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1、28.1 28.1 锐角三角函数（第锐角三角函数（第2 2课时）课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即当当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c复习回顾复习回顾:探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之
2、确定，此时，其他边之间之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什的比是否也确定了呢？为什么？么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角
3、函数 情情 境境 探探 究究 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值解：解：又又ABC6 例例 题题 示示 范范 变题：变题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值解：解：ABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以 例例3：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 那么那么 ()B变题：变题：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点
4、P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .a aOCDBAP1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理ABC13122.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值ABC8解：解：AC83.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA4.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度
5、，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC 例例2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：求证：3.求证：求证：ABC注:千万记住结论哦!1 1、如图、如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为
6、D.D.指指出出AA和和BB的对边、邻边的对边、邻边.ABCDBCBCAC AC BDBDADAD1.1.（20112011湖州中考）如图，已知在湖州中考）如图，已知在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为()()A.2 BA.2 B C C D D【解析】【解析】选选B.B.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角A A的正切应是它的对的正切应是它的对边与邻边的比，所以边与邻边的比，所以B B是正确，是正确，A A是是BB的正切；的正切；C C和和D D都错都错B BBAEDC30A A2.2.（2010201
7、0黄冈中考）在黄冈中考）在ABCABC中，中，CC9090，sinAsinA则则tanBtanB（）3.3.（20102010丹东中考）如图，小颖利用有一丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是3030的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离BEBE为为5m5m，ABAB为为1.5m1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（么这棵树高是（）5.5.（20102010东阳中考）如图，为了测量河两岸东阳中考）如图，为了测量河两岸A.BA.B两点的距两点的距离，在与离，在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（）A.asin B.atan A.asin B.atan C.acos D.C.acos D.ABCa【解析】【解析】选选B.B.在在RtABCRtABC中，中，tan=tan=所以所以AB=aAB=atantan 小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，