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1、二项式定理及其系数的性质第1页，本讲稿共18页一、教学过程：、课前准备（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式是_通项公式是_;(a-b)n的二项展开式是_（1+i)10=_第2页，本讲稿共18页2、在（2-x）9的展开式中，是它的第_项，这项的系数是_这项的二项式系数是_3、设s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4C第3页，本讲稿共18页4、在展开式中的常数项是_5、+=_6、(1.01)10=_(保留到小数点后三位)第4页，本讲稿共18页、例题分析：例、（）在(1+x)10展开式中x5的系数是
2、_（）已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_第5页，本讲稿共18页说明说明:这些问题属基础题这些问题属基础题,运用通项公运用通项公式有时也有变化的式有时也有变化的,但其实质还是通但其实质还是通项公式项公式,应熟练掌握应熟练掌握.方法方法:在解有关二项式的问题时在解有关二项式的问题时,如如果已知果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个这五个量中的几个或它们的某些关系或它们的某些关系,求另外几个求另外几个,一般一般是利用通项公式把问题转化为解是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式方程或解不等式.第6页，本讲稿共18页解解(1)(2)Tr+1=依题意依题意,r=8含的项为第含的项为第
3、9项项,其系数为其系数为即即得得a=4.第7页，本讲稿共18页练习：练习：(1)在在(1-x3)(1+x)10的展开式中的展开式中x5的系数是（）的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207(2)(x+y+z)9中含中含x4y2z3的项的的项的系数是系数是_第8页，本讲稿共18页例、已知例、已知的展开式中第五项是常数，的展开式中第五项是常数，(1)求求n;(2)展开式中共有多少有理项展开式中共有多少有理项？第9页，本讲稿共18页说明说明:考查二项式通项考查二项式通项,注意理注意理解有理项解有理项,常数项的概念常数项的概念.方法方法:本题属于求二项式的指本题属于求二项式的指定项一类重
4、要问题定项一类重要问题,它的解法主它的解法主要是要是:设第设第r+1项为所求指定项项为所求指定项,利用通项公式列出方程利用通项公式列出方程,解方程解方程,利用方程的思想解题利用方程的思想解题.第10页，本讲稿共18页解解:(1)T5=是常数是常数,所以所以则则n=12.(2)Tr+1=且且r=0,1,12即即且且r=0,1,12r=0,2,6,8,10,12,有理项共有有理项共有7项项第11页，本讲稿共18页练习练习:(3)展开式中展开式中x4的系的系数是数是_(4)(x2+3x+2)5展开式中展开式中x的系的系数是数是_第12页，本讲稿共18页例、已知例、已知(1-2x)7=a0+a1x+a
5、2x2+a7x7,则则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_第13页，本讲稿共18页说明说明:二项展开式是一个恒等式二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立因此对特殊值仍然成立.这是求这是求二项式系数和的基础二项式系数和的基础.常采用的常采用的方法是方法是“赋值法赋值法”,它普遍用于恒它普遍用于恒等式等式,是一种重要的方法是一种重要的方法.第14页，本讲稿共18页略解略解:令令x=0,则则a0=1令令x=1,则则a0+a1+a7=-1a1+a2+a7=-2其它类似可得其它类似可得.第15页，本讲稿共18页引申引申:(1)a2+a3+a7=_(2)a0-a1+a2-a3+-a7=_(3)a0+a2+a4+a6=_第16页，本讲稿共18页练习练习:(5)若已知若已知(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a200(x-1)200求求a1+a3+a5+a7+a199的值。的值。第17页，本讲稿共18页再见!第18页，本讲稿共18页