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1、1我们已经学习了什么？我们已经学习了什么？1、粒子运动状态的描述、粒子运动状态的描述经典粒子：经典粒子：空间、相轨道的概念、空间、相轨道的概念、量子粒子：量子数、量子粒子：量子数、可能量子状态数目的计算可能量子状态数目的计算2、系统微观状态的经典和量子描述、系统微观状态的经典和量子描述经典系统：经典系统：空间中的空间中的N N个点个点量子系统：定域和非定域、全同性、统计特性量子系统：定域和非定域、全同性、统计特性3、等几率原理、等几率原理平衡状态下系统的任何微观状态出现的几率都相等平衡状态下系统的任何微观状态出现的几率都相等4、系统的微观状态数、系统的微观状态数 目的计算及其关系目的计算及其关
2、系玻尔兹曼：定域、粒子可以分辨玻尔兹曼：定域、粒子可以分辨玻色系统：非定域、全同性、统计特性玻色系统：非定域、全同性、统计特性费米系统：非定域、全同性、统计特性费米系统：非定域、全同性、统计特性5、三类系统的最可几分布、三类系统的最可几分布玻尔兹曼、玻色、费米玻尔兹曼、玻色、费米三种分布之间的关系三种分布之间的关系热统 西华大学 理化学院2玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻色粒子，玻色粒子，玻色分布玻色分布费密粒子，费密分布费密粒子，费密分布可分辨粒子可分辨粒子，玻尔兹曼分布，玻尔兹曼分布注意：注意：全同性带全同性带来的微观状态来的微观状态数目的差异数目的差
3、异注意：注意：全同性带全同性带来的微观状态来的微观状态数目的差异数目的差异全同性对微观状态数目的影响：粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变！（全同性对微观状态数目的影响：粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变！（N！）非兼并条件非兼并条件热统 西华大学 理化学院3现在，我们已经知道：现在，我们已经知道：1、微观粒子运动状态的描述、微观粒子运动状态的描述2、可能状态数目（、可能状态数目（态密度态密度）的计算方法）的计算方法3、系统微观状态数目的计算、系统微观状态数目的计算4、处于平衡态的系统的分布公式等、处于平衡态的系统的分布公式等Therefore,We are ready to go!
4、热统 西华大学 理化学院4后面的任务：后面的任务：近独立粒子系统的宏观性质的计算：近独立粒子系统的宏观性质的计算：一、玻尔兹曼统计一、玻尔兹曼统计二、玻色统计二、玻色统计三、费米统计三、费米统计热统 西华大学 理化学院5热统 西华大学 理化学院1、确定、粒子配分函数7.1 热力学量的统计表达式 一、粒子配分函数一、粒子配分函数6热统 西华大学 理化学院2、粒子配分函数的物理意义粒子总是优先占据较低能级；温度升高，占据该能级的几率增大。玻耳兹玻耳兹曼因子曼因子有效状有效状态数态数Z1有效状态和一个粒子所有可能达到的有效状态的总和。粒子处在该粒子处在该能级的几率能级的几率7热统 西华大学 理化学院
5、3.粒子配分函数的经典表达式处于能层处于能层 内，运动状态处于相体积内，运动状态处于相体积元内元内 的粒子数为的粒子数为：取取 足够小，求和可化为积分：足够小，求和可化为积分：能量为l的一个量子态s上的平均粒子数 8热统 西华大学 理化学院9热统 西华大学 理化学院二、热力学量二、热力学量1.1.内能内能2.2.功功能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变统计表达式统计表达式10热统 西华大学 理化学院能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变能级能级 的值，是力学方程的值，是力学方程在指定的边界条件下的解。在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，力学系统
6、不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。改变边界，即做功。外界对系外界对系统的力统的力每个粒子受力：每个粒子受力：功功广义力统计表达式广义力统计表达式11热统 西华大学 理化学院3.3.熵熵由由得得等式两边同乘等式两边同乘：而而且且所以所以12热统 西华大学 理化学院熵熵其中令其中令求全微分求全微分之前求得之前求得由由得到得到S 是积分常数，熵常数是积分常数，熵常数13经过一系列推导，我们得经过一系列推导，我们得到了服从玻耳兹曼分布的到了服从玻耳兹曼分布的系统的熵系统的熵S S与粒子数与粒子数N N、温、温度度T T、内能、内能U U之间的关系。之间的
7、关系。其中，熵常数其中，熵常数S S 待定。待定。目前还是看不出熵目前还是看不出熵的统计意义是什么。的统计意义是什么。三三.熵熵S的统计意义：的统计意义：热统 西华大学 理化学院14我们现在来比较一下各种系统的微观状态数目的对数与系统的熵的我们现在来比较一下各种系统的微观状态数目的对数与系统的熵的统计表达式，以图发现它们之间的联系，并得到熵常数统计表达式，以图发现它们之间的联系，并得到熵常数S S。熵熵S的表达式的表达式：定域系统的微观状定域系统的微观状态数目的对数：态数目的对数：经典极限条件的非定域系经典极限条件的非定域系统微观状态数目的对数：统微观状态数目的对数：对于定域系统，对于定域系统
8、，取取S S 0 0，有：，有：对于满足经典极对于满足经典极限条件的非定域限条件的非定域系统，取：系统，取：热统 西华大学 理化学院15在非兼并条件下，对于非定域的玻在非兼并条件下，对于非定域的玻色和费米系统，粒子虽然不可以分色和费米系统，粒子虽然不可以分辨，但是近似服从玻尔兹曼分布辨，但是近似服从玻尔兹曼分布（最可几分布），它们的微观状态（最可几分布），它们的微观状态数目为右式。数目为右式。而且满足最可几分布而且满足最可几分布的限制条件：的限制条件：对于满足非兼并条件的处对于满足非兼并条件的处于平衡态（最可几分布）于平衡态（最可几分布）的非定域（玻色、费米）的非定域（玻色、费米）系统，通过对
9、所对应的系系统，通过对所对应的系统微观状态数目取对数，统微观状态数目取对数，得到了微观状态数目的对得到了微观状态数目的对数数ln 与系统包含的粒子数与系统包含的粒子数N、内能内能U之间的关系之间的关系式。式。热统 西华大学 理化学院16玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式这样，熵就有了它的统计意义：它是系统的微观状这样，熵就有了它的统计意义：它是系统的微观状态数目的对数乘以态数目的对数乘以k。同时熵也有了一个绝对的数值。同时熵也有了一个绝对的数值。熵是混乱度的量度。如果某个宏观状态的微光状态数目愈多，熵是混乱度的量度。如果某个宏观状态的微光状态数目愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大。在理想的绝对零度下，
10、系统它的混乱度就愈大，熵也愈大。在理想的绝对零度下，系统处于基态，状态数很小，所以熵近似为处于基态，状态数很小，所以熵近似为0或者等于或者等于0。孤立系统的熵增原理：系统总是朝着微观状态数目增加的孤立系统的熵增原理：系统总是朝着微观状态数目增加的方向过渡，那样的状态有更大的几率出现。方向过渡，那样的状态有更大的几率出现。熵是一种统计性质，对少数几个粒子组成的系统谈不到熵。熵是一种统计性质，对少数几个粒子组成的系统谈不到熵。因此，热力学第二定律适用于粒子数非常多的系统。因此，热力学第二定律适用于粒子数非常多的系统。热统 西华大学 理化学院17这样，对于定域系统，其熵的计算公式为：这样，对于定域系
11、统，其熵的计算公式为：对于满足经典极限条件的非定域系统，其熵的计算公式为：对于满足经典极限条件的非定域系统，其熵的计算公式为：上述两式的区别是由粒子的全同性（不可分辨性）引起的。上述两式的区别是由粒子的全同性（不可分辨性）引起的。热统 西华大学 理化学院18对于遵从玻尔兹曼分对于遵从玻尔兹曼分布的定域系统、满足布的定域系统、满足经典极限条件的玻色、经典极限条件的玻色、费米系统，从玻尔兹费米系统，从玻尔兹曼分布得到系统的曼分布得到系统的内内能和广义力能和广义力的统计表的统计表达式达式：可分辨粒子系统：可分辨粒子系统：不可分辨粒子系统：不可分辨粒子系统：熵与系统的微观熵与系统的微观状态数有关，可状
12、态数有关，可从热力学第一、从热力学第一、第二定律出发，第二定律出发，比较内能、广义比较内能、广义功、热量等的表功、热量等的表达式导出。达式导出。热统 西华大学 理化学院19四四.系统的自由能系统的自由能F的计算：的计算：可分辨粒子系统，或可分辨粒子系统，或者说定域系统：者说定域系统：满足经典极限条件的玻满足经典极限条件的玻色、费米系统：色、费米系统：到此为止，如果知道系统的配分函数到此为止，如果知道系统的配分函数Z，我们就可以完全确定系统的各种宏观热力学量。我们就可以完全确定系统的各种宏观热力学量。热统 西华大学 理化学院20五五.现在我们讨论一下拉氏乘子现在我们讨论一下拉氏乘子 的物理意义的
13、物理意义满足经典极限条件的玻色、费米系统：满足经典极限条件的玻色、费米系统：我们得到了拉氏乘子拉氏乘子 的表达式：的表达式：我们还知道拉氏乘子拉氏乘子 的表达式：的表达式：热统 西华大学 理化学院21一般气体满足经典极限条件，遵从玻尔兹曼分布。一般气体满足经典极限条件，遵从玻尔兹曼分布。考虑单分子理想气体，如考虑单分子理想气体，如Ar,Ke,Xe 等。等。需要知道能级及其简并度需要知道能级及其简并度关键在于求得配分函数关键在于求得配分函数Z系统的系统的 l,l如何求得能级及其简并度如何求得能级及其简并度7.2 理想气体的物态方程理想气体的物态方程热统 西华大学 理化学院22热统 西华大学 理化
14、学院一、理想气体一、理想气体气体分子之间的相互作用势能被忽略。气体分子之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数二、配分函数23热统 西华大学 理化学院三、物态方程三、物态方程四、内能四、内能24对于单原子理想气体，其他的物理量的导出：对于单原子理想气体，其他的物理量的导出：热统 西华大学 理化学院25最后，简单说明一般气体满足经典极限条件：最后，简单说明一般气体满足经典极限条件：e 1。经典极限条件也可以写成另一种表述：经典极限条件也可以写成另一种表述：气体愈稀薄；气体愈稀薄；温度愈高；质温度愈高；质量愈大。量愈大。气体中分子间的平均距离远远大于气体中分子间的平均距离远远大于de Brogile
15、波长。波长。热统 西华大学 理化学院26热统 西华大学 理化学院能量分布能量分布速度分布速度分布出发点：出发点：7.3 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率一、思路一、思路27热统 西华大学 理化学院二、速度分布率二、速度分布率处于能层处于能层 内，运动状态处于相体积内，运动状态处于相体积元内元内 的粒子数为：的粒子数为：体积体积V V内，动量在内，动量在 范围内，所占据的相体积范围内，所占据的相体积：28热统 西华大学 理化学院在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数单位体积内单位体积内在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数即即 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数为单位体积内粒
16、子数29热统 西华大学 理化学院三、速率分布三、速率分布速率与方向无关，故需对上式进行速率与方向无关，故需对上式进行角度积分角度积分。物理含义：粒子速率在物理含义：粒子速率在v-v+dv之间的粒子数目之间的粒子数目30热统 西华大学 理化学院四、特征速率四、特征速率最概然速率最概然速率：使速率分布函数取极大值的速率；：使速率分布函数取极大值的速率；把速率分为相等的间隔，把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。所在间隔分子数最多。31热统 西华大学 理化学院用分布函数计算与速率有关的物理量用分布函数计算与速率有关的物理量在速率在速率 0 0 区间内的平均值区间内的平均值32热统 西华大学
17、理化学院平均速率方均根速率33热统 西华大学 理化学院五、泻流五、泻流单位时间单位时间碰到碰到单位面积单位面积器壁的器壁的粒子数粒子数单位时间单位时间从器壁上从器壁上单单位面积位面积空洞空洞逃逸逃逸的粒子的粒子泻流泻流34热统 西华大学 理化学院一、经典统计证明一、经典统计证明 对于处在温度为对于处在温度为 T T 的平衡状态的的平衡状态的经典系统经典系统，粒子能量中每，粒子能量中每一个一个平方项平方项的平均值为的平均值为 。A.A.与动能有关部分与动能有关部分7.4 能量均分定理能量均分定理粒子的能量粒子的能量=动能动能+势能势能某一个方向的动能的平均值为：某一个方向的动能的平均值为：35热
18、统 西华大学 理化学院由于由于结果代入下式结果代入下式36热统 西华大学 理化学院B.B.与势能有关部分与势能有关部分证明与上面同。证明与上面同。二、经典统计理论的困难二、经典统计理论的困难A.A.单原子分子理想气体单原子分子理想气体P202P202，表表 7.27.2考察几个经典系统考察几个经典系统没有考虑原子内的没有考虑原子内的电子运动电子运动37热统 西华大学 理化学院B.B.双原子分子理想气体双原子分子理想气体刚性刚性连接：连接：r r=常量常量P203P203，表表 7.37.3不能解释低温氢气的不能解释低温氢气的性质和性质和柔性柔性连接连接情况情况38热统 西华大学 理化学院C.C
19、.理想固体理想固体所有理想固体有所有理想固体有相同的相同的热容量热容量！三维线性振子三维线性振子电子呢？电子呢？经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果39热统 西华大学 理化学院D.D.空腔内辐射场空腔内辐射场辐射场形成辐射场形成驻波，驻波，单色平单色平面波的电场分量面波的电场分量波矢波矢色散关系色散关系（相当于动量相当于动量）在在V内，内，dkxdkydkz中状态数中状态数40热统 西华大学 理化学院 每一波矢对应的波有每一波矢对应的波有两个偏振方向两个偏振方向（两个独立状态），故（两个独立状态），故对应的能量平均值为对应的能量平均值为故在容积故在容积 V V 中，中，d d 中平
20、均辐射内能中平均辐射内能瑞利瑞利金斯公式金斯公式依这个公式，总能量依这个公式，总能量热力学结果热力学结果有限有限！看样子，能量均分定理对双原看样子，能量均分定理对双原子分子理想气体和辐射场的描子分子理想气体和辐射场的描述出了毛病，述出了毛病，需要另行研究需要另行研究。量子修正量子修正41热统 西华大学 理化学院根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：1.原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡
21、献；2.双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；3.低温下氢的热容量所得结果与实验不符。低温下氢的热容量所得结果与实验不符。量子理论量子理论给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的的量子统计理论量子统计理论。42热统 西华大学 理化学院双原子分子理想气体双原子分子理想气体 分子的能量：质心平动分子的能量：质心平动(t)(t)，振动振动(v)(v)和和转动转动(r)(r)。相应的相应的简并度简并度为为7.5 理想气体的内能和热容量理想气体的内能和热容量总的总的简并度简并度有有43热统 西华大
22、学 理化学院配分函数配分函数内能内能热容量热容量44热统 西华大学 理化学院二、质心平动二、质心平动质心平动动能质心平动动能表达式表达式与与单原子分子理想气体单原子分子理想气体分子动能相同分子动能相同三、振动能量三、振动能量 两个原子的两个原子的相对运动相对运动可以看作圆频率可以看作圆频率 线性振动线性振动，能量，能量的量子表达式的量子表达式式式7.2.4简并度简并度45热统 西华大学 理化学院振动振动配分函数配分函数46热统 西华大学 理化学院内能内能热容量热容量第一项第一项:与温度无关，与温度无关，N个振子的零点能量个振子的零点能量第二项第二项:温度为温度为T时的热激发能量时的热激发能量4
23、7热统 西华大学 理化学院 “零点能零点能”就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。为什么在真空中会存在为什么在真空中会存在“零点能零点能”呢？著名物理学家海森伯提出了呢？著名物理学家海森伯提出了“测不准原理测不准原理”，认为，认为“不可能同时知道同一粒子的位置和动量不可能同时知道同一粒子的位置和动量”。科。科学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，
24、能量会继续存在，而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为消失，能量也就在这种被科学家称为“起伏起伏”的状态中诞生。从理论上的状态中诞生。从理论上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的讲，任何体积的真空都可能包含着无数的“起伏起伏”，因而也就含有无数，因而也就含有无数的能量。早在的能量。早在1948年，荷兰物理学家亨德里克年，荷兰物理学家亨德里克卡什米尔就曾设计出探卡什米尔就曾设计出探测测“零点能零点能”的方法。的方法。1998年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀年，美国洛斯阿拉莫
25、斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了“零点能零点能”。48热统 西华大学 理化学院高温极限和低温极限高温极限和低温极限振动振动特征温度特征温度或或高温高温极限极限低温低温极限极限室温，振动无贡献室温，振动无贡献刚性分子刚性分子49热统 西华大学 理化学院转动转动配分函数配分函数（异核情况）（异核情况）转动转动特征温度特征温度表表7.57.5室温是高温室温是高温求和求和变变积分积分转动能级转动能级简并度简并度50热统 西华大学 理化学院转动转动配分函数配分函数（同核情况）氢（同核情况）氢据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：
26、两氢核的自旋平行，据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：两氢核的自旋平行，转动量子数转动量子数l只能取奇数只能取奇数正氢；两氢核的自旋反平行，转动正氢；两氢核的自旋反平行，转动量子数量子数l只能取偶数只能取偶数仲氢。仲氢。通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是正氢和仲氢的非平衡混合物。正氢和仲氢的非平衡混合物。低温下的氢，低温下的氢，即不满足条件即不满足条件不能得到不能得到低温下，氢的热容与实验结果不符低温下，氢的热容与实验结果不符51热统 西华大学 理化学院结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级结论：在玻尔
27、兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差的能量差远小于热运动能量远小于热运动能量kTkT，粒子的能量就可以看作准，粒子的能量就可以看作准连续的变量，由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是连续的变量，由量子统计和有经典统计得到的内能和热容量是相同的。相同的。电子：原子内电子的激发态与基态能量差电子：原子内电子的激发态与基态能量差110eV，相应的特，相应的特征温度征温度104105K,远大于远大于 ，常温下，电子只能处在基态而不，常温下，电子只能处在基态而不改变内能，改变内能，即常温下电子对气体的热容没有贡献即常温下电子对气体的热容没有贡献。52热统 西华大学 理化学院经典统计理论
28、经典统计理论7.6 理想气体的熵理想气体的熵（单原子气体）（单原子气体）h0可取任意小数值，最小值为可取任意小数值，最小值为h，S的值与的值与h0的取值有关，的取值有关，不是绝对熵不是绝对熵。53热统 西华大学 理化学院不含任意常数，是绝对熵。不含任意常数，是绝对熵。量子统计理论量子统计理论 上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，即有即有吉布斯佯谬。吉布斯佯谬。54热统 西华大学 理化学院实验验证：对于气体实验验证：对于气体蒸气态蒸气态凝聚态凝聚态其中其中55热统 西华大学 理化学院萨库尔萨库尔-铁特罗特公式铁特罗特公式在低温下在低
29、温下实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！讨论讨论56热统 西华大学 理化学院固体固体三维线性振子三维线性振子的集合。的集合。经典描述经典描述能量均分定理能量均分定理7.7 固体热容量的爱因斯坦理论固体热容量的爱因斯坦理论经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果量子理论如何解释？量子理论如何解释？57热统 西华大学 理化学院爱因斯坦：固体是爱因斯坦：固体是量子线性振子量子线性振子的集合。每个振子三个的集合。每个振子三个 独立的线性振动，独立的线性振动，假设所有振子频率相同假设所有振子频率相同。58热统 西华大学 理化
30、学院讨论高温极限和低温极限讨论高温极限和低温极限爱因斯坦爱因斯坦特征温度特征温度高温高温极限极限低温低温极限极限CV/RT/E59热统 西华大学 理化学院磁矩磁矩在外磁场系统磁化能量在外磁场系统磁化能量简并度简并度7.8 顺磁性固体顺磁性固体 考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒子服从玻耳兹曼分布，粒子在外磁场子服从玻耳兹曼分布，粒子在外磁场B下被磁化下被磁化在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级果），能量有两个能级60热统 西华大学 理化学
31、院磁化强度磁化强度m（广义力），（广义力），磁场强度磁场强度B（广义位移）广义位移）外场变化时，对磁矩做的功为：外场变化时，对磁矩做的功为：广义力广义力61热统 西华大学 理化学院高温弱场高温弱场情况情况居里定理，磁化率：居里定理，磁化率：物理含义：磁矩部分被磁化物理含义：磁矩部分被磁化讨论：讨论：62热统 西华大学 理化学院低温强场低温强场情况情况物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！内能内能内能表示：顺磁体在外场中的势能！内能表示：顺磁体在外场中的势能！单位体积的内能单位体积的内能63热统 西华大学 理化学院单位体积的熵单位体积的熵高温弱场
32、高温弱场情况情况微观状态数微观状态数两个方向两个方向等概率等概率64热统 西华大学 理化学院低温强场低温强场情况情况物理含义：一个指向，物理含义：一个指向，微观状态数：微观状态数：1个个65热统 西华大学 理化学院一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加熵反而减小时系统处于熵反而减小时系统处于负温度状态。负温度状态。核自旋系统核自旋系统在外场在外场B下核自旋量子数为下核自旋量子数为1/2的系统的系统能量能量7.9 负温度状态负温度状态由热力学基本方程由热力学基本方程得到得到在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级果），能量有两个能级66热统 西华大学 理化学院系统粒子总数系统粒子总数+、-号表示能量分别为号表示能量分别为系统总能量系统总能量67热统 西华大学 理化学院系统微观状态数系统微观状态数表示表示N个离子交换，个离子交换，扣除同能级粒子的交换扣除同能级粒子的交换系统熵：系统熵：由条件由条件68热统 西华大学 理化学院T=-0ES-N+NT=+0T=+T=-