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1、一元微积分应用物理第1页，本讲稿共61页第六章 一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压
2、力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第2页，本讲稿共61页第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积第3页，本讲稿共61页一、微分元素法一、微分元素法第4页，本讲稿共61页第5页，本讲稿共61页注意注意第6页，本讲稿共61页一、一、平面图形的面积平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积第7页，本讲稿共61页第8页，本讲稿共61页第9页，本讲稿共61页例1解解第10页，本讲稿共61页例1解解第11页，本讲稿共61页例1解解有何想法?第12页，本讲稿共61页例2解解第13页
3、，本讲稿共61页1.用平行与y轴的直线穿过所求区域a,b，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量x，这时我们把该区域称为x型区域，若超过两个时需要分区域进行求解.2.用平行与x轴的直线穿过所求区域c,d，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量y，这时我们把该区域称为y型区域，若超过两个时需要分区域进行求解。第14页，本讲稿共61页例3解解第15页，本讲稿共61页2参数方程形式下平面图形的面积第16页，本讲稿共61页例4解解第17页，本讲稿共61页例5解解第18页，本讲稿共61页3极坐标系中平面图形的面积第19页，本讲稿共61页第20页，本讲稿共61页例6解解第21页，本讲稿共61页
4、例7解解第22页，本讲稿共61页第23页，本讲稿共61页如何计算?第24页，本讲稿共61页二、旋转体的体积二、旋转体的体积第25页，本讲稿共61页1第26页，本讲稿共61页1第27页，本讲稿共61页2第28页，本讲稿共61页例8解解第29页，本讲稿共61页第30页，本讲稿共61页例9解解圆环的面积第31页，本讲稿共61页第32页，本讲稿共61页第33页，本讲稿共61页例10解解展开第34页，本讲稿共61页回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程.第35页，本讲稿共61页有何想法?第36页，本讲稿共61页三、平行截面面积为已知的几何体的体积三、平行截面面积为已知的几何体的体积第37页，本讲稿共61
5、页例11解解第38页，本讲稿共61页例11解解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.第39页，本讲稿共61页四、弧长及其计算方法四、弧长及其计算方法？第40页，本讲稿共61页1第41页，本讲稿共61页第42页，本讲稿共61页2证证定理定理定理定理第43页，本讲稿共61页第44页，本讲稿共61页第45页，本讲稿共61页第46页，本讲稿共61页第47页，本讲稿共61页例12解解第48页，本讲稿共61页例13解解第49页，本讲稿共61页第50页，本讲稿共61页例14解解第51页，本讲稿共61页例15解解第52页，本讲稿共61页3第53页，本讲稿共61页第54页，本讲稿共61页弧微分的几何意义切线第55页，本讲稿共61页五、旋转体的侧面积五、旋转体的侧面积第56页，本讲稿共61页第57页，本讲稿共61页第58页，本讲稿共61页例16解解第59页，本讲稿共61页例17解解第60页，本讲稿共61页第61页，本讲稿共61页