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1、不等式单元测试卷不等式单元测试卷(满分：150 分时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 Mx|x24，Nx|x22x30，则集合 MN 等于()Ax|x3Cx|1x2Dx|2x3答案：C解析：Mx|2x2，Nx|1x3，则 MNx|1x2故选 C.2(2009成都市第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是()A若 a、bR R，则|a|b|ab|B若 a、bR R，则|ab|a|b|C若实数 a、b 满足|ab|a|b|，则 ab0D若实数 a、b 满足|a|b|ab|，则 ab，则函数 y4x的最小值为()44x5A3B2C5D7答案
2、：D1113解析：y4x(4x5)5257.(当且仅当 4x5，即 x 时24x54x54x5取等号)故选 D.114若 x，y 是正数，则(x)2(y)2的最小值是()2y2x7A3B.29C4D.2答案：C11解析：(x)2(y)22y2xx1y1x2 2y2 2y4yx4x1xy1(x22)()(2y2)4xyx4y1214，当且仅当 xy2时，取等号故选 C.2x1ax2ax1x25设实数 x1、x2满足 x1x2，a0，y1，y2，则 x1x2与 y1y21a1a1a1a的大小关系为()Ax1x2y1y2Bx1x2y1y2Cx1x20，(1a)2a(x1x2)2y1y2x1x20.故
3、选 C.(1a)26(2008青岛调研)今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则()ababA.GB.G22abC.GD.ab ab.故选 C.22，(x1，则 x0的取值范围是()，(x2)x3A(0,2)(3，)B(3，)C(0,1)(2，)D(0,2)答案：A解析：当 x01，得 x00，2x00 x01，得 x03，x030 x03.故选 A.8设 x、y、zR，且 xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值是()A1B2C4D不存在答案：B1解析：xyz(xyz)1y(xyz
4、)xz1xyy2yzxz1又(xy)(yz)xyy2yzxzxz2.故选 B.xz9(2009武汉 5 月)下列命题中：am a若 a，b，m 都是正数，且，则 ba；已知 a，b 都为实数，若|ab|a|b|，bm bx1则 ab2(abbcca)；若 abc，则ab110.其中正确命题的个数为()bccaA1B2C3D4答案：Camaama(ba)m解析：本题考查不等式的性质及重要不等式；由 0，又 a，bbbmbmb(bm)b，m 均为正值，故有ba0ba，因此正确；由绝对值不等式可知等号取不到的条件为 a，b 异号，即 ab0，故正确；由三角形中余弦定理可得 a2b2c22abcosC
5、，c2b2a22cbcosA，a2c2b22acosB，故有(a2b2c2)(c2b2a2)(a2c2b2)2abcosC2cbcosA2acosB，整理得a2b2c22abcosC2cbcosA2accosB，又易知2abcosC2cbcosA2accosB2ab2bc2ac，故 a2b2c20，故正确，故有 3 个命题正确故选 C.(ab)(bc)(ca)10一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v km/h 的速度匀速直达 400 km 外的灾区，为了v安全起见，两辆汽车的间距不得小于()2 km，问这批物资全部运送到灾区最少需()20A5 hB10 hC15 hD20 h答案：B解析：
6、最后一辆汽车等待出发的时间为v25()22025v，v400400最后一辆汽车行驶全程用时：v，25v40025v40025v400tv2v10，当且仅当v，即 v80 km/h 时等号成立，400400400tmin10(h)故选 B.x(x1)11函数 f(x)，则不等式 xf(x)x2 的解集为()1(x1)A2,2B1,2C1,2D2，11,2答案：B解析：当 x1 时，原不等式为 x2x2，所以 10，m0 符合题意若 m0，在 x0；在 x0 时，g(x)0，需要 f(x)2x2(4m)x4m0 在0，)上恒成立m40，m4，4m0，在 x0 时，g(x)0；在 x0 时，g(x)
7、0，需使 f(x)2x2(4m)x4m0 在(，0上恒成立，4m0，4(4m)8(4m)0，4f(0)4m0，0m4，综上可知 m4.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若方程 x22ax40 在区间(1,2上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是_5答案：2，)2解析：设 f(x)x22ax4，1a2若满足题意应有或 f(1)f(2)021604af(2)05或，解得 2a0 对 xR R 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t10 对 xR R 恒成立得4a24a0，即 0at22t3.解得2t2x(xR R)；a5b5a3b2a2b3(a，bR R)
8、；a2b22(ab1)其中正确的序号是_答案：解析：x232x(x1)220，故成立取 ab1，则 a5b52，a3b2a2b32，故不成立a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故成立16(2008中山调研)对于 0m4 的 m，不等式x2mx4xm3 恒成立，则x 的取值范围是_答案：x3解析：x24x3m(x1)0，即(x1)(x3m)0 对 0m4 恒成立，x1，x1，或x(3m)max3.x3.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 10 分)(2008石家庄模拟)已知 a a(1，x)，b b(x2x，x)，m 为常数且2m2，求使不等式 a ab b2
9、m(1)成立的 x 的范围a ab b解：a a(1，x)，b b(x2x，x)，a ab bx2xx2x.2由 a ab b2m(1)a ab bx22x2m(1)(x2)m0 xxx(x2)(xm)0(m2)当 m2 时，原不等式x(x2)20 x0；当 m2 时，原不等式mx0.综上，得 m2 时，x 的取值范围是(0，)；m0.y4.y16.x y2042024.xmin24，ymin16，即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24 万元，乙公司至少要投入16 万元19(本小题满分 12 分)函数 f(x)对一切实数 x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y1)x 成立，且 f
10、(1)0.(1)求 f(0)；(2)求 f(x)；(3)不等式 f(x)ax5 当 0 xax5 化为 x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，x2x33a1x.xx3当 x(0,2)时，1x12 3，x3当且仅当 x，即 x 3时取等号，x3由 3(0,2)，得(1x)min12 3，xa12 3.20(本小题满分 12 分)设 f(x)是定义域为(，0)(0，)上的奇函数且在(，0)上为增函数(1)若 mn0.解：(1)证明：mn0，n0，则 nm0.取 nm0，函数 f(x)在(，0)上为增函数，则 f(n)f(m)；取 nm0，同理f(n)0或2f(x2x2)f(1)2x2x2f(
11、1)易证：f(x)在(0，)上为增函数22x2x20 x2x21x2x21x22x20 或.2x2x101 3x3 或 x1 2或x1 2不等式的解集为(，1)(1 3，1 2)(1 2，1 3)(3，)21(本小题满分 12 分)某厂家拟在 2008 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销k售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m0)满足 x3(k 为常数)，如果不m1搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件已知 2008 年生产该产品的固定投入为 8万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成
12、本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将 2008 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；(2)该厂家 2008 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大解：(1)由题意可知当 m0 时，x1(万件)，213kk2.x3.m1每件产品的销售价格为 1.5816x(元)，x816x2008 年的利润 yx(1.5)(816xm)x248xm48(3)mm116(m1)29(m0)m116(2)m0 时，(m1)2 168，m116y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)m1122(本小题满分 12 分)已知点 M(x1，f(x1)是函数 f(x)，x(
13、0，)图象 C 上的一点，x记曲线 C 在点 M 处的切线为 l.(1)求切线 l 的方程；(2)设 l 与 x 轴，y 轴的交点分别为 A、B，求AOB 周长的最小值11解：(1)f(x)2，kf(x1)2.xx111切线方程为 y2(xx1)，x1x112即 y2x.x1x112(2)在 y2x中，令 y0 得 x2x1，x1x122A(2x1,0)令 x0，得 y，B(0，)x1x122AOB 的周长 m2x1(2x1)2()2.x1x111m2(x1x212)，x1(0，)x1x11令 tx1，x1(0，)，t2.x1当 t2，即 x11 时，m最小2(2 2)故AOB 周长的最小值是 42 2.