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1、2019-2020 年高中数学 7.2 直线的方程（第三课时）教学目标（一）教学知识点直线方程的一般式.（二）能力训练要求1.明确直线方程一般式的形式特征.2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距（三）德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化2.用联系的观点看问题.教学重点直线方程的一般式.教学难点直线方程一般式的理解与应用教学方法学导式在前两节学习直线方程的点斜式、斜截式、两点式、在研究二元一次方程时，通过对础.教具准备投影片三张第一张：直线和二元一次方程的关系第二张：例题 6（记作 7.2.3 B）第三张：例题 7（记作 7.2.3 C）教学过程.3.会把直线方程的点斜式、两点式化为
2、一般式大纲人教版必修截距式的基础上，引导学生认识它.们的实质，即都是二元一次方程.从而对直线和二元一次方程的关系进行研究x，y的系数进行分类讨论，来得出直线方程的一般式与几种特殊形相互转化的条件.为下一节利用直线方程的一般式进一步研究两条直线的位置 关系打好基（记作 7.2.3 A）I.课题导入师前面几节课，我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识适用于斜率存在的直线.斜截式的基本形式：.现在，我们来回顾一下它们的基本形式.生点斜式的基本形式：yyi=k（xxi）y=kx+b适用于斜率存在的直线；两点式的基本形式：（xi丰 X2,yi丰 y2
3、）适用于斜率存在且不为 0 的直线；截距式的基本形式：=1（a,0）0 的直线.适用于横纵截距都存在且不为师大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同特点呢？生都是关于x,y的二元一次方程师由此我们可以得出，直线与二元一次方程有着一定的关系，这也正是这节课,们将继续研究的内容n.讲授新课(给出投影片 723 A)1.直线和二元一次方程的关系(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在a丰90 和a=90两种情况下，直线的方程可分别写成y=kx+b和x=xi这两种形式，它们又都可变形为形式，且A B
4、不同时为 0.(2)一次方程都表示一条直线在平面直角坐标系中，任何关于.Ax+By+C=0 的x,y的二元因为x,y的二元一次方程的一般形式是Ax+Ey+C=0,其中A、B不同时为 0,在BM0 和B=0 的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y=-和表示与y轴平 行或重合的直线方程x=-.师根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式2.直线方程的一般式Ax+By+C=0其中A B不同时为 0.师从直线与二次一次方程的关系的讨论中，我们得知：直线方程的几种特殊形式与直线方程的一般式在一定条件下可以转化，下面我们通过例题来具体地研究3.例题讲解例 6已知直线经过点A(6,4),斜率
5、为，求直线的点斜式和一般式方程分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，一般式的转化，把握直线方程一般式的特点.主要让学生体会由点斜式向解：经过点A(6,4)，并且斜率等于的直线方程的点斜式是：y+4=(x6)化成一般式得：4x+3y 12=0评述：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式例 7:把直线I的方程x 2y+6=0 化成斜截式，求出直线I的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程移项，得 2y=x+6,两边除以 2，得斜截
6、式y=x+3.令y=0，可得x=6.因此，直线I的斜率k=，它在x轴上的截距为一 6,在y轴直线I.评析：此题应启发学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并能求出直线的斜率与截距.师下面，我们主要通过练习来熟悉直线方程的一般式川.课堂练习课本P4 3练习.:”乞 上的截距是 3.由上述过程可得直线I与x轴、y轴的交点为A 6,0)、B(0,3).过点A、B作直线，就得1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：斜率是，经过点A(8,2);经过点B(4,2),平行于x轴；在x轴和y轴上的截距分别是、一 3;经过两点Pi(3,2)、P2(5,4).解：(1)由点斜式得y(2)=(X8)化成一
7、般式得x+2y4=0(2)由斜截式得y=2,化成一般式得y-2=0由截距式得y 132由两点式得化成一般式得x+y 1=02.已知直线Ax+By+C=0(1)当BM0 时，斜率是多少？当B=0 时呢？(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线答：(1)当BM 0 时，方程可化为斜截式：-3化成一般式得 2xy 3=0？y=x 斜率k=.当B=0 时，AM 0 时，方程化为x=与x轴垂直，所以斜率不存在(2)若方程表示通过原点的直线，则(0,0)符合直线方程，则.C=0.所以C=0 时，方程表示通过原点的直线3.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：(1)3x+y5=0;(2)=1;(
8、2)x+2y=0;(4)7x6y+4=0;(5)2y7=0.解：(1)k=3,在y轴上截距为 5(2)化成斜截式得y=x 5 k=,b=5.(3)化成斜截式得y=x.k=,b=0.(4)化成斜截式得y=(5)化成斜截式得y=,.k=0,b=.图形如下依次给出斗32 2LO Ox x(1)(2)(5)IV.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的一般式，并能把点斜式、两点式化成一般式，并能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定的认识V.课后作业课本P44习题 7.25.一条直线和y轴相交于点P(0,2),它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程样的直线有几条？解：设所求直线的倾
9、斜角为a,贝ysina=,COSa=tana=由点斜式得：y 2=x所求直线有两条，方程分别为：.这y=x+2,y=x+2.9.和y轴上，求菱形各边所在菱形的两条对角线长分别等于8 和 6，并且分别位于x轴的直线的方程解：设菱形的四个顶点为A B、C根据D如右图所示.菱形的对角线互相垂直且平分可知:在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、所以A-4,0),C(4,0),B(0 距式得：=1即 3x4y+12=0这是直线AB的方程;由截距式得=1 即 3x+4y12=0 这是直线BC的方程；由截距式得=1即 3x+4y+12=0这是直线AD的方程；由截距式得=1 即 3x4y12=0这是直线CD的
10、方程.10.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程解：在两轴上的截距都是 0 时符合题意，此时直线方程为若截距不为 0,则设直线方程为=1将点P(2,3)代入得=1解得a=5直线方程为=1即x+y=511.直线方程Ax+By+C=0 的系数A、B C满足什么关系时，这条直线有以下性质(1)与两条坐标轴都相交3x 2y=0只与 x 轴相交.只与 y 轴相交(4)是x轴所在直线(5)是y轴所在直线.答：(1)当AM0,労 0，直线与两条坐标轴都相交当A 0,B=0 时，直线只与x轴相交(3)当A=0,BM 0 时，直线只与y轴相交(4)当A=0,BM 0,C=0,直线是x轴所在直线(5)当A 0,B=0,C=0 时，直线是y轴所在直线板书设计 _ 723直线的方程1.直线与二次一次方程的关系2.直线方程一般式：练习 1练习 2练习 3Ax+By+C=0(A、B不同时为 0)3.例 6例 7