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1、专题十 机械振动与波知识回顾v1.物体做简谐运动的动力学特征：回复力及加速度与位移物体做简谐运动的动力学特征：回复力及加速度与位移v 大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向平衡平衡 位置其表达式为：位置其表达式为：Fkx，akmx,回复力的来源回复力的来源是物体所受到的合力是物体所受到的合力v2.物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动，位移、回物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动，位移、回v 复力、加速度、速度、动量都随时间按复力、加速度、速度、动量都随时间按“正弦正弦”或或“余弦余弦”的规律变化，它们的周期均相同其位移随时间变化的的规律
2、变化，它们的周期均相同其位移随时间变化的 表达式为：表达式为：xAsin(t)或或xAcos(t)v 3.简谐运动的能量特征是：振动的能量与简谐运动的能量特征是：振动的能量与振幅振幅有关有关,随随 振振 幅幅的增大而增大振动系统的动能和势能相互转化，总机的增大而增大振动系统的动能和势能相互转化，总机 械能守恒，能量的转化周期是位移周期的械能守恒，能量的转化周期是位移周期的.图1011简谐运动的特点及规律应用一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图1011所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()CDA8
3、s B4sC14s D.s本题要充分利用对称性，在Oa间找一个M点的对称点M，运动时间对称 根据简谐运动的对称性，运动时间在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等若一开始质点从平衡位置O点向右运动，则 =4s，得T1=16s，则该质点第三次经过M点还需要的时间是14s；若一开始质点从平衡位置O点向左运动，则T2=s，可求得该质点第三次经过M点还需要的时间是 s.故选:CD.答案：CD简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是等大的(位移与回复力、加速度的方向相反，速度的方向不确定)，运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称的两段位移间
4、运动的时间相等（2009上海)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变C由单摆的周期公式T=2 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由mgh=mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确【变式1】如图1012所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频
5、闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是()BCA该振子振动的周期为1.6sB该振子振动的周期为1.2sC振子在该 周期内做加速度逐渐减小的变加速运动D从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处图1012【解析】频闪的频率为10Hz，则每隔0.1s拍摄一次，从乙图可知 =0.3s，则T=1.2s，故A错，B正确；根据运动学特点，振子在该 周期内做加速度逐渐减小的变加速运动，C正确；从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧1020cm中间某位置，D错误图1013【变式3】(2010金华联考)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板一段时间
6、内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图1013所示，则()C C At=T时，货物对车厢底板的压力最大Bt=T时，货物对车厢底板的压力最小Ct=T时，货物对车厢底板的压力最大Dt=T时，货物对车厢底板的压力最 图1013【解析】要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在 T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在 T时，货物向下的加速度最大，所以A、B、D选项
7、错误【例2】(2009上海)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t=0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t=0.25s时，绳上形成如图1021所示的波形，则该波的波速为_cm/s，t=_时，位于x2=45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置图1021解本题时，可利用波形成原理和波周期性的特点来求解，从某时刻起，波传播时间是周期的多少倍，波传播的距离是波长的多少倍由 图 可 知，这 列 简 谐 波 的 波 长 为 20cm，周 期T=0.25s 4=1s，所以该波的波速v=20cm/s；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1=s=2.25s，在振动到沿
8、y轴正向通过平衡位置需要再经过t2=T/2=0.5s，所以当t=(2.25+0.5)s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置【变式1】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图1022(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间 t第一次出现如下图1022(b)所示的波形则该波的()图1022A周期为 t，波长为8LB周期为 t，波长为8LC周期为 t，波速为12L/tD周期为 t，波速为8L/tBC【解析】由图(b)可知，波长 =8 L，由波传播方向可知，t时刻质点1向上振动，而质点1的起振方向是向下的
9、，且由于第一次出现如图(b)所示的波形，可知 t=T，即T=t，波在 t时间内传播的距离为x=12L，则波速v=.图(b)只画出一个波长的波形，相当于拍照片时由于取景有限，没有把后面的半个波长拍摄下来，综合上述，选BC.【变式2】(2009重庆)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1023所示，以下说法正确的是()A声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线B声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线 图1023 A A【解析】同一音叉发出的声波，声源相同，频率f相同、周
10、期T相同(CD均错)；又声波在水中传播的传播速度比在空气中快、速度v大，根据波长 =vT 可知声波在水中波长较大；由图1123波形曲线可知b比a的波长长，b是水中声波的波形曲线，A对、B错【变式3】(2010浙江学军中学)如图1024为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，则()A质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向BP点振幅比Q点振幅小C经过 t=4s，质点P将向右移动8mD经过 t=4s，质点Q通过的路程是0.4m 图1024 D【解析】因为波向右传播，质点P模仿它前面的质点，要向y轴负方向运动，所以A错；所有质点振幅一样，B错；P只在平衡位置上下振动，
11、不随波移动，所以C错；振动一个周期运动的路程为振幅的四倍，所以一个周期走0.2m的路程，又由公式v=得到周期为2s，所以4s内通过的路程为0.4m，故D【例3】如图1031所示，简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1和t2时刻的波形图，已知t2-t1=1.0s，由图判断下列哪一个波速是不可能()波的多解性A1m/s B3m/sC5m/s D10m/s 图1031D【分析】波可能向右传播，也可能向左传播，这种不确定性造成多解解答时先假定传播方向，然后按波传播规律求解【解析】由图知简谐横波的波长为4m，设简谐横波向右传播：v可能为1、5、9设简谐横波向左传播 v可能为3、7、11所以选项A、B、
12、C都是可能的，D选项不可能 波的多解问题有以下几种情况：(1)波的传播方向的双向性，在一维的情况下，机械波既有可能向x的正方向传播，又有可能向x的负方向传播；(2)波长的多种可能性，两点间可能存在多种波形的可能；(3)周期的多种可能性，在 内可能存在多个周期的重复；(4)波的对称性，若振源向两侧传播，对称两点振动情况相同处理好这类问题关键是掌握好波的传播过程，深刻理解波在传播过程中，时间与空间上的周期性，解答时先假定方向，再分别求解【变式1】(2010上海市行知中学)如图1032所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，
13、b点为波峰则下列判断中正确的是()A波一定沿x轴正方向传播 B波长可能是8m C周期可能是0.5s D波速一定是24m/sC图1032【解析】由题意知a、b相距半波长的奇数倍，但不能确定传播方向，所以A错；a、b两点相距12m.有(2n+1)=12(n为0,1,2,3)，得到 =,(2n+1)=0.5(n为0,1,2,3)，得到周期T=,故C错B对；从a点为波峰到a点为波谷用时0.5s，可知0.5s为半周期的奇数倍，有 波长、周期都有多个可能值，所以波速也不是一定的，D错误【变式2】(2009四川)如图1033所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时
14、的波形图，波的周期T0.6s，则()图1033A波的周期为2.4s B在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动C经过0.4s，P点经过的路程为4mD在t=0.5s时，Q点到达波峰位置D T=0.6s，解得T=0.8s，A错；由图可知振幅A=0.2m、波长=8m.t=0.9s=1 T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；0.4s=T，运动路程为2A=0.4m，C错；t=0.5s=T=T+T，波形图中Q正在向下振动 T，从平衡位置向下振动了 T到波谷，再过 T到波峰，D对 根据题意应用平移法可知34图1034【变式3】如图1034所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+时刻的波形曲线B和C是横坐标分别
15、为d和3d的两个质点下列说法中正确的是()A任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动B任一时刻，如果质点B的速度为零，则质点C的速度也为零C如果波是向右传播的，则波的周期可能为 D如果波是向左传播的，则波的周期可能为 由波动图象可以看出，波长 =3d，B、C间距离为：3dd=2d=，无法确定任一时刻两质点的运动方向和速度关系，故A、B选项错误；如果波向右传播，实线波要向右平移x=+=+3nd，与虚线波重合，则波速v=周期 T=，当n=1时，v=所以 C选项正确，同理可证明D选项错误。振动与波动图象【例4】(2009全国卷)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1041甲所示，图中P、Q两
16、质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m.P点的振动图象如图1041乙所示 在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是()BC【分析】振动图象与波动图象，形似神异，只有深刻理解其内涵，才能正确判定波的传播方向和质点的振动情况【解析】该波的波长为4m，PQ两点间的距离为3m.当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动时Q点此时应处于波峰，B正确当沿x轴负方向传播时，P点处于平衡位置向上振动时Q点应处于波谷，C对答案：BC【评析】振动是波动的成因，波动是振动在时空上的延伸振动图象反映的是单个质点位移随时间的变化情况；波动图象反映了大量质点在某一时刻的位移情况，各质点的步调不一致，离振源越远的质点其
17、振动越滞后【变式1】(2009浙江)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1=1m和x2=2m的两质点A、B的振动图象如图1042所示由此可知()A波长为 m B波速为1m/sC3s末A、B两质点的位移相同D1s末A点的振动速度大于B点的振动速度图1042A x=x2-x1=1m，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以 t=3s=T，所以 x=，=m，A对；波速v=，B错；由振动图象知，在3s末，A、B两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错【解析】【变式2】(2010嘉兴一中)如图1043所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时，波
18、传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点正在负最大位移处在t1=0.6s时，质点A从t=0时刻以后第二次出现在正的最大位移处，则()图1043A这列波的周期是0.3sB这列波的波速等于5m/sCt1=0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动 Dt1=0.6s时，波刚好传播到E点BD【解析】由题知质点运动到1.5个周期所用时间为0.6s，所以周期为0.4s，故A错；从图中看出波长为2m，所以v=5m/s，B对；从0时刻开始，0.2s后传到C，开始向上振动再过0.4s又回到平衡位置重复开始振动时的运动，所以0.6s时，质点C在平衡位置处向上振动，故C错；0时刻波刚好传到B，波速为5m/s，再过0.6
19、s传3m，则好传到E点，D正确Aa、b连线中点振动加强Ba、b连线中点速度为零C再经过1/4周期c、d两点振动加强D再经过1/2周期c、d两点振动仍然减弱图1051 波的叠加、干涉和衍射【例5】如图1051所示，是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时()【分析】由图象分析质点振动加强还是减弱AD【解析】波峰与波峰叠加(波谷与波谷)为加强点，波峰与波谷为减弱点在干涉图样中，加强点与减弱点是稳定的应选取AD.答案：AD注意：加强点只是振幅增大，并非任意时刻位移最大；减弱点的振幅变小，也并非任意时刻位移为零，加强点与减弱点都在平衡位置两侧不停地振动既不是波峰与波峰叠加，又不是波谷与波谷叠加的点，要按“到两波源的路程差是波长的整数倍”时振动加强来判定图1052【解析】根据两列波的叠加原理判定：振幅最大的是4、8两点，振幅最小的是2、6两点【变式】两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图1052中实线所示一列波沿x负方向传播，如图中虚线所示这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=4、8的点，振幅最小的是x=2、6的点