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【变式训练6 （2019湖南长沙六校联考）儿童智力拼装玩具“云霄飞车的局部轨道简化为如 图所示的模型。光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的 小球人静止于P点,小球半径远小于R。与A相同的小球8以速度V。向右运动力、B碰后粘 连在起。当的的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?（ 重力加速度为g）【答案】vo&2j2gR或 voN2jSgR【解析】设八、B碰撞后的速度为力,4、8恰好运动到圆弧轨道最高点时的速度为V2对4 8,碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得mvo=2mvi欲使4 B运动时不脱离圆弧轨道,有两种可能：当V。较小时/、8最高只能运动到与圆心等高的地方对小8,从碰后到与圆心等高的地方，由动能定理有-2mg/?=0-x2n?v12联立解得vQ=2y2gR当vo较大时/、B能够做完整的圆周运动。讨论4 8恰好做完整圆周运动时的情形, 对2、B,从碰后运动到圆周最高点的过程中,由动能定理有-2mgx2R=x2mv2 -x2mvi在最高点时，由牛顿第二定律得2mg=2m 子联立解得v0=2y/5R综上所述，当班证或。“心证时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。