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1、第9章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集 1.1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？这是什么原因呢？一、提出问题一、提出问题两边不平衡了，也就是两边质量不相等了两边不平衡了，也就是两边质量不相等了.2.2.一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在1111：2020时距离时距离A地地5050千米，要在千米，要在1212：0000以前驶过以前驶过A地，车地，车速应该满足什么条件？速应该满足什
2、么条件？若设车速为每小时若设车速为每小时x千米，能用一个式千米，能用一个式子表示吗？子表示吗？一、提出问题一、提出问题 (一一)不等式的概念不等式的概念 1.1.归纳：归纳：用符号用符号“”或或“”表示大表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号小关系的式子，叫做不等式；用符号“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式.二、探究新知二、探究新知 (一一)不等式的概念不等式的概念二、探究新知二、探究新知 2.2.下列式子中哪些是不等式？下列式子中哪些是不等式？（1 1）a+b=b+a；（2 2）-3-3-5-5；（；（3 3）x11；（4 4）x+3+36 6；（5 5）2 2mn
3、；（6 6）2 2x-3.-3.（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）是）是不等式不等式 (一一)不等式的概念不等式的概念 3.3.说说生活中的不等关系说说生活中的不等关系.二、探究新知二、探究新知(二二)不等式的解、不等式的解集不等式的解、不等式的解集问题问题1 1：要使汽车在要使汽车在1212：0000以前驶过以前驶过A地，你地，你认为车速应该为多少呢？认为车速应该为多少呢？问题问题2 2：车速可以是每小时车速可以是每小时8585千米吗？每小千米吗？每小时时8282千米呢？每小时千米呢？每小时75.175.1千米呢？每小时千米呢？每小时7474千千米呢？米呢？二、探究新知二、
4、探究新知x7575 问题问题3 3：我们曾经学过我们曾经学过“使方程两边相等的未使方程两边相等的未知数的值就是方程的解知数的值就是方程的解”，我们也可以把，我们也可以把使不等式使不等式成立的未知数的值成立的未知数的值叫做叫做不等式的解不等式的解.刚才所说的这刚才所说的这些数，哪些是不等式些数，哪些是不等式 的解？的解？二、探究新知二、探究新知(二二)不等式的解、不等式的解集不等式的解、不等式的解集 问题问题4 4：以下各数中哪些是不等式以下各数中哪些是不等式 的解的解？7676，7373，7979，8080，74.974.9，75.175.1，9090，60.60.你能找出这个不等式其他的解吗
5、？它到底有多你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？少个解？你从中发现了什么规律？二、探究新知二、探究新知(二二)不等式的解、不等式的解集不等式的解、不等式的解集 得出得出：当：当x7575时时,不等式不等式 成立；成立；当当x7575或或x=75=75时时,不等式不等式 不成立不成立.这就这就是说是说,任何大于任何大于7575的数都是不等式的数都是不等式 的解的解,这样的解有无数个这样的解有无数个.二、探究新知二、探究新知 因此，因此，x75 75 表示了能使不等式表示了能使不等式 成立成立的的“x”的取值范围的取值范围.我们把它叫做不等式我们把它叫做不等式 的
6、解的集合，简称的解的集合，简称解集解集.这个解集还可以用数轴来表示这个解集还可以用数轴来表示.二、探究新知二、探究新知0 07575 一般地，一个含有未知数的一般地，一个含有未知数的不等式的所有不等式的所有的解的解，组成这个不等式的，组成这个不等式的解集解集.求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程叫做叫做解不等式解不等式.二、探究新知二、探究新知三、巩固新知，解决问题三、巩固新知，解决问题1.1.用不等式表示：用不等式表示：（1 1）a是正数；是正数；（2 2）a是负数；是负数；（3 3）a与与5 5的和小于的和小于7 7；（4 4）a与与2 2的差大于的差大于-1-1；（5 5）a的的4
7、4倍大于倍大于8 8；（6 6）a的一半小于的一半小于3.3.解：解：（1 1）a0 0；（2 2）a0 0；（3 3）a+5+57 7；（4 4）a-2-2-1-1；（5 5）4 4a8 8；（6 6）a3.3.2.2.下列数中哪些是不等式下列数中哪些是不等式x+3+36 6的解？哪些不是的解？哪些不是？-4-4，-2.5-2.5，0 0，1 1，2.52.5，3 3，3.23.2，4.84.8，8 8，12.12.3.3.直接说出下列不等式的解集：直接说出下列不等式的解集：（1 1）x+3+36 6；（2 2）2 2x8 8；（；（3 3）x-2-20.0.三、巩固新知，解决问题三、巩固新
8、知，解决问题2.2.解：解：3.2,4.83.2,4.8，8 8，1212是不等式是不等式x+3+36 6的解的解.-4 -4，-2.5-2.5，0 0，1 1，2.52.5，3 3不是不是.3.3.解：（解：（1 1）x3 3；（；（2 2）x4 4；（；（3 3）x2.2.小结：小结：1.1.不等式的概念不等式的概念.2.2.不等式的解与不等式的解集不等式的解与不等式的解集.3.3.不等式的解集在数轴上的表示不等式的解集在数轴上的表示四、小结与作业四、小结与作业作业：作业：1.1.必做题：习题必做题：习题9.19.1第第1 1，2 2题题2.2.选做题：习题选做题：习题9.19.1第第3
9、3题题四、小结与作业四、小结与作业谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原
10、点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与
11、下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一
12、比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近似的近似值值,再通过比较它们近似值再通过
13、比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确度注意精确度要相同要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对
14、值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数是的相反数是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 0 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分
15、别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；(2)分别是分别是 的相反数的相反数；(3)；(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对
16、值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一
17、、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都
18、可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右
19、边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的
20、大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近似的近似值值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确度注意精确度要相同要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探
21、三、探一探 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数是的相反数是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 0 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它
22、的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；(2)分别是分别是 的相反数的相反数；(3)；(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！