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1、二项式定理及其系数的性质第1页，共18页，编辑于2022年，星期四一、教学过程：、课前准备（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式是_通项公式是_;(a-b)n的二项展开式是_（1+i)10=_第2页，共18页，编辑于2022年，星期四2、在（2-x）9的展开式中，是它的第_项，这项的系数是_这项的二项式系数是_3、设s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4C第3页，共18页，编辑于2022年，星期四4、在展开式中的常数项是_5、+=_6、(1.01)10=_(保留到小数点后三位)第4页，共18页，
2、编辑于2022年，星期四、例题分析：例、（）在(1+x)10展开式中x5的系数是_（）已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_第5页，共18页，编辑于2022年，星期四说明说明:这些问题属基础题这些问题属基础题,运用通项运用通项公式有时也有变化的公式有时也有变化的,但其实质还是但其实质还是通项公式通项公式,应熟练掌握应熟练掌握.方法方法:在解有关二项式的问题时在解有关二项式的问题时,如如果已知果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几这五个量中的几个或它们的某些关系个或它们的某些关系,求另外几个求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式解方程
3、或解不等式.第6页，共18页，编辑于2022年，星期四解解(1)(2)Tr+1=依题意依题意,r=8含的项为含的项为第第9项项,其系数为其系数为即即得得a=4.第7页，共18页，编辑于2022年，星期四练习：练习：(1)在在(1-x3)(1+x)10的展开式中的展开式中x5的系数是（）的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207(2)(x+y+z)9中含中含x4y2z3的项的的项的系数是系数是_第8页，共18页，编辑于2022年，星期四例、已知例、已知的展开式中第五项是常数，的展开式中第五项是常数，(1)求求n;(2)展开式中共有多少有理项展开式中共有多少有理项？第9页，共18页，
4、编辑于2022年，星期四说明说明:考查二项式通项考查二项式通项,注意理注意理解有理项解有理项,常数项的概念常数项的概念.方法方法:本题属于求二项式的指定本题属于求二项式的指定项一类重要问题项一类重要问题,它的解法主要它的解法主要是是:设第设第r+1项为所求指定项项为所求指定项,利利用通项公式列出方程用通项公式列出方程,解方程解方程,利用方程的思想解题利用方程的思想解题.第10页，共18页，编辑于2022年，星期四解解:(1)T5=是常数是常数,所以所以则则n=12.(2)Tr+1=且且r=0,1,12即即且且r=0,1,12r=0,2,6,8,10,12,有理项共有有理项共有7项项第11页，共
5、18页，编辑于2022年，星期四练习练习:(3)展开式中展开式中x4的系的系数是数是_(4)(x2+3x+2)5展开式中展开式中x的系的系数是数是_第12页，共18页，编辑于2022年，星期四例、已知例、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_第13页，共18页，编辑于2022年，星期四说明说明:二项展开式是一个恒等式二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立因此对特殊值仍然成立.这是求这是求二项式系数和的基础二项式系数和的基础.常采用的常采用的方法是方法是“赋值法赋值法”,它普遍用于它普遍用于恒等式恒等式,是
6、一种重要的方法是一种重要的方法.第14页，共18页，编辑于2022年，星期四略解略解:令令x=0,则则a0=1令令x=1,则则a0+a1+a7=-1a1+a2+a7=-2其它类似可得其它类似可得.第15页，共18页，编辑于2022年，星期四引申引申:(1)a2+a3+a7=_(2)a0-a1+a2-a3+-a7=_(3)a0+a2+a4+a6=_第16页，共18页，编辑于2022年，星期四练习练习:(5)若已知若已知(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a200(x-1)200求求a1+a3+a5+a7+a199的值。的值。第17页，共18页，编辑于2022年，星期四再见!第18页，共18页，编辑于2022年，星期四