《2022-2023学年北师大版（2019）必修一1.3不等式同步课时训练(word版含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版（2019）必修一1.3不等式同步课时训练(word版含答案).docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3不等式同步课时训练学校：姓名：班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4分）不等式*+2 =20X + 80000,为使每吨的平均处理本钱最低，该单位每月处理量应为（）A.200 吨B.300 吨C.400 吨D.600 吨8、（4分）x, y都是正数，且xwy,那么以下选项不恒成立的是（）Ag而D.孙+ ,2孙9、（4分）加，几（0, + oo）,且加+ = 2，贝！）加有（）A.最大值1B.最大值2C最小值1D.最小值210、（4分）口wRmeR,假设函数/（%） = *+利f（x） = el*+ml对任意不R7eR满足(n/(lnx) + / In- V x)(n/(lnx) +
2、/ In- V x)/(20x-21) = /(21 -20%)/(20x - 21) = f(21- 20x),那么不等式2ef(lnx) + /On J) 2e的解集是()(A. -oo,- Ae,+oo)(8月 u e,+8)B. _,e -,e16ee,(I-2C. 0,- oe,+oo) (0,- U e. +co)D.e,+oo)I ee二、填空题(共25分)11、(5分)，人均为正数，且2a + b = 4,那么岫的最大值为， /+/的最小值为7112、（5分）实数满足xy0且x+y0,那么。+二-的最小值是.Q + 115、（5分）假设q/R+,且上+人=1,那么名的最大值是.
3、 aa三、解答题（共35分）16、（8分）R ,满足（1）求证：_L+_L-iL0； a-b b-c c-a（2）现推广：把L的分子改为另一个大于i的正整数p,使L+L+匕。对任意 c-aa-b b-c c-a恒成立，试写出一个P，并证明之.17、（9 分） a0, /?0, a + = l,求证:（1） - + - + 8； a b ah（2） |9.I 。八 b ）18、（9分）正数x,y,z满足/+,2+z2 =小（1）证明：x+y2./-x=8,当且仅当3 =弛，即a = 4b时取等号.(4 +更勺=8, .不 ba b ab ayh a 篙等式f+2x4 + 对任意 a, Z?(0,
4、+oo)恒成立，/.x2 + 2%8 ,二-4 vx0 , b0 ,且2a + b 次? = 0 ,所以I = 1 ,a b3a + 2 = ( + 2)(3Q + 2) = 7 +改 + 至2 7 + 4 6，当且仅当人=6，即 =1 + 26，%=2 +6时 ahba3等号成立，故3a + 2Z?的最小值为7 + 46.3、答案：D解析：此题考查基本不等式的应用0vxvl,11 ( 3y + 4-3yA2 4?.y = x(4 31)=上3%(4 -3x)Lx当且仅当3x = 4 3x,即x = 时，取得33 12， 33a，*4、答案：D解析：此题考查基本不等式.因为01,ab = 22
5、y/b (当且仅当.=时取等号)；因为OV4V，所以等号不成立，那么2必2,可2得0()1 = 2 (当且仅当 = /；时取等号)；因为Ovav. 所以等号不成2立，那么/+从2,而/+一人二+优。)o,所以+从。,综上可得，四个数中最大的是 a2 + h2.5、答案：D解析：设每生产1单位试剂的本钱为乂因为试剂总产量为x单位，那么由题意可知,原料总费用为50x元职工的工资总额为7 500 + 20X元，后续保养总费用为+竺2-301元，那么 x J501 + 7500 + 201 + ?_301 + 6008100 J 810。71c止 口旧止 8100 Hny = x + 40 2 x+
6、40 = 220，当且仅当工=，即xxV xxx = 90时取等号，满足50x200，所以要使生产每单位试剂的本钱最低，试剂总产量应为90单位,故选D.6、答案：C解析：根据题意得到，抛物线的顶点为(61),过点(4,7),图象开口向下，设二次函数的解析式为y = (x 6)2+11(。0),所以7 =。(4 6)2+11,解得=一1,即丁 =(16)2+11,因为工1 80000 _200 = 200 ,当且仅当 L = 522，即 = 400 时，等号成x 2 xV 2 x2 x立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每吨的平均处理本钱最低.8、答案：D解析：由基本不等式，虫之向， + -
7、2,二等=而，这三个不等式都是当且仅2x x+y 21xy当x = y时等号成立，而题中xwy,因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；肛+ _1之2中当且仅当呼=1时取等号，如尤=4，y = 2即可取等号，D中不等式不恒成立.xy29、答案：A解析：(0,+8),旦根+ = 2，.7W2 W * =1当旦仅当2= = 1时取等号,.二有 2 J最大值1 .应选A.10、答案：C解析：解：v/(20x-21) = /(21-20x)v /(20x - 21) =/(21 - 20x), ./(x) = /(-x)f(x) = f(r),金人+词 _g|x+m| _ Jxm|.|x + m
8、x-mx + m |x - m|, m = 0m = 0, /(x)=* /(%) = e|x|,(n/(Inx) + / In = /(Inx) + /(-Inx) = 2/(lnx) 2e I xj/. f(lnx) + /(ln) = f(lnx) +/(-Znx) = 2/(fwj) 2e,/. f(Jnx)e- f(lnx) e,即 0 ee|Znx| %/.|ln|l 1,解得0x0 e,ee，二原不等式的解集是：fo,ilue,+oo)(0,； Ue, +8).应选：c.根据)(201一21) = /(21-201)20%21) = /(21 20乃可得出 /(-x) = /(x
9、)/(-%)=/(%),然后即可求出m= 0m = 0,然后由原不等式可得出/叫之6必2%进而得出| Inx |历算|之L然后解出x的范围即可.此题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力, 属于中档题.11、答案：2, 5解析：由题意，得4 = 2a + bN2声命，当且仅当2a = b,即a = l, b = 2时等号成立，所以Qab551、x + 3y x-43+，因为xy0,所以2%-2y x + 3yx - y 0,由基本不等式得主巨+ 工包 x + 3yx-y2a,当且仅当 2(x-y) x + 3y即x + 3yyx = 2 夜1, , 二时
10、等 y = 3-2V2号成立，故1x + 3y的最小值卡答案：胃也解析：因为x+y-x + 3y + x-y)x + 3y x-y 425、13、答案：5解析：每台机器运转x年的年平均利润为2 = 18- x + 丑 ,且x0,由基本不等式得x +生2生=10,当且仅当A至，即x = 5时等号成立，故20, b0, .，+ b = 122p,即（当且仅当,二人即q = 2, aa a a 4a/时取等号），.竺即丝的最大值为L 2a 2 a216、答案：（1）见解析见解析解.析：（1）证明：由 abc 得 a-b0, b-c0, a-c0.要证L + -L + -L。, a-b b-c c-a
11、（1|1 A只要证（Q C）0 ,a-b b-c c-a）(1 1 1+ a-b b-c c-i b c a b 1 Ih-c a-b 八=l +l + 2=30a-b b-cV a-b b-c当且仅当Q = C,即Q + C = 时等号成立;(2)要使一 + +上 0, a-b b-c c-a只至至( + , +上0, Ci b b c c - a,I I p + a-b b-c c-a)八 b-c a-b A 八=2- p-1.4- /? 0a-b b-c那么p0.ahbcac1i?证明如下：要证，+，+ - (), a-bb-ca-c(2 、只需证明(Q C)+ 0 ， ci b b c
12、 ci c J. % / i / j i6 112 h c a h 八 b c a b 一 八左边=(a-b + b-c) + =+.2 /= 20 ci b b - c ci c ) a b b cv ci b b c当且仅当a-b = b-c 即q + c = 2Z?时等号成立.17、答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）.Q + b = l, q0, b0 91 1=十 + a bab=211 Q+b a+b一 + =+a b a b-b 。，=2h1 24,a b+ 8 （当且仅当Q = = J时等号成立）. a b ab2(2) ;a + b = l , a0 ,b0,c
13、 b-a c b.3 += 2 + -,a apzn -rm与 Q b 。 Cl同理：3 += 2 + ，b bb-ay(a-byb h q 2 + - I 2 + - =5 + 2 - + - 9.I b)a h J./3 +”09 （当且仅当=，时等号成立）.218、答案：（1）见解析百解析：.f+y2+z2=4. x2 + 2xy（x+）2 =犬+ y2 + 2个 2位+ Vb8（当且仅当x= y时取等号）x- y29 B| z2 2Z 0 m +1（2） 3解析：（1）如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是2万件，即当相=0时，x = 2,将其代入 = 4 中,求得：k = 2 m + 1SP x = 4 ， 所以 y = 8 + 16.*（1 5_1）xt% = 36 - m（ mNO） m + 1xm + l（2）由（1）得：） = 36 m（ inNO） m+l即 = 37- + （m + l） V37 2/一-,（根+ 1） = 29_ 771 + 1 I 7J Vm + 1 V 7当且仅当工=（加+ 1）,即 2 = 3时，等号成立，故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家 m + 1的利润最大