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1、一元微积分应用物理第1页，此课件共61页哦第六章 一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的
2、压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第2页，此课件共61页哦第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积第3页，此课件共61页哦一、微分元素法第4页，此课件共61页哦第5页，此课件共61页哦注意第6页，此课件共61页哦一、平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积第7页，此课件共61页哦第8页，此课件共61页哦第9页，此课件共61页哦例1解解第10页，此课件共61页哦例1解解第11页，此课件共61页哦例1解解有何想法?第12页，此课件共61页哦例2解解第13页，此课件共6
3、1页哦1.用平行与y轴的直线穿过所求区域a,b，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量x，这时我们把该区域称为x型区域，若超过两个时需要分区域进行求解.2.用平行与x轴的直线穿过所求区域c,d，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量y，这时我们把该区域称为y型区域，若超过两个时需要分区域进行求解。第14页，此课件共61页哦例3解解第15页，此课件共61页哦2参数方程形式下平面图形的面积第16页，此课件共61页哦例4解解第17页，此课件共61页哦例5解解第18页，此课件共61页哦3极坐标系中平面图形的面积第19页，此课件共61页哦第20页，此课件共61页哦例6解解第21页，此课件共6
4、1页哦例7解解第22页，此课件共61页哦第23页，此课件共61页哦如何计算?第24页，此课件共61页哦二、旋转体的体积第25页，此课件共61页哦1第26页，此课件共61页哦1第27页，此课件共61页哦2第28页，此课件共61页哦例8解解第29页，此课件共61页哦第30页，此课件共61页哦例9解解圆环的面积第31页，此课件共61页哦第32页，此课件共61页哦第33页，此课件共61页哦例10解解展开第34页，此课件共61页哦回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程.第35页，此课件共61页哦有何想法?第36页，此课件共61页哦三、平行截面面积为已知的几何体的体积第37页，此课件共61页哦例11解解第
5、38页，此课件共61页哦例11解解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.第39页，此课件共61页哦四、弧长及其计算方法？第40页，此课件共61页哦1第41页，此课件共61页哦第42页，此课件共61页哦2证定理定理第43页，此课件共61页哦第44页，此课件共61页哦第45页，此课件共61页哦第46页，此课件共61页哦第47页，此课件共61页哦例12解解第48页，此课件共61页哦例13解解第49页，此课件共61页哦第50页，此课件共61页哦例14解解第51页，此课件共61页哦例15解解第52页，此课件共61页哦3第53页，此课件共61页哦第54页，此课件共61页哦弧微分的几何意义切线第55页，此课件共61页哦五、旋转体的侧面积第56页，此课件共61页哦第57页，此课件共61页哦第58页，此课件共61页哦例16解解第59页，此课件共61页哦例17解解第60页，此课件共61页哦第61页，此课件共61页哦