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1、【优选】3.2基本不等式练习二单项选择题21 . 0（1,+8）,不等式2%+根+0恒成立，那么实数机的取值范围是 x-1D. m-6D. m-6A. m 8C. m0时，x +丁的最小值为（）2x3 厂厂A. 3B. -C. 2V2D. 37214 m.。泌“，假设t + 二匚2”恒成立，那么2的最大值为（） a-b b-c a-cA. 3B. 4C. 8D. 9.假设实数x + 2y = 4（xL yg）,那么一1 + 的最小值为（）2x-1 2y-l1 4A. B. 1C. D. 22 3.假设实数满足：x,yOxy-x-y-l = O 9那么个的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D.
2、 4.正数HV满足x+y = 4,那么冲的最大值（）A. 2B. 4C. 6D. 8.40/1,且aS-1） = 4,那么a+b的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6.设正实数。、b满足Q + /7 = l,那么以下说法错误的选项是（）A. 而有最大值JB. 7 +二二有最小值32a + 2b 2a + hc. /+有最小值;D. 6 +扬有最大值夜9.实数1, 满足x（x+y） = l + 2V，那么7/-丁的最小值为（）人 672 4-10d -6V2 + 10A. D. 33 6/3 + 10n 6/3 + 1033一11八710.设那么2 la+（ =）T 十收 取得最小值时，
3、。的值为（）A. V2B. 2C. 4D. 275911.。力0,且（a 2）S-1） = ,那么+ 2力的最小值为（A.3+半B. 8C. 4+ 乎）D. 10应选：D.15. C【分析】根据题意结合基本不等式可得见 而，色即可判断._ 20 + 20 _ 2ab y/ah ,当且仅当 = /?等节成立， 1乙乙由题意可得a 1 b ,所以见vj, m2 4ab ,那么也班.应选：C.16. D【分析】先将土生吆转化为4(xT)+ ，根据一4al,利用基本不等式求解. 2x-22x-1w、冷力 / 工 - 2x + 21/!1 1【详斛】- = -(%-1) +-2x 22x 1又：4%1,
4、*.x- l0./.1 iJ-1.当且仅当L 1 =T，即=0时等号成立.2-(x-1)x-1应选：D【点睛】此题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.17. D【分析】均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.【详解】由x0,y0,z0可知y2yxy 0 (当且仅当x = 丁时等号成立)y + z22斤0 (当且仅当 =z时等号成立)x+zN2后0 (当且仅当x = z时等号成立)以上三个不等式两边同时相乘，可得(x+y)(y + z)(z + x)28j九2y2%2 =8 (当且仅当 X = y = z = l 时等号成立) 应选：D12 .qwO,直线G+（b
5、 + 2）y + 4 =。与直线以+（b2）y3 = 0互相垂直，那么的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. V2.在AABC中，内角A, B,。的对边分别为。，b, c,8=2及且MB。面积为S = h2-a2-c2）,那么AABC面积S的最大值为（）A. 2-V3B. 4-273C. 8-473D. 16-87313 .实数cz0, h0,且满足仍- - 2-2=0,那么Q+1） （+2）的最小值为（）A. 24B. 3V17+ 13 C. 972 + 13D. 2514 .近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为。元/斤、b元/ 斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购
6、买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为町，加2,那么以下结论正确的选项是（）B.町m2C. fn2 mxD. mx , m2 的大C.克D.立42B.有最大值1D.有最大值一 1小无法确定0xl.假设实数x，y满足约束条件 0y0, /20)最大值为1,x-2y+l0那么他的最大值为（）A -B. 18417.假设一4%。化为：2（x-1） +9-加-2,利用基本不等式的性质可得 x-1x-1?2（x-l） +9的最小值，即可得出.x-i2?【详解】不等式21+机+ 0化为：2（x7） +二,一机一2, x-1x-Qxl,.2（x 1） +二一.2xj2（x 1）上
7、=4,当且仅当 x = 2 时取等号.x- V x-2.不等式2x + 2 + 0对一切%（1,+8）恒成立， x-一机一2 -6,应选：D.1. D9【分析】依据均值定理去求x + =的最小值即可.2x【详解】由工+ 222、1 = 3近（当且仅当x 正时等号成立.）2x V 2%29可得当%0时，工 +不的最小值为3五应选：DDI4 IT1【分析】由知。一%0, Z?-c0, a-c0,由-.，得a-b b-c a-c图,（。-c）（7 + y9一）,结合基本不等式求出（。-。）（7 + 7一）的最小值，得到2的最大 a-b bca-b bc值.【详解】由知。一/?（）， h-c0, a-
8、c0,14 m、/ 14 、由r + ；，得 m), 3 。)(T + -;),a-b bc aca-b bc又；(!一c = a b + b c又；(!一c = a b + b c1414(q - c)(-+ -)=3 b) + S c)(-+ -)a-b b-ca-b b-c4(a-b) _ b-c b-c a-b= 5 + =+25+理迈与=9,当且仅当 b-c a-b V b-c a-b即 c = 2（。 ）时，（6Z_c）（_L + J_）取得最小值 9, a-b b-c.阳,9,加的最大值为9.应选：D.2. Dii i A ii A【分析】由条件变形- = - - + - (x-
9、l) +(2y-1),再结合基本不等式 x- 2j-l 2x- 2y-l广求最小值.【详解】由条件可知，x l + 2y 1 = 2,所以7+J(%-)+(2y-)x-l 2y_ 2x-l 2y-l JLV 7 2 y 1 x 1当17 二 ;7,即 2y 1 =尤1,结合条件 x + 2y = 4(xL y-), x-l2y-2可知x = 2,y = l时，等号成立，所以一二+彳二的最小值为2.x-l 2y-应选：D3. A【分析】根据基本不等式可求孙的最小值.详解因为3P_%_y_l = O,所以3A l = x+y,由基本不等式可得3.-1 =x+y 2 2/政，故3q-2向-120,解
10、得而或而-g （舍），即孙21当且仅当x = y = i时等号成立，故个的最小值为1,应选：A.4. B【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数X，y满足x+y = 4,所以有4 = x+y2y/xy yxy xy2J(Z?-l) + l = 5b l h- v c la + 2b 2a + b 31 2a + b a + 2b, 当且仅当=人=(时，等号成立，B选项错误； 对于C选项，1=(q + 0)2=q2+/+2c活!， 当且仅当，=人=；时，等号成立，C选项正确； 对于 D 选项，,.( + &) = a + b + 2ylab x 2 16m2 9 V_ 672 +
11、 10-397当且仅当6加2=二m-,即病=逑时取等号所以7/-丁的最小值为应选：A.10. A1 19【解析】转化条件为原式=不+。+二一云+。(-o)+m-5c),结合基本不等式即可得abaa-b)解.【详解】2一 十1/7ab aa-b)1 Oqc + 25c+ a(a Z?) cih a(a Z7) + 2c厂一lOcic + 25c+ a(a b) + a 1 Ocic + 25c21 , 1F Clh H aba(a-b)1,1-ab- aba(a-b) ,1F abH ab a(a b) 2./-6?/7 + 2ja(a b) +0 = 4 ,V ah N a(a - b)ab
12、= 1当且仅当。(。一匕)=1,即4 =&，b =交，C =变时，等号成立.u25a = 5c应选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1) “一正”就是各项必须为正数；(2) “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，那么必须把构成积的因式的和转化成定值；(3) “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假设不能取等号那么这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11. D【分析】对方程变形，再利用基本不等式进行求解.9【详解】( 2)( 1)=整理为：2瓦? = 5 + 2(。+ 2
13、力)，由基本不等式得：【解析】由利用三角形的面积公式可求tanN,可得cosB, sinB的值，由余弦定理,基本不等式可求的, 8(2-6)，根据三角形的面积公式即可求解其最大值.【详解】解：= -(Z2 -6z2 -c2) = -(-laccosB) = acsinB 9 12122V3V3 .1二.tanB =9 B , cosB =, sinB 93622又,b = 2近,由余弦定理可得：8 = +02+6公.(2 + 6)。，8g,产=8(2 3),2 + 6当且仅当。=。时取等号，Sbc 二 一Qcsin B, x 8(2 /3) x = 4 2/3 .面积s的最大值为4-26 应选
14、：B.【点睛】此题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应 用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.14. D【分析】根据等式加?-a-2/? - 2 = 0表示出从 求出的范围，然后将（+1） （+2）中的 力消去，再利用基本不等式可求出（。+1） （。+2）的最小值.【详解】因为打2=0,所以 =,又。0, /?0,a-2所以|。，解得，2,a-24 + 24又 b = -= 1 + , 2。 2所以（。+1） （/?+2） = ab+2a+b+2=q+2/?+2+2q+Z?+2 = 3+3b+41212=3。+ 7 = 3 (q-2) h+ 13。2a 2 2卜
15、(a 2). + 13 = 25,12当且仅当3 (a-2) =-即。=4时等号成立, a-2即（q+1） （b+2）的最小值为25.222仍+,即5 + 2( + 2”-2)，解得：a + 2b10a + 2b0,h0 ,所以” + 2Z?V2舍去，从而+ 2)的最小值是10应选：D12. B【分析】根据两直线垂直，得到关于力的等式/+从=人再利用基本不等式即可求出必的最大值.【详解】因为直线方+。+ 2)丁 + 4 = 0与直线办+(b 2)y 3 = 0互相垂直，所以+(2)3-2) = 0,即片+从=4,因为片+/2ab.所以2ab4,|J ab2,应选:B.【点睛】此题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查，难度不大.13. B