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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、粒子经典运动状态、粒子经典运动状态a.代数描述代数描述b.几何描述几何描述粒子相空间（粒子相空间（空间）空间）“代表点代表点”在量子力学中，微观粒子的运动状态为在量子力学中，微观粒子的运动状态为量子态量子态。2、粒子量子运动状态、粒子量子运动状态量子态由一组量子态由一组量子数量子数表征表征。3、简并度、简并度 一个能级对应的不同的量子态的数目。一个能级对应的不同的量子态的
2、数目。一、粒子微观运动的描述一、粒子微观运动的描述第六章第六章 回顾回顾2热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4、与经典描述之间的关系、与经典描述之间的关系对于宏观大小的容积，对于宏观大小的容积，是很小的量，量子描述趋近于是很小的量，量子描述趋近于经典描述。经典描述。由于由于不确定关系不确定关系，。即在体积元即在体积元 h h 内的各运动状态，内的各运动状态，它们的差别都在测量误差之内，它们的差别都在测量误差之内，即被认为是即被认为是相同的相同的！以一维自由粒子为例，其相空间的体积元为以一维自由粒子为例，其相空间的体积
3、元为 。一个量子态对应粒子相空间的一个量子态对应粒子相空间的一个一个 h h 大小的体积元（相格）。大小的体积元（相格）。3热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、系统微观运动的描述二、系统微观运动的描述1 1、全同全同和和近独立粒子近独立粒子的宏观的宏观系统系统全同粒子全同粒子具有相同物理性质（质量、电荷，自旋等）的具有相同物理性质（质量、电荷，自旋等）的微观粒子微观粒子近独立粒子近独立粒子粒子之间的相互作用可以忽略不计。粒子之间的相互作用可以忽略不计。系统粒子数系统粒子数能量能量2 2、经典微观系统的运动状态经典微
4、观系统的运动状态粒子可分辨。粒子可分辨。系统的微观状态系统的微观状态确定确定，每个粒子的微观状态确定。，每个粒子的微观状态确定。NrNr 个广义坐标和个广义坐标和 NrNr 个广义动量都确定。个广义动量都确定。4热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几何表示：几何表示：空间空间 N N 个代表点个代表点。玻耳兹曼玻耳兹曼分布、分布、玻耳兹曼玻耳兹曼粒子。粒子。3 3、量子系统的微观状态量子系统的微观状态粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量子态，不知道哪几个粒子在这个量子态。子态，不知道
5、哪几个粒子在这个量子态。泡利泡利不相容原理：不相容原理：自旋半整数的粒子，在一个量子态自旋半整数的粒子，在一个量子态不可能有一个以上的粒子。不可能有一个以上的粒子。自旋整数自旋整数的粒子，不受泡利原理限制的粒子，不受泡利原理限制玻色玻色分布分布、玻色玻色粒子。粒子。自旋整半数自旋整半数粒子粒子费米费米分布、分布、费米费米粒子。粒子。光子光子(自旋自旋 1 1 )、声子、声子(自旋自旋 1 1 )、等等电子、质子、夸克等电子、质子、夸克等（自旋（自旋 1/21/2 ）5热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4、分布的定义、
6、分布的定义能级能级简并度简并度粒子数粒子数确定的宏观态确定的宏观态表示一个分布，满足表示一个分布，满足分布对应的微观态数分布对应的微观态数A.玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）B.玻色分布C.费米分布6热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 趋向于玻耳兹曼分布。趋向于玻耳兹曼分布。满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻尔兹曼分布。平衡态遵从玻尔兹曼分布。7热统篮球比赛是根据运动队在规定的
7、比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动。从其量子本性来说不可分辨，但可以根位置附近作微振动。从其量子本性来说不可分辨，但可以根据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）遵从玻尔兹曼分布。遵从玻尔兹曼分布。玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）8热统篮球比
8、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、玻耳兹曼分布一、玻耳兹曼分布令令则则叫叫配分函数，配分函数，partition function7.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式9热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、热力学量二、热力学量1.1.内能内能2.2.功功能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变内能的统计表达式内能的统计表达式10热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统
9、是一种得分类型的系统能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变能级能级 的值，是力学方程的值，是力学方程在指定的边界条件下的解。在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，力学系统不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。改变边界，即做功。外界对系外界对系统的力统的力每个粒子受力：每个粒子受力：功功广义力统计表达式广义力统计表达式11热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系
10、统是一种得分类型的系统能级不变能级不变分布变分布变能级变能级变分布不变分布不变能级能级 的值，是力学方程的值，是力学方程在指定的边界条件下的解。在指定的边界条件下的解。力学系统不变，方程不变，力学系统不变，方程不变，能级变，只有边界条件变。能级变，只有边界条件变。改变边界，即做功。改变边界，即做功。第一项是粒子分布不变时由于外参量改变导致的能级改变而引起的内能变化，代表过程中外界对系统所作的功；第二项是粒子能级不变时由于粒子分布改变所引起的内能变化，代表过程中系统从外界吸收的热量，粒子激发。也就是说在无穷小过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能。热量是热现象中特有的宏观
11、量，没有与热量相对应的微观量。13热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.3.熵熵由由得得等式两边同乘等式两边同乘：而而且且所以所以积分因子积分因子 1/T应用7.1.4 和7.1.6式每个粒子受力：每个粒子受力：14热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统熵熵其中令其中令求全微分求全微分之前求得之前求得由由得到得到与1/T都是积分因子k是玻耳兹曼常量15热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是
12、一种得分类型的系统三、熵的统计意义三、熵的统计意义玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系应用6.6.4式16热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统说明：说明：1、统计意义，熵、统计意义，熵混乱度混乱度微观状态数微观状态数 2、满足经典极限条件的不可分辨（玻色，费米）系统、满足经典极限条件的不可分辨（玻色，费米）系统对于玻色、费米分布对于玻色、费米分布某个宏观态对应的微观状态数越多，它的混乱度越大，熵也越大。17热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统自由能自由能对
13、于定域系统对于定域系统满足经典极限条件的玻色、费米系统满足经典极限条件的玻色、费米系统lnZ1是以,y为变量的特性函数，对应简单系统的F(T,V)。18热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、经典统计表达式四、经典统计表达式所有热力学量都可以通过配分函数表示。所有热力学量都可以通过配分函数表示。经典表达式经典表达式19热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统h0对经典统计结果的影响对经典统计结果的影响与与h0无关无关与与h0有关有关对经典分布对经典
14、分布不含有不含有绝对熵的概念是量子理论的结果。20热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、理想气体：单原子一、理想气体：单原子气体分子之间的相互作用势能被忽略。气体分子之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数二、配分函数7.2 理想气体的物态方程理想气体的物态方程P366 附录C7.1.18式21热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、物态方程三、物态方程四、内能四、内能经典极限条件经典极限条件经典条件下：经典条件下：1、N/V愈小，即气体愈稀薄
15、愈小，即气体愈稀薄2、温度愈高、温度愈高3、分子的质量愈大、分子的质量愈大22热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统德布罗意波长经典理论的适用范围：分子德布罗意波的平均热波长远小于分子间的平均间距。或者说在体积V内平均粒子数远小于1。量子效应不明显23热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统能量分布能量分布速度分布速度分布出发点：出发点：7.3 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率一、思路一、思路气体分子质心的平移运动24热统篮球比赛是根据运动队在规
16、定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、速度分布率二、速度分布率25热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统，求动量在，求动量在中粒子数目，对空间积分中粒子数目，对空间积分利用7.1.19式是能量是能量在在体积元体积元 粒子数目粒子数目lw wD D26热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数单位体积内单位体积内在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数即即 麦克斯韦速度分布
17、率麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数为单位体积内粒子数27热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、速率分布三、速率分布速率与方向无关，故需对上式进行速率与方向无关，故需对上式进行角度积分角度积分。物理含义：粒子速率在物理含义：粒子速率在v-v+dv之间的粒子数目之间的粒子数目28热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、特征速率四、特征速率最概然速率最概然速率：使速率分布函数取极大值的速率；：使速率分布函数取极大值的速率；把速率分为相等的间隔，
18、把速率分为相等的间隔，vm所在间隔分子数最多。所在间隔分子数最多。29热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统用分布函数计算与速率有关的物理量用分布函数计算与速率有关的物理量在速率在速率 0 0 区间内的平均值区间内的平均值30热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平均速率方均根速率31热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数单位体积内单位体积
19、内在速度区间在速度区间的粒子数的粒子数即即 麦克斯韦速度分布率麦克斯韦速度分布率为单位体积内粒子数为单位体积内粒子数32热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统五、泻流五、泻流单位时间单位时间碰到碰到单位面积单位面积器壁的器壁的粒子数粒子数单位时间单位时间从器壁上从器壁上单单位面积位面积空洞空洞逃逸逃逸的粒子的粒子泻流泻流33热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、经典统计证明一、经典统计证明 对于处在温度为对于处在温度为 T T 的平衡状态的的平
20、衡状态的经典系统经典系统，粒子能量中每，粒子能量中每一个一个平方项平方项的平均值为的平均值为 。A.A.与动能有关部分与动能有关部分7.4 能量均分定理：经典统计能量均分定理：经典统计粒子的能量粒子的能量=动能动能+势能势能某一个方向的动能的平均值为：某一个方向的动能的平均值为：分部积分，无穷远为零34热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由于由于结果代入下式结果代入下式也可以通过对取偏导得到7.1.835热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统B.
21、B.与势能有关部分与势能有关部分证明与上面同。证明与上面同。二、经典统计理论的困难二、经典统计理论的困难A.A.单原子单原子分子理想气体分子理想气体P202P202，表表 7.2 7.2考察几个经典系统：内能和热容考察几个经典系统：内能和热容没有考虑原子内的没有考虑原子内的电子运动电子运动36热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统B.B.双原子双原子分子理想气体分子理想气体刚性刚性连接：连接：r r=常量常量P203P203，表表 7.3 7.3不能解释低温不能解释低温氢气氢气的的性质和性质和柔性柔性连接连接情况情况37
22、热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统C.C.理想固体理想固体所有理想固体有所有理想固体有相同的相同的热容量热容量！三维线性振子三维线性振子电子呢？电子呢？经典理论不能解释经典理论不能解释实际结果实际结果38热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统实际结果实际结果39热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统40热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，
23、篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统D.D.空腔内辐射场空腔内辐射场辐射场形成辐射场形成驻波，驻波，单色平单色平面波的电场分量面波的电场分量波矢波矢色散关系，波动方程色散关系，波动方程（相当于动量相当于动量）在在V内，内，dkxdkydkz中状态数中状态数圆频率空窖内的辐射场可以分解为无穷多个单色平面波的叠加，傅里叶变换计及两个偏振方向41热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 每一波矢对应的波有每一波矢对应的波有两个偏振方向两个偏振方向（两个独立状态），故（两个独立状态），故对应的能量平均值为对应的能量平均值为故
24、在容积故在容积 V V 中，中，d d 中平均辐射内能中平均辐射内能瑞利瑞利金斯公式金斯公式依这个公式，总能量依这个公式，总能量热力学结果热力学结果有限有限！看样子，能量均分定理对双原看样子，能量均分定理对双原子分子理想气体和辐射场的描子分子理想气体和辐射场的描述出了毛病，述出了毛病，需要另行研究需要另行研究。紫外灾难，量子修正紫外灾难，量子修正42热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统普朗克在解决平衡辐射的紫外灾难时提出量子概念，引入量子理论。43热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮
25、球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题：1.原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；2.双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量无贡献；3.低温下氢的热容量所得结果与实验不符。低温下氢的热容量所得结果与实验不符。量子理论量子理论给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量给出解释，讨论双原子分子理想气体
26、内能和热容量的的量子统计理论量子统计理论。求和与积分44热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统双原子分子理想气体双原子分子理想气体 分子的能量：质心平动分子的能量：质心平动(t)(t)，振动振动(v)(v)和和转动转动(r)(r)。相应的相应的简并度简并度为为7.5 理想气体的内能和热容量：量子统计理想气体的内能和热容量：量子统计总的总的简并度简并度有有不考虑原子内电子的运动45热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统配分函数配分函数内能内能热容量热
27、容量46热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、质心平动二、质心平动质心平动动能质心平动动能表达式表达式与与单原子分子理想气体单原子分子理想气体分子动能相同分子动能相同三、振动能量三、振动能量 两个原子的两个原子的相对运动相对运动可以看作圆频率可以看作圆频率 线性振动线性振动，能量，能量的量子表达式的量子表达式式式7.2.4简并度简并度47热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统振动振动配分函数配分函数48热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里
28、得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统内能内能热容量热容量第一项第一项:与温度无关，与温度无关，N个振子的零点能量个振子的零点能量第二项第二项:温度为温度为T时的热激发能量时的热激发能量49热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 “零点能零点能”就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。为什么在真空中会存在为什么在真空中会存在“零点能零点能”呢？著名物理学家海森伯提出了呢？著名物理学家海森伯提出了“测不准原理测不准原理”，认为，认为“不可能
29、同时知道同一粒子的位置和动量不可能同时知道同一粒子的位置和动量”。科。科学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为消失，能量也就在这种被科学家称为“起伏起伏”的状态中诞生。从理论上的状态中诞生。从理论上讲，任何体积的真空都可能包含着无
30、数的讲，任何体积的真空都可能包含着无数的“起伏起伏”，因而也就含有无数，因而也就含有无数的能量。早在的能量。早在1948年，荷兰物理学家亨德里克年，荷兰物理学家亨德里克卡什米尔卡什米尔就曾设计出探就曾设计出探测测“零点能零点能”的方法。的方法。1998年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了“零点能零点能”。50热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统高温极限和低温极限高温极限和低温极限振动振动特征温
31、度特征温度或或高温高温极限极限51热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统高温极限和低温极限高温极限和低温极限振动振动特征温度特征温度或或低温低温极限极限室温，振动无贡献室温，振动无贡献刚性分子刚性分子52热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统53热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.转动转动配分函数配分函数（异核异核情况）情况）转动转动特征温度特征温度表表7.57.5室温
32、是高温室温是高温准连续变量，准连续变量，求和求和变变积分积分转动能级转动能级简并度简并度四、转动能量四、转动能量54热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.转动转动配分函数配分函数（同核同核情况）氢情况）氢据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：两氢核的自旋平行据微观粒子全同性原理，氢分子转动状态：两氢核的自旋平行(S=1三重态三重态)，转动量子数，转动量子数l只能取只能取奇数奇数正氢；两氢核的自旋正氢；两氢核的自旋反平行反平行(S=0单态单态)，转动量子数，转动量子数l只能取只能取偶数偶数仲氢。仲氢。通常实验条件下，正
33、氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一，氢气是正氢和仲氢的非平衡混合物。正氢和仲氢的非平衡混合物。55热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统低温下，氢的热容与实验结果不符低温下，氢的热容与实验结果不符不能得到不能得到低温下的氢，低温下的氢，即不满足条件即不满足条件56热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统http:/ 王竹溪先生错了吗？57热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因
34、此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级结论：在玻尔兹曼分布适用的条件下，如果任意两个相邻能级的能量差的能量差远小于热运动能量远小于热运动能量kTkT，粒子的能量就可以看作准，粒子的能量就可以看作准连续的变量，由量子统计和有连续的变量，由量子统计和有经典统计经典统计得到的内能和热容量是得到的内能和热容量是相同的。相同的。电子：原子内电子的激发态与基态能量差电子：原子内电子的激发态与基态能量差110eV，相应的特，相应的特征温度征温度104105K,远大于远大于 ，常温下，电子只能处在基态而不，常温下，电子只能处在基态而不改变内能，改变
35、内能，即常温下电子对气体的热容没有贡献即常温下电子对气体的热容没有贡献。O,Fe，NO在与特征温度可以比拟的温度范围内，电子运动对热容是有在与特征温度可以比拟的温度范围内，电子运动对热容是有贡献的。贡献的。五、五、电子对气体热容的贡献58热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统六、六、经典统计：由配分函数计算双原子分子能量的经典表达式代入经典配分函数的表达式结果对广义坐标和广义动量积分59热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统60热统篮球比赛是根据运
36、动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.经典统计理论经典统计理论7.6 理想气体的熵理想气体的熵（单原子气体）（单原子气体）h0可取任意小数值，最小值为可取任意小数值，最小值为h，S的值与的值与h0的取值有关，的取值有关，不是绝对熵不是绝对熵。61热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，上两式形式上相似，对于同种理想气体混合，存在熵增，即有即有吉布斯佯谬。吉布斯佯谬。1.15.4式N1个原子和N2个原子等温等压混合混
37、合求熵增，原子质量相同62热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统不含任意常数，是绝对熵。不含任意常数，是绝对熵。2.量子统计理论量子统计理论63热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.实验验证：对于凝聚相达到平衡的饱和蒸气实验验证：对于凝聚相达到平衡的饱和蒸气蒸气态蒸气态凝聚态凝聚态其中其中将代入移项后得到64热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统萨库尔萨库尔-铁特罗特公式
38、铁特罗特公式在低温下在低温下实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！实验测量低温下的气体蒸汽压结果与上式计算结果完全吻合！讨论讨论65热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.单原子理想气体的化学势理想气体的化学势是负的。66热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统固体固体三维线性振子三维线性振子的集合。的集合。经典描述经典描述能量均分定理能量均分定理7.7 固体热容量的爱因斯坦理论：定域系统固体热容量的爱因斯坦理论：定域系统在低温范围
39、与实验不符合，经典理论不能解释在低温范围与实验不符合，经典理论不能解释实际结果实际结果量子理论如何解释？量子理论如何解释？67热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统爱因斯坦：固体是爱因斯坦：固体是量子线性振子量子线性振子的集合。每个振子三个的集合。每个振子三个 独立的线性振动，独立的线性振动，假设所有振子频率相同假设所有振子频率相同。7.5.7式零点能热激发能量68热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统讨论高温极限和低温极限讨论高温极限和低温极限爱
40、因斯坦爱因斯坦特征温度特征温度高温高温极限极限低温低温极限极限CV/RT/E69热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统热容随温度趋于零的解释：当温度趋于零时，振子能级间距远大于kT。振子由于热运动取得能量而跃迁到激发态的概率是极小的。全部振子都冻结在基态。定性符合，定量不符合，3N个振子具有相同的频率的近似太简化P272 第9.7节德拜理论。能级间距远小于kT，能量量子化的效应可以忽略，经典统计适用。70热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统磁矩磁
41、矩在外磁场系统磁化能量在外磁场系统磁化能量简并度简并度7.8 顺磁性固体顺磁性固体:二能级系统二能级系统 考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒考虑晶格上近独立的磁性粒子构成的定域系统，粒子服从玻耳兹曼分布，粒子在外磁场子服从玻耳兹曼分布，粒子在外磁场B下被磁化下被磁化在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级果），能量有两个能级71热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统磁化强度磁化强度m（广义力），（广义力），磁场强
42、度磁场强度B（广义位移）广义位移）外场变化时，对磁矩做的功为：外场变化时，对磁矩做的功为：广义力广义力7.1.6式式2.7.19式72热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统73热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统高温弱场高温弱场情况情况居里定理，磁化率：居里定理，磁化率：物理含义：磁矩部分被磁化物理含义：磁矩部分被磁化讨论：讨论：74热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统低
43、温强场低温强场情况情况物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！物理含义：自旋磁矩都沿外磁场方向，完全顺磁！内能内能内能表示：顺磁体在外场中的势能！内能表示：顺磁体在外场中的势能！单位体积的内能单位体积的内能75热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统单位体积的熵单位体积的熵高温弱场高温弱场情况情况微观状态数微观状态数两个方向等概率，每个磁矩都有两种可能的状态两个方向等概率，每个磁矩都有两种可能的状态76热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统低温强
44、场低温强场情况情况物理含义：一个指向，物理含义：一个指向，微观状态数：微观状态数：1个个做论文：推广到任意角动量J情况77热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一般系统，熵随内能单调增加，温度恒正；一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加一些特殊系统，熵函数随内能不单调增加，当系统的内能增加熵反而减小时系统处于熵反而减小时系统处于负温度状态。负温度状态。核自旋系统核自旋系统:以以N,E,B为参量为参量在外场在外场B下核自旋量子数为下核自旋量子数为1/2的系统的系统能量能
45、量7.9 负温度状态负温度状态由热力学基本方程由热力学基本方程得到得到在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁在外磁场下磁矩有两个方向，顺磁场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结场和逆磁场方向（顺磁和抗磁的结果），能量有两个能级果），能量有两个能级78热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统系统粒子总数系统粒子总数+、-号表示能量分别为号表示能量分别为系统总能量系统总能量79热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统系统微观状态数系统微观状态数表示表示N个离子交换，个离子交换，扣除同能级粒子的交换扣除同能级粒子的交换系统熵：系统熵：由条件由条件80热统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统T=-0ES-N+NT=+0T=+T=-81热统