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1、21.2.121.2.1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法(2)(2)-配配 方方 法法学 习 目 标1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）一、复习引入(1)9x2=1(2)(x+3)2=52.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5(2)x2+6x+4=0把两题转化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方二、讲授新课二、讲授新课问题问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.a+b
2、a-b探究交流问题问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x+)2（2）x2-6x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你发现了什么规律？222323424x2+px+()2=(x+)2二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数.配方的方法：三、合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0 (1)问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0 x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（x+3)2=5像这样通过配成完全平方式来解一元
3、二次方程的方法，叫做配方法.（x+3)2=5，配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解方程配方的方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.例1 解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42,(x4)2=15由此可得即四、例题讲解四、例题讲解配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得 2x23x=1,即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得 因为负数没有平方根，所以原方程无实数根解：移项，得二次项系数化为1，得为什么方程两边都加12？即即归纳
4、识记：归纳识记：用配方法解一元二次方程时，移项时要用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？注意些什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号移项时需注意改变符号.把方程化成一般形式把方程化成一般形式移项，二次项系数化为移项，二次项系数化为1；方程两边同时加上方程两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方；左边写成完全平方形式；左边写成完全平方形式；用直接开平方法化成两个一次方程；用直接开平方法化成两个一次方程；分别解一次方程得解分别解一次方程得解.例2.若a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.解：对原式配方，得 由
5、代数式的性质可知 所以，ABC为直角三角形.1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.五、当堂检测五、当堂检测1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.2.练
6、一练C解：原式=2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3解：原式=-3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-43.若 ，求(xy)z 的值.解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.六、课堂小结六、课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一 元 二 次 方 程 的 方 法.步骤一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p(p 0);四直接开平方法解方程.特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明七、作业布置七、作业布置1.课本第课本第9页第页第17页做书上页做书上2.作业本完成课本第作业本完成课本第9页第页第2题，第题，第17页页第第3题题3.对应小册子对应小册子1-10题题