 中仿真,得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析,可知 Kp=40 时的超调量最小.从理论上,分析Gc(s)100时的开环传递函数的 Bode 图,可知：此时的相位裕量.48,较小,由：Mr1知,增大相位裕量,可以减小超调量.sin由于,开环的传递函数为：G(s)Kp(0.1s 1)(0.001s 1)(110s 1)4知,减小Kp可以增大相位裕量,但是Kp太小,会造成静态误差增大,并且快速性降低,这在Kp 20,40的对比中,可以看出：虽然Kp 20时,没有超
4、调,会造成静态误差增大,并且快速性降低.：计算此时的稳态位置误差系数,画出闭环的阶跃响应曲线,并与理论对比.理论分析：于是静态位置误差系数为：Kp limG(s)H(s)40s0ess lims于是系统对单位阶跃的稳态误差为：s0111501.22H(s)1G(s)H(s)s1 Kp得到的闭环阶跃响应曲线如下：可知稳态误差为：1.22.理论值与仿真值吻合的很好.：令Gcs=Kp+KI/s,通过分析2的Bode 图,判断如何取合适的Kp 和KI 的值,使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量,又具有尽可能高的稳态速度误差系数.画出阶跃响应曲线.开环的传递函数为：所以稳态速度误差系数Kv l
5、imsG(s)H(s)KI,只要积分控制器的系数大,稳态s0速度误差系数就大.但是从另一方面,积分控制器的系数大,会对相位裕量不利,所以面临一个Trade-off.我将分两种情况讨论：以增大相位裕量为目标,兼顾剪切频率.下面不妨从原系统的开环Bode图入手,分析中的Bode图,用线段近似如下：中频段由型最优系统来设计.现已知31000,由于：知,中频宽h越大,闭环系统既具有的剪切频率c越小,但超调量降低,为了折中,不妨取h 10,则Mr1.11,c 550,此时求出2100.于是,此时Kp 0.1,KI10此时的阶跃响应曲线为：.以提高剪切频率为目标,兼顾相位裕量.不妨设Kp10,KI100B
6、ode 图如上所示.得到的阶跃响应为：所以相比较而言.方案更优.：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在4的基础上,在控制器的输出端加饱和环节,饱和值为5,输入单位阶跃信号,看各点波形,阶跃响应曲线与 4有何区别？加了饱和特性前后的变化：加了饱和控制后的阶跃响应：与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调,并且快速性下降.我们先通过对控制器前的偏差(s)采样,得到偏差的曲线如下：偏差的积分曲线：通过 PI 控制器后的数值采样：由于在某段时间内超过了饱和环的上限,于是会受上限制约,所以经过饱和环后的数值采样为：由于饱和环的控制,使得最初的偏差经过 PI 放大后,这种效果得到控制,使得反馈效果受到
7、限制,从而导致超调,以及快速性下降.1.31.3 直流电机的位置闭环控制直流电机的位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3,其中做了电流控制环.T为电磁力矩,Td为作用在电机轴上的阻力矩.：先调好速度环：仅对图1-3 中的速度环分析和仿真,速度控制器Gcs取为Kp形式,确定其参数.如果速度控制器KP1,那么得到的开环伯德图如下：得到以下几点：低频增益小,稳态误差较大.剪切频率较低,频带短,上升时间慢,快速性差.相位裕量充足,谐峰值小,超调量小.所以,我们可以通过增大KP,增大剪切频率,以及低频增益,并保证合适的相位裕量.局部放大图：所以从图中可以看出KP100时,综合效果最好.：设Td=
8、1t,仿真速度环在单位阶跃输入下的输出,分析稳态误差.在单位阶跃下的输出曲线：.20000200GC(s)Td(s)s(0.0001s 1)s由于输出为：(s)4001s(0.001s 1)(0.0001s 1)所以稳态值为 49.5,而实际的稳态值为 49.5所以,得到的实际的稳态误差为：-0.5；而理论计算如下：由于系统的稳态误差包括以下两部分：系统对输入信号的稳态误差为：静态速度误差系数为：Kp limG(s)H(s)s0于是系统对输入的稳态误差为：ess limss011150 0.H(s)1G(s)H(s)s1 KP系统对干扰的误差：于是系统对干扰的稳态误差为：41200s(0.00
9、1s 1)1ess lims(0 0.5.s0H(s)1G(s)H(s)s401吻合很好.：调试位置环：令Td=0,分析速度环的闭环传递函数,设计、调试Kp 形式的Gcs,使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调.令Td 0后,速度环的闭环传递函数为：调节位置控制器依次为：2,3,4,5,10.得到一系列闭环响应曲线如下：综合而言,取位置控制器的系数为GC(s)4,能够满足尽可能快的响应速度以及无超调量的要求.：令Td=1t,仿真位置环在单位阶跃输入下的输出.分析稳态误差.建模如下：闭环响应曲线如下：得到稳态误差为：0.0025.：要想消除稳态误差,一般可以将P控制器变为PI控制器.通过提高型次,来消除稳态误差.下面不妨做以下尝试：4s1 将Gc(s)4改为：Gc(s).s得到的闭环阶跃响应曲线：.稳态误差为 0.0012,比原来减少了,但是还是没有消除.原因分析：因为增加了积分环节,但是由于比例积分环节的较大,不妨 为2s 1Gc(s)s得到的闭环阶跃响应曲线：其稳态误差为 0.100s1 将Gc(s)100改为：Gc(s).s得到的闭环阶跃响应曲线：稳态误差为 0.0026,比原来的稳态误差增大了.2s 1综上所述：Gc(s),Gc(s)100时,可以将稳态误差控制为 0.s.