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1、机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课 一、基本概念一、基本概念1 1、振幅：、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2 2、周期：、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3 3、频率：、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数单位时间内振动物体完成完整振动的次数4 4、相位：、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量表示谐振动状态的最重要的物理量5 5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长是一个波长6 6、波速：单位时间某种一定的振
2、动状态、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为波速所传播的距离称为波速 7 7、平均能量密度：、平均能量密度：能量密度的平均值。能量密度的平均值。机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课8 8、平均能流密度：、平均能流密度：能流密度的平均值。能流密度的平均值。二、基本规律二、基本规律1 1、简谐振动的动力学方程、简谐振动的动力学方程2 2、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程3 3、由初始条件确定、由初始条件确定机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课4 4、简谐振动的能量、简谐振动的能量5 5、同方向、同频率简谐振动的合成：、同方向、同频率简谐振动
3、的合成：机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课6、一维简谐波的波动方程：、一维简谐波的波动方程：7 7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课8、驻波：、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.波腹波腹波节波节9、多普勒效应：、多普勒效应：观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.机
4、械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课振振动动与与波波振动振动波波旋转矢量法旋转矢量法波腹波腹波节波节机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课三、基本题型三、基本题型1 1、已知运动方程求相应物理量。、已知运动方程求相应物理量。2 2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3 3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。、已知一些条件给出谐振动的运动方程。4 4、已知波动方程求相应物理量。、已知波动方程求相应物理量。5 5、已知一些条件给出波动方程。、已知一些条件给出波动方程。6 6、能解决波的干涉问题。、能解决波的干涉问题。机械振动与机械波习
5、题课机械振动与机械波习题课典型例题典型例题1 1、一一木木板板在在水水平平面面上上作作简简谐谐振振动动,振振幅幅是是12cm,12cm,在在距距平平衡衡位位置置6cm6cm处处速速度度是是24m/s24m/s。如如果果一一小小物物块块置置于于振振动动木木板板上上,由由于于静静磨磨擦擦力力的的作作用用,小小物物块块和和木木板板一一起起运运动动(振振动动频频率率不不变变),),当当木木板板运运动动到到最最大大位位移移处处时时,物物块块正正好好开开始始在在木木板板上上滑滑动动,问问物物块块与与木木板板之之间间的的静静摩摩擦擦系系数数为多少为多少?机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：解：机
6、械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课2、已知：、已知：d=10cm，=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。）求出该振动的振动周期。d机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：力矩平衡解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=NA-NB=-2 Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课3、一倔强系数为、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为的轻弹簧，其上端与一质量为m的平的平板板A相连，且板静止。
7、今有一质量也为相连，且板静止。今有一质量也为m的物体自距的物体自距A为为h高处自由落下，与高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。hkAm机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：解：物理过程物理过程m作加速直线运动作加速直线运动m与与A作完全非弹性碰撞作完全非弹性碰撞2m作作简谐振动简谐振动（1）机械能守恒）机械能守恒（2）动量守恒）动量守恒（3）证明：）证明：确定坐标及坐标原点确定坐标及坐标原点机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课kA2mxo其中：其中：机械振
8、动与机械波习题课机械振动与机械波习题课kA2mxo利用初始条件：利用初始条件：机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课4、假假想想沿沿地地球球的的南南北北极极直直径径开开凿凿一一条条贯贯通通地地球球的的隧隧道道,且将地球当作一密度且将地球当作一密度=5.5g/cm3的均匀球体。的均匀球体。(1)若若不不计计阻阻力力,试试证证明明一一物物体体由由地地面面落落入入此此隧隧道道后后作作简谐振动；简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心的时间。求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数万有引力常数G=6.6710-11-2)机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课 F=ma得：证明：（
9、证明：（1 1）由万有引力定律（马文蔚）由万有引力定律（马文蔚 万有引力场）万有引力场）（2）机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课5、如如图图所所示示，两两相相干干波波源源S1和和S2的的距距离离为为d=30m，S1和和S2都都在在x 坐坐标标轴轴上上，S1位位于于坐坐标标原原点点O,设设由由S1和和S2分分别别发发出出的的两两列列波波沿沿x轴轴传传播播时时，强强度度保保持持不不变变.x1=9m和和x2=12m 处处的的两两点点是是相相邻邻的的两两个个因因干干涉涉而而静静止止的的点点，求两波的波长和两波源间最小位相差求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2机械振动与机械波习题
10、课机械振动与机械波习题课由题中已知条件由题中已知条件机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课6、如如图图所所示示，原原点点O是是波波源源，振振动动方方向向垂垂直直于于纸纸面面，波波长长是是，AB为为波波的的反反射射平平面面，反反射射时时无无半半波波损损失失。O点点位位于于A点点的的正正上上方方，AO=h，Ox轴轴平平行行于于AB，求求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于轴上干涉加强点的坐标（限于x 0)hOAxB机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课xhOAB P解：沿解：沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射来的波在坐标点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：处相遇，
11、两波的波程差为：（当（当x=0时由时由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/.)机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课练习题练习题1、一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长轴的负方向传播，波长 为为，P处质点的振动规律如图所示处质点的振动规律如图所示 (1)求求P处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2)(2)求此波的波动表达式；求此波的波动表达式；(3)若图中若图中d=/2 ，求坐，求坐(4)标原点标原点O处质点的振动处质点的振动(5)方程方程 练习题练习题2、在绳上传播的入射波表达式为在绳上传播的入射波表达式为入射波在入射波在x=0处反射，反射端为固定端设反射波不衰处反
12、射，反射端为固定端设反射波不衰减，求：驻波表达式减，求：驻波表达式 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课练习题练习题3、一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅正向传播，如图所示。振幅为为A，频率为，频率为，传播速度为，传播速度为u。（。（1）t=0时，在原点时，在原点O处处的质元由平衡位置向的质元由平衡位置向y 轴正方向运动，试写出该波的波轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射轴上因入射波和反射波
13、叠加而静止的各点的位置。波和反射波叠加而静止的各点的位置。波蔬波蔬 波密波密 u O P x 3/4 分界面分界面机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课练习题练习题4、在一根线密度、在一根线密度=10-3kg/m和张力和张力F=10N的弦线的弦线上，有一列沿轴上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时刻的位移为时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求：处固定端时，被全部反射。试求：1）入射波和反射波的方程；）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；坐标；3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课(m)(m)(m)答案二：答案二：答案一：答案一：机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课答案三：答案三：机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课3)答案四：答案四：mm1)2)m