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1、随机过程教学大纲一、课程基本信息课程名称随机过程课程代码开课学院数学与计算 机学院撰写时间2022.6课程类型专业课学 分3学 时48先修课程高等数学、概率论与数理统计、线性代数开课对象应用统计学专业考核方式考试二、课程的性质、目的与任务（-）课程性质随机过程是通信与计算机专业的一门必修专业课程，在通信、电子、信号、控制、 物理、生物等领域都有广泛的应用，是从事相关领域科学研究必须掌握的理论和方法。（二）教学目的和任务本课程从工程应用的角度讨论随机过程（随机信号）的基本理论、基本分析方法及应用。 通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的统计特性描述方法，平稳随机过程的统计分析, 马尔可夫链的基本
2、理论和应用方法，随机过程通过线性系统的分析，典型随机过程等。三、教学基本内容与基本要求第一章 随机过程的概率论基础【基本内容】.学科历史1 .概率空间、随机变量和分布函数.数字特征，矩母函数与特征函数2 ,条件概率、条件期望和独立性.收敛性*要求学生：1 .复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法, 常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。2 .复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。3 .掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。4 .掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。5 .理解随机变量序列的各种收敛
3、性。概率空间定义及其建模含义。第二章随机过程的基本概念和基本类型【基本内容】.随机过程的定义和分类1 .随机过程的数字特征.随机过程的分类2 .正态随机过程简介要求学生：1 .掌握随机过程的背景、定义及分类。2 .掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差 函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。3 . 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程,如二阶矩过程， 正态随机过程，独立增量过程等。第三章布朗运动【基本内容】.布朗运动的概念和基本性质1 .布朗运动的数字特征.二次变差2 .最大值定律.布朗桥要求学生：L掌握布朗运
4、动定义，会计算布朗运动的数字特征.通过对比一次变差，理解布朗运动二次变差的独特性2 .了解最大值定律和布朗桥第四章泊松过程【基本内容】.泊松过程的定义及其性质1 .泊松过程的等待时间分布.复合泊松过程定义和特征函数要求学生：1 .理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。2 .掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。3 .掌握到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。4,了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。第五章鞅过程及其应用 【基本内容】.基本概念1 .鞅的停时理论和应用.鞅收敛定理*2 .鞅过程在金融中的应用*要求学生：1 .理解
5、随机游动和鞅的背景与定义。2 .掌握停时理论及其实际应用。3 .熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。第六章马尔科夫链Markov Chain【基本内容】.基本概念1 .状态的分类及性质.极限定理及平稳分布2 .马尔可夫链的应用.连续时间马尔可夫链*3 .转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程*要求学生：1 .理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。2 .熟悉常见的马尔可夫过程。3 .齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，转移概率矩阵与C-K方程。4 .掌握平稳分布的证明和计算.了解马尔可夫链在金融学中的应用。第七章随机积分及其应用【基础知识】.基本概念1 .伊藤积分的性质、二次变差和IT0公
6、式.随机积分在金融学中的应用要求学生：1 .掌握伊藤积分过程。2 .掌握伊藤积分公式。3 .了解IT0公式在求解一些简单随机微分方程的应用Ui教学内容教学重点难点学时要求()(A)安排第一章随机过程的概率论基础61.学科历史C2.概率空间、随机变量和分布函数A3.数字特征，矩母函数与特征函数A4,条件概率、条件期望和独立性A5 .收敛性*第二章随机过程的基本概念和基 本类型41.随机过程的定义和分类C2 .随机过程的数字特征A3.随机过程的分类B4.正态随机过程简介C第三章布朗运动81.布朗运动的概念和基本性质C2 .布朗运动的数字特征A3.二次变差A4.最大值定律B5.布朗桥B第四章泊松过程
7、61 ,泊松过程的定义及其性质A2 .泊松过程的等待时间分布A3 .复合泊松过程定义和特征函数C第五章鞅过程及其应用61 .基本概念A2 .鞅的停时理论和应用A3 .鞅收敛定理*C4 .鞅过程在金融中的应用*C第八草 马尔科夫链Markov Chain101 .基本概念A2 .状态的分类及性质A3.极限定理及平稳分布A4.马尔可夫链的应用B5 .连续时间马尔可夫链*C6 .转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方 程*C第七章随机积分及其应用81.基本概念A2伊藤积分的性质、二次变差和ITO公式A3.随机积分在金融学中的应用C五、建议实验项目及学时分配按照教学计划，本课程安排48学时，实验项目学时根据各专
8、业培养方案决定。六、教学方法与教学手段（一）教学方法本课程以课堂面授为主，教师在教学过程中，应注重理论联系实际，将实际的随机过程 案例引入课堂教学，采用分组讨论的方式进行，注重培养和提高学生实际分析问题和解决问 题的能力。（二）教学手段通过具体实例进行分析，探索确定性方法与随机方法的异同；课后阅读教师指定资料;按时完成期中作业；认真准备期末考试。七、建议教材与参考书目张波、张景肖应用随机过程，清华大学出版社，2004张波、商豪应用随机过程，中国人民大学出版，2009王梓坤 随机过程通论，北京师范大学出版社，1996S. M. Ross Stochastic Processes JOHN WILEY & SONS. INC.钱敏平、龚光鲁应用随机过程，北京大学出版社，1998八、大纲编写的依据与说明本教学大纲依据铜陵学院2016级教学计划对本课程的学时安排，以我院本科专业人 才培养目标要求为指导，借鉴了兄弟院校统计学教学大纲框架模式，在综合分析国内外 统计理论界与实务界对统计学发展趋势展望的基础上编写而成。本大纲中列出的教学内容是作为本科学生必须了解和掌握的主要内容，在教学过程中, 授课教师还应结合统计学的发展动态，坚持与时俱进和科学发展观，把统计学一些新的研究 成果及时补充进来。