《新教材人教A版选择性必修第二册5.1.1变化率问题学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材人教A版选择性必修第二册5.1.1变化率问题学案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.L1变化率问题【目标认知】课程标准学习目标L通过实例分析，经历由平均变化率过渡到1 .能通过分析实例，感知由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.瞬时变化率的过程.2 ,初步了解并体会极限思想2 .体会极限思想知识点一平均速度与瞬时速度如果物体的运动方程是/二力,那么物体在+A4内的平均速度为,在时刻t的瞬时速度就是在r到什加这段时间内，当加无限趋近于0时平均速度方的极限，即尸lim坐二. JO dt【诊断分析】L判断正误.（请在括号中打或x”）某物体在一段时间内的平均速度为0,那么该物体在这段时间内是静止的.（）瞬时速度是在某一时刻的速度.
2、（）在lim变中A/ 一定为正.（） to 4t2 .物体的位移h与时间t的关系是=5,试求物体在1,1+M这段时间内的平均速度.3 .当加趋近于0时，上题中的平均速度趋近于多少?怎样理解这一速度？知识点二曲线的割线与切线 过。0（1）/（川2）（#1）的割线由来曲线上点尸/0的连线3 网=巧:图形2./过尸71）的割线在八）（1,1）处的切线凡7点P无限趋近于点Po时的割线PPu 的极限位置对应的直线V段）=巧:2 / _（续表） 在凡（1,1）处的切线方丁斜率 ki=k2= Um（i+，x）2-i=2x-l/XT。 4x联系 当X无限趋近于1时，割线变为切线向等于k2【诊断分析】1.判断正
3、误.（请在括号中打7或“X”）（1）切线的斜率是割线斜率的极限值.（）假设小。+竽力=3Ax+5 那么 lim f（x+x）-f（x）=3.（）%Ak 0dx2.如何理解割线斜率与平均速度、切线斜率与瞬时速度的关系？探究点一平均速度与瞬时速度探索当。趋近于0时,平均速度方有什么样的变化趋势？例1做直线运动的某物体，其位移s（单位:m）与时间/（单位:s）的函数关系式是s=3什上（1）求此物体从UO s到t=2 s的平均速度比（2）求此物体的初速度vo；求此物体在t=2 s时的瞬时速度v.变式一质点的运动方程为s=20+位移单位:m,时间单位:s,g=9.8 m/s?）,贝1J z=3 s时的瞬
4、时速度为（）A.20 m/s B.29.4 m/sC.49.4 m/s D.64.1 m/s一质点按规律1做直线运动（位移单位:m,时间单位:s）,假设该质点在t=2 s时的瞬时 速度为8 m/s,那么常数二.素养小结（1）平均速度反映了运动物体的位移随时间变化而变化的情况，平均速度等于运动物体在一个 时间段内位移的改变量与这段时间的比值.（2）求运动物体的瞬时速度的步骤：由运动物体的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量As=so+A，）-s（/o）；（W时间，。至IJ Eo+加之间的平均速度吟；（W lim竽的值，即得Eo时的瞬时速度. JO 4t拓展圆的面积S与其半径之间的函数关系为S=
5、7T只其中r（0,+oo）,那么当半径一1,1+加 时,圆面积S变化的平均速度为,瞬时速度为.探究点二曲线的割线与切线探索|请阅读教材并结合图5.1-1解答以下问题:图 5-1-1表达式中Ax,Ay的取值情况是怎样的？如何计算函数y=/W在广即附近的平均变化率？例2 (1)函数於过曲线产於)上的两点P(1,O)和Q(l+Ax,Ay)作曲线的割线，己知割线PQ的斜率为2,求Ax的值；求曲线)，在点(1,1)处的切线方程.变式函数段)=2a2+3x- 5.求曲线尸危)过(4次4),(4+Ax=/)在点(44)处的切线方程.素养小结求曲线在某点处切线方程的三个步骤拓展曲线产2.7在点P处的切线方程为
6、8x-y-15=0,那么切点P的坐标为()A.(-2,l)B.(0,-7)C.(2,1)D.(3,11)L某物体做自由落体运动的位移s(，)=、P(位移单位:m,时间单位:s,g为重力加速度，单位为m*),假设 lim s(i+/t)-s=9.8 m/sJliJ 9.8 m/s 是该物体() AJO 4tA.从0 s到1 s这段时间的平均速度B.从1 s到(l+A/)s这段时间的平均速度C.在t= s这一时刻的瞬时速度D.在这一时刻的瞬时速度.假设质点/按规律s=3+P做直线运动，那么在时间段2,2.1内的平均速度年二0A.3 B.42 .抛物线产2寸上的点P(l,2)以及邻近点Q(l+Ax,
7、2+Ay),那么抛物线在点P处的切线的斜率上 ()A.2B.2A%C.4 D.4+2Av3 .一物体的运动方程为5=7尸-13什8,那么L时,该物体的瞬时速度为1.4 .抛物线x)=xM在点(1,0)处的切线方程为.第五章一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义5.1.1 变化率问题【课前预习】知识点一h(t + At)-h(t) h(t + 4t)-h(t);lim t ajo At诊断分析L(l)x(2)d(3)x解析平均速度为0,并不能保证瞬时速度为0.(3)A/可正可负，但不能为0.2.解:因为M=5(l+加Ano什5Q)2,所以万琮=10+5力 3.解:当。趋近于0时,黑趋近
8、于10,这时的平均速度即为，=1时的瞬时速度.知识点二诊断分析L(lW(2)x解析(2) lim%-oL(lW(2)x解析(2) lim%-of(Xo+4x)-f(Xo)dx=lim (3Ax+5)=5.Axo2 .解:割线斜率是函数值在某个区间内的平均变化率，相当于平均速度;切线斜率是函数值在 某点处的瞬时变化率，相当于瞬时速度.【课中探究】探究点一探索解:当加趋近于。时，平均速度方趋近于一个确定的值,从物理的角度看，当时间间隔|加|无 限趋近于0时，平均速度万就无限趋近于某时刻的瞬时速度.例 1 角牟：(1)因二 S(2)-s(0)=6+4-0 =5 2-02物体的初速度即为t=0 s时的
9、瞬时速度，2所以 vo- lim =lim )=lim (3+Az)=3(m/s).t o4t o At At olim s(M-s(t)= lim 3()+(t+A*(3t+/)= lim(3+2什M=(3+2E)m/s,当 t=2 st-0 kt At-oAtAt-0时,v=3+2x2=7(m/s).所以此物体在t=2 s时的瞬时速度为7 m/s.变式(1)B(2)2解析(1)质点在3 s时的瞬时速度为1.S(3+At)-S(3),lim 仁二 hmt-0 At /t01.S(3+At)-S(3),lim 仁二 hmt-0 At /t020+颉 3+At)2-(20+1 32)At1=li
10、m -0探究点二探索解:Ax是相对于为的一个增量，即Ar=X2-xi用&可以为正也可以为负.Ay是函数值的 改变量，可以为正，也可以为负，也可以为0.(2)平均变化率是函数值的改变量y与相应自变量的改变量Ax的比值，即龄假设1=卬%2,那么丁寸了1)皿12)；假设 Ax=X2-Xl,那么 y=f(X2)-f(X例2解:(1)割线PQ的斜率即为函数“X)从1到1+Ax的平均变化率:Avyi+AXHADKl+AxRa+AxXy.iTAv+iAjcy,.：割线 PQ 的斜率为F=1+Ax又割线PQ的斜率为2,： 1 +Ax=2,ZAx=l.2(2)曲线产%2过点(1,1)及(1+Ax/+Ay)的割线
11、的斜率为*=泮=&+2,所以曲线产x2在点(1,(1) 切线的斜率为lim (Ax+2)=2,所以切线方程为广1=2(41),即2x-y-i=0.Ax0变式解:过(4次4),(4+Axo为 y39=19(x-4),即 19xy-37=0.拓展C解析设点P的坐标为(孙2鬲.7),那么lim -)-f(x)= lim 2就+2&*靖172就+7= lim(4&+2AX尸4比,所以 4X0=8,解得超二2,所以%一0 AxAx 一 0%一()点尸的坐标为(2,1).【课堂评价】LC解析根据题意,lim0LC解析根据题意,lim0s(l+zlt)-s(l)At=9.8 m/s,即物体在t= s这一时刻的瞬时速度为9.8 m/s,应选C.2 .C解析之差=(3 + 2?(3 + 22)=詈应选cAt 0.10.13 .C解析k= lim 2(i+x)2-2xi2二 碗(2盘+4)=4,应选 C.%0x4x 041 解析As 7(t+At)2-13(t+At)+8-7t2 + 13t-87(At)2 + 14At t-13Atz_ A . . .o /0AtAt-0AtAt-014113 = 1,得 t=l.5.2x-y-2=0解析抛物线/(x)=f-l在点(1,0)处的切线斜率为lim 竽卫=所(2+Ar)=2,% 一 0 Ax 4x-0所以切线方程为y=2(*l),即2x-y-2=0.