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1、高高一一下下学学期期期期末末考考试试数数学学一、选择题（一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点 P（tan,cos）在第三象限，则角在（）D第四象限A第一象限 B第二象限 C第三象限2已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）A16 B32 C48 D643已知集合MxR R|3x20，NxR R|(x1)(x3)0，则MN ()A(，1)B(1,22)C(,3)D(3，)334已知等差数列an中，a6 4，则数列an的前 11 项和S11等于（）A.22 B 33 C.44 D55
2、sin47sin17cos30（）5.cos17A.3311 B.C.D.2222226.直线 l：y=kx3k 与圆 C：x+y4x=0 的位置关系是（）A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能7.已知等比数列an的公比为正数，且 a3a9=2a5，a2=1，则 a1=（）A.221 B.C.2 D.2221 2lg xB当x 0，x 8下列命题中正确的是 ()A当x 0且x 1时,lg x 1x 20 C当2，sin210 x 2时,x sin的最小值为2 2 D当x无最大值 y y 1 1 已知实数x x,y y满足 y y 2 2x x
3、 1 1，若目标函数z z x x y y的最小值的取值范围是（）3,2，则实 x x y y m m 数m m的取值范围是（）A 1 1,8 8 B4,7 C8,11 D6,910 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB 2,CC1（）A2B3C2D1 2 2,E为CC1的中点,则点A到平面BED的距离11若圆x y 4x 4y 10 0上至少有三个点到直线l：ax by 0的距离等于2 2，则直线l的斜率的取值范围是（）A0,2-3 B(-,2-32+3,+)C0,2+3D 2-3,2+312已知球的直径SC 4,A.,B是该球球面上的两点，ASC BSC 30，且22AB 3,，
4、则三棱锥SABC的体积为（）32 33 3二、填空题二、填空题（本大题共 4 道题，每小题 5 分，共 20 分）13已知等比数列an的公比为正数正数，且a1=2，4a3a9=a5，则a2=14.过点(1，6)与圆 x+y+6x4y+9=0 相切的直线方程是_15.等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，则 a4+a6=_16.已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为_三、解答题三、解答题（本大题共 6 道题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程共 70 分）17(本小题满分10分)等比数列an中，已知a2 2,a516(1)求数列a
5、n的通项a an n；(2)若等差数列bn，b1 a5，b8 a2，求数列bn前 n 项和Sn，并求Sn最大值和相应的 n 值18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足(1)求角 C 的大小；(2)求222sin AacosCc3sin Acos(B 4)的最大值，并求取得最大值时角 A 的大小219(本小题满分 12 分)若函数f(x)2 3sin xcos x2cos xa的最大值为 1.（1）求常数a的值；（2）求使f(x)0成立的x的取值集合.20(本小题满分 12 分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，
6、（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(m),修建此矩形场地围墙的总费用为y元。（1）将y表示为x的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用21(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求二面角CDA1C1的余弦值22(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆P 在 x 轴上截得线段长为
7、2 2，在y轴上截得线段长为2 3（）求圆心 P 的轨迹方程;（）若 P 点到直线 y=x 的距离为2，求圆 P 的方程；2若圆心 P 的纵坐标大于零，点 M 是直线l：x y 5上的动点，MA,MB 分别是圆 P 的两条切线，A,B是切点，求四边形 MAPB 面积的最小值参考答案：1-5 BDDCC 6-10 ABBCD 11-12 DB13.1 14.3x4y+27=0 或 x=1.15.64 16.15 325n n 1 1a a 2 2a a 2 2,a a 1616a a 1 1n n5 517.解：(1）由2 2，得 q=2,解得1 1，从而（2）由已知得b b1 1 1616,b
8、 b8 8 2 2,又又b b8 8 b b1 1(8 8 1 1)d d,解得d=-22 21717 1717 由于s sn n (n n),n n N N*2 2 2 2 所以n 8或n 9时，Sn有最大值 7218.解：(1)由正弦定理得因为 0A，0C0.从而 sinC=cosC.又 cosC0，所以 tanC=1，则C sin Asin AcosCsinC4(2)由()知 B=3A.于是4=3sina cos(A)=3sin A cos A=2sin(A6).因为 0A311，所以 A，46612所以当A62，即 A=时，32sin(A综上所述，6)取最大值 2.3sin Acos(
9、B 4)的最大值为 2，此时 A=2319.解：（1）f(x)2 3sin xcos x2cos xa 所以f(x)max a 3 1，得a 2（2）由（1）得3sin 2x(2cos2x1)a 1f(x)2sin(2x)1，61因为f(x)0，所以sin(2x)，625所以2k 2x2k，666即k x k，所以满足的的取值集合为x k x k,kZ3320.解(1)设矩形的另一边长为a am，则y y 45x x180(x x2)1802a a 225x x360a a360，由已知得xaxa 360，3603602360(x x 2).得a a.所以y y 225x x x xx x(2
10、)3602360236022x x 0,225x x 2 225360 10800.y y 225x x 360 10440.当且仅当225x x 时，等号x xx xx x成立.即当x x 24m m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.21.(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)以C为原点，分别以CB，CC1，CA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，
11、A1(0,2,2)，D(1,0,1)设n n1 1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，n nCD0则有n nCA01 11 11x1z10，即2y12z10 x1z1，y1z1，故可取n n1 1(1,1，1)同理设n n2 2(x2，y2，z2)是平面DC1A1的法向量，且C1D(1，2,1)，C1A1(0,0,2)n nC D0则有n nC A02 212 211x22y2z20，即2z20 x22y2，z20.故可取n n2 2(2,1,0)cosn n1 1，n n2 2n n1 1nn2 2315，|n|n1 1|n|n2 2|53515.5又二面角CDA1C1的平面角为锐角，所以其余弦值为y2(2)2 r22222.（1）设 P（x，y）有已知得：y x 1222x(3)r（2）因为 P（x，y）到 x-y=0 的距离d x y22，所以 x y 1222 x 0 x 0y x 1y x 1所以，则y 1或y 1或x y 1x y 1r2 3r2 32222所以x(y 1)3或x(y-1)3因为纵坐标大于零，则 P(0，1)x(y-1)3因为MA 222222MCr22MC3，若SMAPB最小，则MAmin MCmin d为2P(0，1)到直线 x+y-5=0 距离为4，MA 52所以SMAPBmin5 3 15。