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1、，专题强化3方场线潇势画与电荷运动轨岬鼠冷分活的啊学习目标1 L会分析电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合的问题2会用等分法确定等势点 （面）及电场方向.探究重点提升素养一、电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题B.umun，（Pm（PnD.QmN，EpMEpN例 如图1所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静 电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为夕cpN，粒子在M和N时加速度大小 分别为&M、CIN，速度大小分别为0M、UN，电势能分别为巴也、EpN.以下判断正确的选项是（）C.（pm（Pn，EpMEpN答案D解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向
2、偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏 向左，由沿电场线方向电势降低，可知9/vDn,粒子假设从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故0M0N.综上所述，选项D正确.规律总结带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（合外力指向轨迹凹侧），从而分析电场方向或电荷的正负. （2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和 电势差的变化等.（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.针对训练1 （多项选择）如图2所示，在点电荷。产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线A3是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子
3、在A、3两点的加速度大 点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.A、B、D、石的电势分别为一2 V、0、 6 V、4 V.那么以下说法正确的选项是()一C D图10AC点的电势9c=2 VB.A、尸间的电势差Uaf=2VC.C、/间的电势差Ucr=4VD.该匀强电场的场强大小E=200 V/m答案CD解析 连接A。、BF、CE,由图可知AO与8尸、C都垂直，沿D4方向分析可知。的电 势为4V,与的电势相等，故电场强度方向由。指向A,由正六边形对称性可知尸与8的 电势相等，。与后的电势相等，故尸点的电势为0,。点的电势为4V,那么A、/间的电势差 为彷/=你一”=一2 V 0=-2 V,
4、C、尸间的电势差为Ucr=9c”=4 V0=4 V,由几 何关系得：d0A = Lsin 30。而U0A = Ufa=Uaf=2 V,那么电场强度的大小为吃= 27 V/m=200 V/m,故 A、B 错误，C、D 正确.2X10-2x1L尖子生选练12.如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q=6X10-6 c的电荷从电场中的a点移到8 点,克服静电力做了 2.4X10-5 j的功，再从3点移到。点，静电力做了 1.2X10= j的功.(1)求A、B两点间的电势差和5、。两点间的电势差4c;(2)如果规定B点的电势为零，那么A点和C点的电势分别为多少?作出过B点的一条电场线.答案见解析解析(
5、1)。48 =解析(1)。48 =Mb -2.4X10-5q - -6XW6V=4 VWbc 1.2X10-5 C=V=-6XW6V=-2 V(2)Uab=(Pa(Pb, Ubc=(Pb-(Pc又(Pb=U故 9/1=4 V, 9c=2 V(3)取A3的中点O,那么。点的电势为2 V,连接CO, CO为等势线，电场线与等势线垂直, 由高电势指向低电势，如图.小分别为念、CIB，电势能分别为稣小稣5.以下说法正确的选项是（）A、MN B图2A.电子一定从A向B运动B.假设B初，那么。靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD.B点电势可能高于A点电势答案BC解析 电子仅在
6、静电力作用下可能从A运动到3,也可能从5运动到A, A错误；假设04曲, 说明电子在A点受到的静电力大于在8点受到的静电力，所以A距离点电荷较近，B距离点 电荷较远，又因为电子受到的静电力指向轨迹凹侧，因此。靠近M端且为正电荷，B正确； 无论。是正电荷还是负电荷，假设电子从A运动到民一定是克服静电力做功，假设电子从B运 动到4, 一定是静电力做正功，即一定有pAVEp& C正确；对于同一个负电荷，电势低处 电势能大，8点电势一定低于A点电势，D错误.例 如图3所示，0是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正 点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从。处运动到b处，然后又
7、运动到c处方点 为轨迹上离。点最近的点，由此可知（ ）图3A.0为负点电荷B.在整个过程中q的电势能先变小后变大C在整个过程中q的速度先变大后变小D.在整个过程中，静电力做功为零答案D解析 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，。点的电荷应为正点电荷，A错；从a 到的过程9受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而 从人到c的过程受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错；由于q、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D对.二、用等分法确定等势线和电场线.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点沿电场方
8、向的距离. 由可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段A5的中点C的电势吗，如图4甲所示.图4结论2：匀强电场中假设两线段且A8=CD 那么或为一。8=外一源），同 理有Uac=Ubd，如图乙所示.1 .确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且 电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例（多项选择）如下图，A、B、。是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点 的电势分别为你= 5V,仰=2V,（pc=3V, H、尸三等分A3, G为AC的中点，在以下各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是（B/ / / 4一一
9、A H F BD答案BC 解析 匀强电场中将任一线段等分，那么电势差等分.把A3等分为三段，A3间电压为3 V,那么 每等分电压为1 V, 点电势为4 V,尸点电势为3 V,招尸C相连，那么尸。为等势线，电场 线垂直于耳。，从高电势指向低电势，C正确；AC上，G为中点，AC被等分为两份，AC间 电压为2V,那么G点电势为4 V, G 为等势线，电场线垂直于G，从高电势指向低电势， B正确.例 如图5所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐 标原点。处的电势为。，点A处的电势为6 V,点8处的电势为3 V,那么电场强度的大小为（ ）y/cm8（0,箝）46：0）Ox/
10、cm图5A.200 V/m.200V3 V/mC.100 V/mD.100V3 V/m答案A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势9c=3V（如OB图所示），因此3、C在同一等势面上.0点到8C的距离d= OC sin %而sin a= /q OB2+ OC2=1,所以衣7 = 1.5义10-2 m.匀强电场的电场强度E=M=上V/m=200 V/m,，Z1.3 X 1U应选项A正确.y/cma 2、C(3,0)a 2、C(3,0)46,0)x/cm针对训练2如图6ZV18C中，为直角，ZA = 60, AB=4cm,空间中存在一匀强电场, 其方向平行于ABC所
11、在的平面，A、B、。三点的电势分别为0、2V、8 V,那么该电场的电场强度大小为（）图6A.50 V/mC.100 V/mB.50V5 V/mD. V/m答案C 解析 如下图，过8点作AC的垂线，那么垂足。为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0、8 V,可知。点的电势为2V,那么BD为等势面；根据E=弓可得电场强度：= dDA0.04 X cos 60-V/m=100V/m,应选 C.专题强化练基础强化练 考点一 电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题.假设带正电荷的小球在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内（）A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处
12、向高电势处运动C不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案D解析 小球的运动情况取决于合力和初速度的关系，小球只受到静电力的作用，是否沿电场 线运动，还要看电场线是直线还是曲线，小球有没有初速度及初速度方向与电场线的关系； 只有当电场线是直线且小球的运动方向沿着电场线时，小球才沿电场线运动，小球不一定由 高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确.1 .（多项选择）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1中虚线所示.不计粒子所受重力, 那么（）图1A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C粒子在A点的速度大于在B点的
13、速度D.粒子的初速度不为零答案BCD解析 带电粒子所受合外力（即静电力）指向轨迹凹侧，结合题图可知带电粒子所受静电力方 向偏向左，故粒子带负电荷，A项错误；根据电场线疏密表示场强大小知EaEb,由=述知, B项正确；粒子从A到8受到的静电力为阻力，粒子速度减小，C项正确；由于电场线为直 线，粒子轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D项正确.3. 一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足（Pa（Pb（Pc（Pd假设不计粒子所受重力，那么（）A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中
14、电势能增大答案B解析 由于9a夕供伽，所以电场线垂直于等势面由指向d,根据粒子运动轨迹可知该粒 子所受静电力由d指向凡 即该粒子带负电，从A点到8点的运动过程中，粒子做匀变速曲 线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，应选B.4.（多项选择）如图3所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为lOc的 微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到8点时动能减少了 lO-j,那么以下判断正 确的是（）2 8/ /下一 J图3A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.3点电势高于A点电势D.B点电势低于A点电势答案AC解析 由题知，带正电的微
15、粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了 IOj, 说明静电力做负功，那么知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微 粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平 向左，那么电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，那么8点电势高于A点电势， 故C正确，D错误.5.（2020陕西十校联考）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图4中虚线所示， 一带电粒子以某一速度从图中。点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，假设粒子只受静电 力作用，那么以下判断正确的选项是（）图4图4A.粒子带正电B.Z?点和d点的电场强度相同C粒子
16、的动能先减小后增大D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能答案c解析根据两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面的特点可得，题图中正电荷在 上方，负电荷在下方，因粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所 以粒子带负电，A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由题图可知，。两点弯曲的 方向不同，那么过。、d两点，与一 5 V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以氏d两 点电场强度是不同的，B错误；粒子从到。的过程中，静电力做负功，从c到e的过程中， 静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减 小后增大，C正确；、e两点电势相等，故粒子
17、在。、e两点电势能相等，D错误.考点二等分法的应用.如图5所示，A5C。是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分 别为9A = 8 V, 98=2 V, 9c=3 V,那么。点的电势为（）A BB.6 VD.9 VA.7 VC.10 V答案D 解析 因为Uab=Udc,即8 V2 V = 9q-3 V,故o=9V,选项D正确.6 .（2021 湖南岳阳市岳阳一中高二期末汝口图6所示，A、B、C、。是匀强电场中一个以坐标 原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，A、B、。三点的电势分别为你=3 V、 仰=-2V、00=8 V,由此可知场强的大小为（ ）图6图6A.4
18、V/mA.4 V/mB.5 V/mC.6 V/mD.7 V/m答案B解析 在匀强电场中，由U=Ed可知沿着同一方向（非等势面上），每前进相同的距离，电势 的降低相等；根据几何知识可知A3=CO,且说明A3间的电势差等于间的电 势机故（Pa （Pb=（Pd（Pc,代入数据，解得9c=3 V,即。点的电势为3 V,可知AC为等势 面，场强方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由。指向8,根据U=Ed,可得场强大 小为 E=8）V/m=5 V/m,应选 B. “2X1.如图7,在匀强电场中有一长方形区域ABCD,边长AB=0.3m、BC=OA m,匀强电场方 向与A5CO所在平面平行，A、B、。三点
19、的电势仲=55 V,仰=19V, 9c=-45V,那么匀强 电场的电场强度大小和方向为（）A.120 V/m,沿 4B 方向B.200 V/m,沿 AC 方向C.160 V/m,沿 AD 方向D.300 V/m,沿 8。方向答案B解析 连接AC,过B点、作BB _LAC交AC于，由几何关系知，AB =0.18 m, Bf C =0.32 m,据题知Uac=100V, UAb=36 V, UBc=64 V,所以夕与B等电势，那么54为 等势线；利用等势线与电场线垂直确定场强方向，可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向， 匀强电场的电场强度大小石=笄=烹 V/m=200N/m,故A、C、D错误，B正
20、确.a U. 1 o|能力综合练7 .（多项选择X2021 .河南驻马店市高二期末）如图8所示，在xOy坐标系中有一底角为60。的等腰梯 形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点。的电势为9 V, A点电势为4.5V, B点电势为0,那么由此可以判定（）y/cm乳一-卡血：，I x/c,O 13 C图8A.电场的电场强度大小为1503 V/mB.电场的电场强度大小为100V3 V/mC.电场的方向与x轴正方向成30。角向上D.电场的方向沿x轴正方向答案AC解析 因原点。的电势为9 V,3点电势为0,可知连线中点（设为。）的电势为照=一受=4.5 V,因A点电势为4.5 V,可知AZ）为
21、等势面，那么由几何关系可知，场强方向沿OB方向,与x轴正方向成30。角向上，大小为石=与x轴正方向成30。角向上，大小为石=Uob_ 9 doB a/3 2X2X-V/cm= 15073 V/m,应选A、C.10 .（多项选择）（2020天津一中期中）如图9所示，一带正电的点电荷固定于。点，两虚线圆均以。 为圆心，两实线分别为带电粒子”和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和 虚线圆的交点.不计重力.以下说法正确的选项是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功答案ABC解析 如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子带负 电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，选项A 正确；由于虚线是等势面，故M从到人静电力对其做负功，电势能增加，动能减小，选项 B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，从e到d静电力做功为零，电势能不变， 选项C正确；由于N粒子带正电荷，故从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，选项D 错误.11 .（多项选择）如图10,在匀强电场中，A、B、C、D、E、厂位于边长为L=2 cm的正六边形的顶