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1、授课教师：云大附中授课教师：云大附中 夏夏 敏敏ABC“斜而未倒斜而未倒”问题：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出，为使出水口的高度为水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？【思考思考】：1.在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长
2、的水管？2.若斜坡与水平面所成角的度数是若斜坡与水平面所成角的度数是45，结果会如何呢？，结果会如何呢？3.若斜坡与水平面所成角的度数是若斜坡与水平面所成角的度数是40，结果会如何呢？，结果会如何呢？4.若已知出水口高度为若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？实践：实践：任意画一个任意画一个RtABC，使得，使得C=90，A=45，计算计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论？你能得出什么结论？猜想：猜想：直角三角形中，当一个锐角确定时，不管直角三角形中，当一个锐角确
3、定时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值有什么特点？边的比值有什么特点？直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边对边与斜边的比值的比值是是固定固定的的 演 示探究：任意画RtABC和RtA1B1C1，使得C=90，A=，那么 有什么关系，你能解释一下吗？C1B1A1ACB直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形中，当一个锐角确定时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边对边与
4、斜边的比值的比值是是固定固定的的 演 示对于对于每一个锐角每一个锐角，都有这样，都有这样一个比值一个比值与之对与之对应。应。在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦（的正弦（sine）,记作：记作：sinA即：即：同样同样sinB=ABC a 对对边边(C 斜边斜边b练一练练一练一一.判断对错判断对错:A10m6mBC2.如图，如图，sinA=（）1.如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=（）练一练练一练二二.填一填填一填:1、如图，在、如图，在RtMNP中，中，N90.则
5、斜边是则斜边是 P的对边是的对边是_ ,M的对边是的对边是_。若若MN=3，PM=4，则，则sinP=,sinM=.MNNP练一练练一练2、如图，ABC中，A=30,BC=4，AC=7，则sinA=。例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C=90，求，求sinA和和sinB的值的值解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：【练习】：1、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=5，则sinA=，sinB=。2、在RtABC中，C=90，若sinA=BC=8，则AB=，AC=。3、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变
6、D.不能确定106C问题：问题：3.若斜坡与水平面所成角的度数是若斜坡与水平面所成角的度数是40，为使出水口为使出水口的高度为的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？4.若已知出水口高度为若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？在RtABC中，在RtABC中，而A=53.13 归纳小结 本节课中你有哪些收获与大家交流？本节课中你有哪些收获与大家交流？无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定，对
7、于每定，它的对边与斜边的比值也随之确定，对于每一个锐角，都有这样一个比值与之对应。一个锐角，都有这样一个比值与之对应。回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=Sin30=sin45=2、正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，、正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了 1、下图中ACB=90，CDAB指出指出A的对边、邻边。ABCD2、1题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=sin DCB=3、在在Rt中，中，900(1)AB=13,AC=12,求求sinA(2)BC=8,AC=15,求求sinA，sinB(3)AB=10,BC=8,求求sinA，sinB