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1、概率统计理论教学大纲(Probability Theory and Mathematical Statistics)课程代码：0722102总 学 时：44学时(讲课42学时、讨论2学时)先修课程：高等数学、线性代数适用专业：通信工程、电子信息工程等相关专业一、课程的性质、目的与任务随机现象广泛地存在于人类活动的各个方面。随着科技的不断进步，人们 对定量地分析随机现象的规律性提出了愈来愈多愈来愈高的要求，概率论与数理 统计的主要任务是对不同类型的随机现象建立不同的数学模型，研究它们各自的 规律和相互关系，其理论严谨，内容丰富，应用广泛，发展迅速，是目前最活跃 的数学学科之一,它有不同于其它研究
2、必然现象的数学分支的独特的思想和方 法。通过对概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本 概念和主要结果，熟悉处理随机现象的基本思想，了解概率论与数理统计在各个 领域的广泛应用，培养运用概率论与数理统计的思想方法分析和解决实际问题的 能力,并为进一步学习其它相关课程奠定基础。二、教学基本内容与基本要求1 .基本内容(1)随机事件与概率随机事件与样本空间，频率与概率，事件的关系，事件的运算与性质，事件 的独立性，概率的基本性质，古典概型，几何概型，条件概率，加法公式，乘法 公式，全概率公式与贝叶斯公式，独立随机试验。(2) 一维随机变量及其分布随机变量及其分布函数的概念，离散型随机
3、变量及其分布，连续型随机变量 及其分布，随机变量函数分布。(3)多维随机变量及其分布多维随机变量的概念，二维随机变量及其联合(概率)分布、边缘分布以 及它们的关系，二维随机变量联合分布函数、分布密度之间的关系和性质，条件 分布，随机变量的独立性，两个随机变量函数的分布。(4)随机变量的数字特征数学期望、方差、标准差的基本性质和计算方法，随机变量函数的数学期望, 常见的几个分布(二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布)的期望与方差， 相关系数、协方差、矩的概念、性质与计算方法(5)大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律与中心极限定理。2 .基本要求(1)随机事件与概率要求学生在理解事件关
4、系的基础上，利用排列组合知识，掌握好古典概型、 重复独立试验概率的计算，并能应用概率的性质、全概率公式、贝叶斯公式和二 项概率公式进行概率计算。(2) 一维随机变量及其分布理解并掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握二项分布、泊松 (Poisson)分布及其应用，理解并掌握连续型随机变量及其概率密度的概念， 掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其 应用。要求学生熟练掌握以上重点，并理解本章难点，即随机变量函数的分布的 求法。(3)多维随机变量及其分布要求学生深刻理解二维随机变量及其概率分布，联合分布与边缘分布之间的 关系，两个随机变量独立性的判断及应用，并理
5、解该结论推广到n维随机变量的 情形。熟练掌握边缘分布、条件分布、两个随机变量函数的分布的求法。(4)随机变量的数字特征掌握随机变量的数字特征(期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概 念及计算，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常见分 布的数字特征。(5)大数定律与中心极限定理本章用极限方法，描述了两个重要定理。重点是大数定律，而切比雪夫不等 式是证明这个定律的基础，要求学生重点掌握。难点是中心极限定理，只给出条 件、结论的实际意义，要求理解含义，并掌握它的特殊情况。三、教学内容及学时分配教学内容教学 要求重点 ()难点 ()学时 安排备注一、概率论的基本概念8随机试验B
6、教学内容教学 要求重点 ()难点 ()学时 安排备注(2)样本的空间、随机事件A(3)频率与概率B(4)等可能概型(古典概型)A条件概率A(6)独立性A二、随机变量及其分布10(1)随机变量B(2)离散型随机度量的概率分布A(3)随机变量的分布函数A(4)连续型随机变量A(5)随机变量的函数分布A三、多维随机变量及其分布10(1)二维随机变量B(2)边缘分布A(3)条件分布A(4)相互独立的随机变量A(5)两个随机变量函数的分布B四、数字特征10(1)随机变量的数学期望及方差A(2)协方差及相关系数A(3)矩、协方差矩阵BA五、大数定律及中心极限定理6(1)大数定律A中心极限定理A合计44(教学要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解)四 教学方法与教学手段1 .教学方法：利用启发式、讨论式、研究式等教学方法2 .教学手段：采用多媒体、黑板演算等教学手段进行课堂教学。五、建议教材与参考书目3 .建议教材：概率论与数理统计，盛骤主编，高等教育出版社，2009年。4 .参考书目概率论与数理统计，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2006年。概率论与数理统计，弗诗松主编，中国统计出版社，2000年。概率论与数理统计，刘金国主编，中国科学技术出版社，1997年。六大纲编写的依据与说明依据教育部高等学校理工科数学课程指导委员会制定的概率统计教学要 求及我校工科各专业特点和所给的学时制定。