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1、1考点考点53 53 简谐运动简谐运动1.简谐运动的基本模型第1页/共38页22.简谐运动的特点 (1)动力学特征：F回kx.“”表示位移的方向与回复力的方向总是相反(2)运动学特征：做变加速运动远离平衡位置的过程：由Fkxma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小靠近平衡位置的过程：由Fkxma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意：v与a的变化趋势相反)(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒，振幅A不变考点53 简谐运动第2页/
2、共38页3(4)周期性特征：相隔T或者nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同3简谐运动图像(1)简谐运动图像的建立简谐运动的位移时间图像反映的是物体偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，图像是正弦(或余弦)曲线改变纸带运动的速度，可以改变简谐运动的图像，但并不能改变质点运动的轨迹考点53 简谐运动第3页/共38页4考点53 简谐运动第4页/共38页5考法考法1 1考查简谐运动的动力学特征考查简谐运动的动力学特征1物体运动是否是简谐运动物体运动是否是简谐运动通过分析做简谐运动的物体所受的力是否满足Fkx来判断，回复力F与位移x成正比且方向总相反此时，一般首先要确定运动物体的平衡位置，其次在
3、物体离平衡位置x处分析出回复力，再根据简谐运动中回复力的特点进行判断第5页/共38页6考点53 简谐运动第6页/共38页71简谐运动的位移、速度、加速度及对称性(1)位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示振子通过平衡位置时，位移改变方向(2)速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或某一时刻运动的快慢在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位
4、移处速度方向发生改变考点53 简谐运动第7页/共38页8(4)理解简谐运动的对称性瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如：质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图所示考点53 简谐运动第8页/共38页92简谐运动中路程和时间的关系(1)若质点运动时间t与周期T的关系满足tnT(n1，2，3，)，则s 4A成立【关键点拨】不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一
5、次全振动质点通过的路程都等于4A.(2)若质点运动时间t与周期T的关系满足 (n1，2，3，)，则 成立(3)若质点运动时间t与周期T的关系满足 ，此种情况最复杂，分三种情形：计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处，一个平衡位置)，由简谐运动的周期性和对称性知，sA成立考点53 简谐运动第9页/共38页10计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则sA.计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则sA.(4)质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图像进行计算考法考法3对简谐运动图像的考查对简谐运动图像的考查这是对简谐运动考点最常见的考查
6、方式，主要有以下两种考法，前者易，后者难1简谐运动的图像体现的基本信息简谐运动的图像体现的基本信息通过简谐运动图像可以确定振动物体在任一时刻的位移从而知道位移x随时间t的变化情况考点53 简谐运动第10页/共38页11确定振动的振幅、周期和频率如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.振幅A10 cm，周期T0.2 s，频率f5 Hz.2依据对图像的几何分析判断质点运动性质(1)确定质点的振动方向振动方向判定有两种方法：可依据“上坡正，下坡负”，例如图中的t1、t3时刻，质点正在“上坡”，则其振动方向为正方向；t2时刻，质点正在“下坡”，则其振动方向为负方向可用作曲线上
7、某点切线的方法，切线斜率为正则速度方向为正；切线斜率为负则速度方向为负(2)质点的速度大小判定有两种方法：可依据切线斜率的绝对值大小，斜率的绝对值越大，速度越大；斜率的绝对值越小，速度越小可根据运动情况来判断速度大小，由平衡位置向两侧运动，速度减小；由两考点53 简谐运动第11页/共38页12侧向平衡位置运动，速度增大例如t1、t2时刻质点远离平衡位置，速度减小，t3时刻质点靠近平衡位置，速度增大(3)比较各时刻质点加速度的大小和方向由于 ，故可以根据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2
8、为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.考点53 简谐运动第12页/共38页13返回专题首页考点53 简谐运动第13页/共38页14考点考点54 54 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度1实验器材：长约1 m的细丝线一条、通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个、毫米刻度尺一把、停表一块2实验原理：单摆在偏角很小(小于5)时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时单摆的周期公式是 .变换这个公式，得到 .3实验步骤(1)如图，用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂；(2)用米尺测出摆线长，用游标卡尺测出小球的直径，计算出单摆摆长；第14页/共38页15(3
9、)用停表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T；(4)重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g 算出每次g值，然后求出结果4数据处理根据 的变换公式g 计算出每次g值，然后求出平均值考点54 用单摆测定重力加速度第15页/共38页16考法考法4 4用游标卡尺测小球直径用游标卡尺测小球直径(注：游标卡尺的介绍可见本书P232)1游标卡尺使用方法游标卡尺使用方法使测量爪并拢，查看游标尺与主尺零刻线是否对齐，检查无误后即可测量读数之前要用紧固螺钉把游标尺固定按下列步骤读数：(1)以游标尺零刻线位置为准，在主尺上读取毫米数L.(2)看游标尺上第几条刻线与主尺上的某一刻线(不管是第几条
10、刻线)对齐，从游标尺上读出毫米以下的小数为nL，式中n为与主尺某刻线对齐的游标尺第n条刻线，L为该游标卡尺的精确度(3)最后读数为LnL.第16页/共38页172测量读数 第一步：看游标尺总刻度确定精确度(10分度、20分度、50分度的精确度见表格)；考点54 用单摆测定重力加速度第17页/共38页18第二步：读出游标尺零刻线左侧的主尺整毫米数(X)；如例题中为X41 mm；第三步：找出游标尺与主尺刻线“正对”的位置，并在游标尺上读出对齐线到零刻线的小格数(n)(不要估读)；如例题中为10小格，即n10；第四步：按读数公式读出测量值读数公式：测量值(L)主尺读数(X)游标尺对齐格数(n精确度)
11、如例题的测量值L41 mm100.02 mm41.20 mm，单位换算后其读数为4.120 cm.考点54 用单摆测定重力加速度第18页/共38页19考法考法5 5对实验操作和理解的考查对实验操作和理解的考查1本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求因此选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不应短于1 m小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5；摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆考点54 用单摆测定重力加速度第19页/共38页203计算单摆的振动次数时，应在摆球通过最低
12、位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数摆长L是指摆线长加上球的半径(悬挂点到球心的距离)4由公式g ，分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出lT2的图像，如图所示，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值g42k，这样可以减小误差注：测摆长应精确到毫米，停表读数的有效数字末位在“秒”的十分位返回专题首页考点54 用单摆测定重力加速度第20页/共38页21考点考点55 55 机械波与波的图像机械波与波的图像1机械波 (1)机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源；二是要有能够传播机械振动的介质质点的振动
13、方向与波的传播方向垂直的波叫横波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波(2)机械波的特点 每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动波传播的只是运动(振动)形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移第21页/共38页222描述机械波的物理量(1)波长：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于一个波长；纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于一个波长(2)频率f：波的频率由波源的频率决定，在任何介质中频率均不变(3)波速v：单位时间内波向外传播的距离(4)波速与波长和
14、频率之间的关系：vf，波速的大小由介质决定3振动图像与波的图像比较考点55 机械波与波的图像第22页/共38页23振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者图像有相同的正弦(余弦)曲线形状，但两个图像是有本质区别的，见表考点55 机械波与波的图像第23页/共38页244.波的干涉和衍射(1)波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和考点55 机械波与波的图像第24页/共38页25(2)衍射：波绕过障碍物继续传播的现象产
15、生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多(3)干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象产生干涉现象的条件是两列波的频率相同考点55 机械波与波的图像第25页/共38页26考考法法6 6由由波波的的图图像像分分析析波波的的振振动动特特点点和和传传播播特特点点波的图像表示的是波传播过程中某个时刻各个质点振动的位移，是一瞬间的静态图片，但它包含了一些基本的信息，既有波的传播特征信息，也有振动特征信息，这是必须掌握的1振动信息：从波动图像中，可以看到各个质点的位移、振幅大小若已知波速，可以通过波长求出振动周期
16、；若已知波的传播方向可以判断任一质点振动方向第26页/共38页272波动信息：从波动图像中可以看出波长，若已知波速或周期中的任一个可以求出另一个若已知任一质点的振动方向，可以判断波的传播方向从而可以画出另一个时刻的波形图3波的传播方向与质点振动方向的相互判定(1)带动法(特殊点法)如图甲所示，若已知波为向x轴正方向传播的横波，那么根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点P的振动方向在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P，P在考点55 机械波与波的图像第27页/共38页28P上方，P带动P向上运动，则P向上运动(若P在P下方，P带动P向下运动，则P向下运动)反过来，
17、若已知质点P沿y轴正方向运动，由于它是跟随P运动的，说明波由P传向P，即向x轴正方向传播(2)如图乙所示，已知波的传播方向，作出经微小时间t(tT/4)后的波形(如图乙中虚线所示)，就知道了各质点经过t时间到达的位置，振动方向就知道了反过来，已知各质点振动方向，沿振动方向描点，画出下一时刻的波形图，就能看出波的传播方向考点55 机械波与波的图像第28页/共38页29(3)上下坡法沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(见图丙)考点55 机械波与波的图像第29页/共38页30考考法法7 7 质质点点振振动动图图像像与与波波动动图图像像相相互互
18、转转化化分分析析波的传播与质点振动的结合考查，振动图像与波动图像的结合考查是高考对本考点最主要的考法，因为波本质是振动的传播这类题目主要分成两类情况：已知一个质点的振动图像来求某个时刻的波动图像；已知某时刻的波动图像与一个质点的振动图像，来判定质点的位置及相关问题无论哪种情况，我们首先明确波的图像是描述波的传播路径上考点55 机械波与波的图像第30页/共38页31所有质点的某个时刻的位移状态这个时候的质点振动图像是波的传播路径上某个质点所有时刻的振动变化情况然后，依据已知条件，突破以下两个关键点，问题就能解决(1)定位：依据已知条件明确波的图像的时刻，依据质点振动图像找出该时刻质点振动的位移及
19、振动方向再根据此位移及振动方向，在波动图像中找出质点，则所有问题将解决；考点55 机械波与波的图像第31页/共38页32(2)定时：依据已知条件找到波的图像中质点，读出位移并判断振动方向，依据位移到振动图像中确定该质点处在此位移时的时刻考法考法8 8波的传播过程中的波形与振动分析波的传播过程中的波形与振动分析波的传播过程和路径中，涉及波形的变化，远近不同质点的振动状态，本考法也是高考中重要的考查方式之一考点55 机械波与波的图像第32页/共38页33本考点关键突破点是：(1)理解波的传播原理与特点，波是振动的传播，由振源相继将振动由近及远传播(2)波传播的周期规律，一个振动周期内传动一个波长，
20、或vf.每隔整数倍的波长振动相同，每隔奇数倍的波长振动相反所以计算出波的传播时间，或两个质点间的距离与波长的关系，是解决本类问题的关键本考法中，有时会与波的叠加知识综合，这时会有两种波传向一个质点，需要分别计算两个波源到质点的距离，判断两列波传播到该质点时的振动状态，然后矢量叠加考点55 机械波与波的图像第33页/共38页34返回专题首页考点55 机械波与波的图像第34页/共38页35考点考点56 56 机械振动和机械波的综合应用机械振动和机械波的综合应用考法考法9 9简谐运动为背景的力与运动关系的分析简谐运动为背景的力与运动关系的分析简谐运动是机械运动的一种形式，同样适用于牛顿运动定律、功与
21、能的原理，考试时有时会出现以弹簧振子模型为对象的力学问题，这类问题我们以简谐运动知识作为背景去解决，会显得驾轻就熟，但这类问题一般不以考查简谐运动的特点为主，而更多的是应用到它的动力学特点主要注意以下几点：(1)弹簧振子受到的是变力，做变加速运动(2)若分析力，应关注平衡位置时，加速度为零，受到的合外力为零运动到最大位移时是运动的临界点，加速度最大，受到合外力最大(3)若有关速度、位移的求解，一般应用动能定理或机械能守恒定律求解第35页/共38页36考法10波的传播过程的多解问题与不确定性波的传播有一定的周期规律，这会引起问题的多解，另外波的传播的方向等条件的不确定也会引起多个可能的解答这类问
22、题在高考中可能会出现，有一定难度或陷阱题的意思，需要特别注意具体表现有：1波形移动的距离x与波长的关系不确定，必有系列解，若x与有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；2波形变化的时间t与周期T的关系不确定，必有系列解，关键式为tkTt，若t与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；3波的传播方向不确定必有两种可能解；考点56 机械振动和机械波的综合应用第36页/共38页374两质点间的波形不确定形成多解，例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为x的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰好第一次处在波峰位置，求这列波的波速波形可能如图所示对应的波速如下Avx/2t Bv3x/4tCvx/4t Dvx/2t返回专题首页考点56 机械振动和机械波的综合应用第37页/共38页