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1、3不等式 3.1不等式的性质1.若，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C. D.2.若a，bR，则”1a1b”是”a bab，则1a1b；若abb2；若1a 1，则1a；若1a2且0b3，则-2a- bQB.PacB.cabC.bcaD.cba6.已知-1a0，A1+a2，B1-a2，C11+a，则A，B，C的大小关系为（）A.ABCB.BACC.ACBD.BCA7.已知，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0 ba.其中能使1abc，则 ca 的取值范围为.10.已知pR，ab0，试比较下列各题中两个代数式值的大小.（1）（2p+1）（p-3）与（
2、p-6）（p+3）+10；（2）a2b2a2+b2与aba+b.11.（1）若bcad0，bd0，求证：；（2）已知abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.参考答案1.C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. B 7.A 解析：设，所以，解得，所以.因为，所以.8. 9 2，12 解析：因为 a+b+c0，所以 b-（a+c）.又abc，所以 a-（a+c）c，且a0，c-a+caca，即1-1-caca，所以 2ca2，解得-2ca0，所以（2p+1）（p-3）（p-6）（p+3）+10.（2）a2b2a2+b2-aba+ba2b2a+baba2+b2a2+b2a+bab
3、a+b2a2+b2a2+b2a+b2ababa2+b2a+b.因为ab0，所以2ab0，a-b0，a2+b20，a+b0，所以2ababa2+b2a+b0，所以a2b2a2+b2aba+b.11.证明（1）因为bcad0，bd0，所以bcad，0，所以，所以11，即，即.（2）a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bbc2)(b2cab2)(c2aca2)b(a2c2)b2(ca)ca(ca)(ca)(b2cababc)(ca)(cb)(ab).因为abc，所以ca0，cb0，所以(ca)(cb)(ab)0，即a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)0，所以a2bb2cc2aab2bc
4、2ca2.3不等式 3.2基本不等式1.设a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b22ab B.a+b2ab C.1a+1b2ab D.ba+ab22.设a，bR，已知p：a0且b0，q：a+b2a2+b22，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式9x2+（x-2）6（其中x2）等号成立的条件是（）A.x5B.x-3C.x3D.x-54.已知a，b是不相等的正数，xa+b2，ya+b，则x，y的大小关系是（）A.xy B.yxC.x2yD.y2x5.若0x32，则yx （3-2x）的最大值是（）A.916B
5、.94 C.2D.986.若-4x0，b0） B.a2+b22ab（a0，b0）C.ab21a+1b（a0，b0） D.a2+b22a+b2（a0，b0）8.多选题下列结论正确的有（）A.当x0时，x+1x2B.当x2时，x+1x的最小值是2C.当x0，y0时，xy+yx29.多选题设正实数x，y满足x+2y3，则下列说法正确的是（）A.yx+3y的最小值为4 B.xy的最大值为98C.x+2y的最小值为6D.x2+4y2的最小值为9210.已知x2）的最小值为6，则正数m的值为.14.若正实数x，y满足2x+y+6xy，则2x+y的最小值是.15.（1）已知x54，求y4x-2+14x5的最
6、小值；（2）当x0时，求函数y2xx2+1的最大值.16.某单位在国家科研部门的支 持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位月处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为yx22-200x+80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7.
7、 AC 8. AD 9. ABD 解析：因为x+2y3，所以yx+3yyx+x+2yyyx+xy+22yxxy+24，当且仅当yxxy，即xy1时等号成立，故A正确.因为x+2y32x2y，所以xy98，当且仅当x2y，即x32，y34时等号成立，故B正确.因为（x+2y）2x+2y+22xy3+22xy3+22986，所以x+2y的最大值为6，故C错误.因为x2+4y2（x+2y）2-4xy9-4xy9-49892，故D正确.10.1 11.,94 12. 7 13. 4 14. 12解析：（方法1） x0，y0， xy12（2x）y122x+y22， 2x+y+6（2x+y）+618（2x
8、+y）2， （2x+y）2-8（2x+y）-480.令2x+yt，t0，则t2-8t-480， （t-12）（t+4）0， t12，即2x+y12.（方法2）由x0，y0，2x+y+6xy，得xy22xy+6（当且仅当2xy时，取“”），即（xy）2-22xy-60， （xy-32）（xy+2）0.又 xy0， xy32，即xy18. xy的最小值为18. 2x+yxy-6， 2x+y的最小值为12.15. 解：（1） x54， 4x-50， y4x-2+14x54x-5+14x5+324x514x5+35，当且仅当4x-514x5，即x32时，等号成立，故当x32时，ymin5.（2） x0
9、， 2xx2+12x+1x22x1x1，当且仅当x1x，即x1时取等号， 函数y2xx2+1的最大值为1.16. 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yxx2+80000x-2002x280000x-200200，当且仅当x280000x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.（2）不获利.设该单位月获利为S元，则S100x-y100x-x22200x+80000-x22+300x-80 000-12（x-300）2-35 000.因为x400，600，所以S-80 000，-40 000.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损.