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1、1规范答题示例规范答题示例 3 3 空间中的平行与垂直关系空间中的平行与垂直关系典例 3 (15 分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧面PAD底面ABCD,PAAD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAH平面DEF.审题路线图 (1)条件中各线段的中点设法利用中位线定理取PD的中点M考虑平行关系长度关系平行四边形AEFMAMEF线面平行的判定定理EF 平面PAD(2)平面PAD 平面ABCD,PAAD面面垂直的性质定理PA 平面ABCDPADE正方形ABCD中E,H为AB,BC中点DEAH线面垂直的判定定理DE 平面PAH面面垂直的判定
2、定理 平面PAH 平面DEF规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板证明 (1)取PD的中点M,连接FM,AM.在PCD中,F,M分别为PC,PD的中点,FMCD且FMCD.1 2在正方形ABCD中,AECD且AECD,1 2AEFM且AEFM,四边形AEFM为平行四边形,AMEF,4 分EF平面PAD,AM平面PAD,EF平面PAD.6 分第一步 找线线:通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直第二步 找线面:通过线线垂直或平行,利用判定定理,找线面垂直或平行;也可由面面关系的性质找线面垂直或平行第三步 找面面:通过面面关
3、系的判定定理,寻找面面垂直或平行2(2)侧面PAD底面ABCD,PAAD,侧面PAD底面ABCDAD,PA平面PAD,PA底面ABCD,8 分DE底面ABCD,DEPA.E,H分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,RtABHRtDAE,则BAHADE,BAHAED90,DEAH,11 分PA平面PAH,AH平面PAH,PAAHA,DE平面PAH,DE平面EFD,平面PAH平面DEF.15 分第四步 写步骤:严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则 (1)第(1)问证出AEFM且AEFM给 2 分;通过AMEF证线面平行时,缺 1 个条件扣 1 分;利用面面平行证明EF平面PAD同样给分
4、;(2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣 1 分;证明DEAH时只要指明E,H分别为正方形边AB,BC的中点得DEAH不扣分;证明DE平面PAH只要写出DEAH,DEPA,缺少条件不扣分跟踪演练 3 (2018全国)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积2 3(1)证明 由已知可得,BAC90,即BAAC.又BAAD,ADACA,AD,AC平面ACD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)解 由已知可得,DCCMAB3,DA3.2又BPDQDA,所以BP2.2 32如图,过点Q作QEAC,垂足为E,3则QEDC且QEDC.1 3由已知及(1)可得,DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱锥QABP的体积为VQABP SABPQE1 3 32sin 4511.13122