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1、2024版高中同步新教材选择性必修第二册人教物理备课资源专题强化练1磁场中的临界、极值问题一、选择题1.【经典题】(2023山东青岛十七中开学考试)如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度大小B需满足()A.B3mv3aqB.B3mvaqD.Br0,解得Bmv3qs,垂直纸面向里B.Bmvqs,垂直纸面向里C.Bmvqs,垂直纸面向外D.B3mvqs,垂直纸面向外3.【多选题
2、】(2023湖北宜昌检测)平面OM和平面ON之间的夹角为35,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成20角,运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是()A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是2m9qBB.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是16m9qBC.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是2m9qBD.粒子在磁场中运动的轨迹与O
3、N共有两个公共点,在磁场中运动的时间是16m9qB4.【经典题】【多选题】(2023重庆西南大学附中阶段测试)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场,取垂直纸面向外为磁场正方向,磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示,取垂直极板向上为电场正方向,电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时,一不计重力、带正电的粒子从极板左端以大小为v的速度沿板间中线平行极板射入板间,最终平行于极板中线射出,已知粒子在t=1.5t0时速度为零,且整个运动过程中始终未与两极板接触,则下列说法正确的是()A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板B.极板间距不小于vt
4、02+2vt0C.极板长度为nvt0(n=1,2,3,)D.E0B0=2v二、非选择题5.(2022江苏南通海门实验学校期中)如图所示,空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架DEF,DE边中点S处有一带正电的粒子,电荷量为q,质量为m,现给粒子一个垂直于DE边向下的速度,若粒子每一次与三角形框架碰撞时,速度方向都垂直于被碰的边,且碰撞均为弹性碰撞,当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点。求:(1)若要粒子不与三角形框架发生碰撞,直接击中E点,粒子的速度大小;(2)若粒子只与三角形框架碰撞两次
5、就回到S点,粒子的速度大小;(3)若S点不在DE边的中点,而是距D点的距离DS=L4,仍然使粒子能回到S点,满足条件的粒子的速度大小。6.【经典题】(2023湖南长沙阶段测试)如图所示,真空中竖直放置的圆柱体底面圆半径为R=0.4 m,高h=0.4 m,圆柱体上表面放有一个荧光屏,底面中心处有一点状放射源S,仅在底面圆所在平面内向各个方向均匀发射粒子,所有粒子的速率均为v=5.0106 m/s,已知粒子的比荷为qm=5.0107 C/kg,粒子重力忽略不计。(1)现给圆柱体内只施加竖直向上的匀强磁场B,使所有粒子恰好能束缚在圆柱体区域内,求匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)现给圆柱体内只施加
6、竖直向上的匀强电场E,使所有粒子均能打到荧光屏上,则所加匀强电场的场强至少需要多大;(3)现在圆柱体内加上与(1)相同的匀强磁场,同时施加竖直向上的匀强电场,要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开,求所加匀强电场的电场强度的大小。(结果中取2=10)答案与分层梯度式解析专题强化练2磁场中的多解性和周期性问题1.B2.BD3.ABD4.ABD1.B粒子可能多次穿过边界ab,画出可能的两种情况如图,所有圆弧对应的圆心角都是60,根据几何关系可得粒子运动的半径为r=Ln(n=1,2,3,),根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r,带电粒子比荷为k,联立解得v=qBrm=qBLnm=kBLn(n=
7、1,2,3,),选项A、C、D错误,B正确。导师点睛解答本题,关键是明确所有圆弧对应的圆心角都是60。ab是两磁场的边界,粒子从同一直线边界射入和射出磁场时,速度方向与边界的夹角相等,速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角。2.BD当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则知,负离子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OB sin 30=12OB,而OB=s+R2,所以R2=s,所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=mv2R2,所以得Bmvqs,故A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直
8、纸面向外时,由左手定则知,负离子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知R1=s3,所以当离子轨迹的半径小于s3时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=mv2R1,所以得B3mvqs,故C错误,D正确。3.ABD思路点拨粒子电性不确定,造成多解,轨迹图如下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期T=2mqB,若粒子带负电,将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM平面时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20角,若粒子轨迹与平面ON有公共点,由于3520,则粒子轨迹与ON只可能有一个公共点,粒子偏转角只可能为40,运动时间t
9、=403602mqB=2m9qB,A正确,C错误。若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,若粒子轨迹与平面ON有公共点,则轨迹与平面ON可能有一个公共点,也可能有两个公共点,无论轨迹与ON有几个公共点,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20角,粒子偏转角为360-40=320,则粒子运动时间为t=3203602mqB=16m9qB,B、D正确。4.ABD模型构建带电粒子在交替出现的磁场和电场中运动,根据题意先得到1个运动周期的情况。在0.5t0t0内,粒子只受洛伦兹力,在磁场中做匀速圆周运动,且转了14周;在t01.5t0内,粒子在电场中向下做减速运动到速度为零;在1.
10、5t02t0内,粒子在电场中向上做加速运动到速度大小为v;在2t02.5t0内,粒子在磁场中做匀速圆周运动,转了14周,2.5t0时,粒子回到极板中线,速度平行于极板中线,接下来粒子周期性地重复以上运动,粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示:粒子一个运动周期为T=2.5t0-0.5t0=2t0。粒子射出极板的时刻可能为t=0.5t0+nT=(0.5+2n)t0(n=1,2,3,),当n=1时,t=2.5t0,A正确;粒子在磁场中,设粒子的轨迹半径为r,则有T磁=2rv=2t0,解得r=vt0,粒子在电场中向下减速的位移大小为y=v20.5t0=vt04,极板间距应满足d2(r+y)=2vt0+v
11、t02,B正确;极板长度可能为L=n2r=2nvt0(n=1,2,3,),C错误;粒子在磁场中,有T磁=2mqB0=2t0,解得B0=mqt0,粒子在电场中,有v=a0.5t0=qE0m0.5t0,解得E0=2mvqt0,可得E0B0=2v,D正确。故选A、B、D。5.答案(1)qBL4m(2)qBL2m(3)BqL4m(2n1)(n=1,2,3,)解析(1)粒子不与三角形框架发生碰撞,直接击中E点,此时由几何关系知R=L4又qvB=mv2R得v=qBRm=qBL4m(2)粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点,如图,此时由几何关系知R=L2又qvB=mv2R得v=qBRm=qBL2m(3)要使
12、粒子能回到S点,要求粒子每次与三角形框架DEF碰撞时,v都垂直于被碰的边,且离开某边撞向另一条边时,圆心必为两条边的交点,由几何关系知L4=(2n-1)R(n=1,2,3,)即R=L4(2n1)(n=1,2,3,)又qvB=mv2R得v=BqL4m(2n1)(n=1,2,3,)6.答案(1)0.5 T(2)2.5106 V/m(3)2.5105n2 V/m(n=1,2,3,)模型构建第(3)问,需构建螺旋线模型。沿水平方向,只受洛伦兹力,粒子做匀速圆周运动;沿竖直方向,只受电场力,粒子做初速度为0的匀加速直线运动。粒子实际做螺旋线运动,轨迹竖直间距越来越大。如图所示解析(1)所有粒子恰好能束缚
13、在圆柱体区域内,由几何关系可知,粒子的轨迹半径为r=R2=0.2 m粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r解得匀强磁场的磁感应强度的大小为B=mvqr=5.01065.01070.2 T=0.5 T(2)粒子在电场力作用下做类平抛运动,使所有粒子均能打到荧光屏上,水平运动距离最大为R=0.4 m此时粒子在圆柱体内运动时间为t=Rv竖直方向有h=12at2,a=qEminm联立解得匀强电场场强的最小值为Emin=2hmv2qR2代入数据解得Emin=2.5106 V/m(3)粒子做圆周运动的周期为T=2mqB=810-8 s要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开,所用时间一定为周期的整数倍,在竖直方向,由运动学公式可得h=12qEm(nT)2(n=1,2,3,)解得E=2mn2qT2=2.5105n2 V/m(n=1,2,3)