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1、第六章 一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第
2、1页/共60页第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积第2页/共60页一、微分元素法一、微分元素法第3页/共60页第4页/共60页注意注意第5页/共60页一、一、平面图形的面积平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积第6页/共60页第7页/共60页第8页/共60页例1解第9页/共60页例1解第10页/共60页例1解有何想法?第11页/共60页例2解第12页/共60页例3解第13页/共60页2参数方程形式下平面图形的面积第14页/共60页例4解第15页/共60页例5解第1
3、6页/共60页3极坐标系中平面图形的面积第17页/共60页第18页/共60页例6解第19页/共60页例7解第20页/共60页第21页/共60页如何计算?第22页/共60页二、旋转体的体积二、旋转体的体积第23页/共60页1第24页/共60页1第25页/共60页2第26页/共60页例8解第27页/共60页第28页/共60页例9解圆环的面积第29页/共60页第30页/共60页第31页/共60页例10解展开第32页/共60页回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程.第33页/共60页有何想法?第34页/共60页三、平行截面面积为已知的几何体的体积三、平行截面面积为已知的几何体的体积第35页/共60页例
4、11解第36页/共60页例11解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.第37页/共60页四、弧长及其计算方法四、弧长及其计算方法？第38页/共60页1第39页/共60页第40页/共60页2证证定理定理第41页/共60页第42页/共60页第43页/共60页第44页/共60页第45页/共60页例12解第46页/共60页例13解第47页/共60页第48页/共60页例14解第49页/共60页例15解第50页/共60页3第51页/共60页第52页/共60页弧微分的几何意义切线第53页/共60页五、旋转体的侧面积五、旋转体的侧面积第54页/共60页第55页/共60页第56页/共60页例16解第57页/共60页例17解第58页/共60页第59页/共60页感谢您的观看。第60页/共60页