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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日二十四中学二十四中学 2021-20212021-2021 年上学期高三数学模拟考试年上学期高三数学模拟考试创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日数学试卷数学试卷命题命题:第二十四中学高三数学备课组第二十四中学高三数学备课组.第一卷选择题一共第一卷选择题一共 6060 分分参考公式：假如事件A,B互斥，那么球的外表积公式P(A B)P(A)P(B)S 4R2假如事件A,B互相 HY，那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率为
2、P，那么n次 HY 重复试验中恰好发生k次的概率V 4R33kkPn(k)CnP(1 P)nk其中R表示球的半径一、选择题：本大题一一共一、选择题：本大题一一共1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分.在每一小题给出的四个选在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.P x y x2,yR且y 1,集合Q y y x21,xR且x 0,那么PQ等于(A)(B)Q (C)P (D)R2x1,x0f(x),假设f(m)1,那么m的取值范围是lg(x1),x 0创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1
3、 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(9,)(A)(1,1)(B)(1,)(C)(,9)(D)(,1)an的前n项和为Sn,其中a1a51S5且a11 20,那么S13等于2(A)260 (B)160 (C)130 (D)60z 1i(1i)2,那么(1 z)7展开式的第六项的虚部是1i(A)21 (B)35 (C)21i (D)35i5.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,那么该种零件加工的成品率为(A)1 pq (B)(1 p)(1q)(C)1 pq pq (D)1 pqO为坐标原点,抛物线y2 2x与过其焦点的
4、直线交于A,B两点,那么OAOB的值是(A)33 (B)(C)3 (D)4442cos55 3sin5的值是cos5(A)3 (B)3 (C)2 (D)121B(4,),那么D(33)等于3(A)9 (B)7 (C)11 (D)8C:y ln(x21)与直线x 1的交点为P,曲线C在P点处的切线经过(a,0)点,那么实数a的值是(A)2ln2 (B)1ln2 (C)12ln 2 (D)22ln 2D110.如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1MDPABNCC1A1B1,CC1的中点,P为AD上一动点,记为异面直线PM与D1N所成的角,那么的取值集合是创 作人：埃半来日
5、 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(A)6 (B)2432(C)(D)2211.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,那么这个球的外表积是(A)125 (B)125 (C)50 (D)25212.有七名同学站成一排照毕业纪念相,其中甲必须站在正中间,并且乙丙两位同学要站在一起,那么不同的站法有(A)240 种 (B)192 种 (C)96 种 (D)48 种第二卷非选择题一共第二卷非选择题一共 9090 分分二、填空题：本大题一一共二、填空题：本大题一一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小
6、题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.a*b mina,b为集合中a,b的较小者,假设f(x)x22,g(x)x,那么f(x)*g(x)的最大值为_.14.lim(x 2x3 xa)1,那么a _.x2AE15.在平面直角坐标系中,假设方程m(x y 2y 1)(x2y 3)B表示的曲线为椭圆,那么实数m的取值范围是_.C222FDABCD的棱AB,AC的中点分别为E,F,那么DEF在该四面体各面上的射影可能是_.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日三、解答题：本大
7、题一一共三、解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7474 分分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤步骤.17.(本小题满分是 12 分)f(x)a ab b,其中a a (2sin x,cos(x),b b (2cos x,4cos(x),x0,.442求f()的值;求f(x)的最小值.818.本小题满分是 12 分10 件产品中有 3 件是次品,并且各产品均可区分,现从中逐件抽样检测不放回.求前 3 次抽样中,只抽到 1 件次品的概率;求到第 6 次抽样时,3 件次品全被抽出的概率;求前 3 次抽样中抽到次品个数的分布列,并求其期望.
8、19.本小题满分是 12 分如图,在斜三棱柱ABC A1B1C1中,侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成 60的角,AA1 2,底面ABC是边长为 2 的正三角形,其重心为G点.E是线段1BC1上一点,且BE BC1.3求证:GE侧面AA1B1B；A1C1B1创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日EAGB创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日求平面B1GE与底面ABC所成锐角二面角的大小.20.本小题满分是 12 分函数f(x)x 4ax a(aR).假设关于x的不等式f(x)322x的解集为R,务实数a的最大值;设函数g(x)2x 3a
9、f(x),假设g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,务实数a的取值范围.21.本小题满分是 12 分x2y2椭圆221(a b 0),A(2,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆中心O,且abACBC 0,OC OB 2 BC BA.求椭圆方程;假设AB上一点F满足BO2OA3OF 0,求证:CF平分BCA;创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日对椭圆上两点P,Q,PCQ的平分线总垂直于x轴时,是否存在实数,使得PQ AB成立?证明你的结论.22.本小题满分是 14 分设函数f(x)定义域为0,yCOBxA(2,0)
10、，且对任意的实数x,y有f(xy)f(x)f(y)，f(2)1且当x1时，f(x)0.(1)求f()的值；(2)试判断y12f(x)在(0,)上的单调性，并证明；f(an)f(an1)1(nN*)，(3)一个各项均为正数的数列an满足：f(Sn)其中Sn是an的前n项和，求an的通项；(4)在条件下，是否存在正数M，使2na1a2anM2n1(2a11)2a21(2an1)对一切nN*成立?假设存在,求出M的取值范围;假设不存在,说明理由.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参考答案及评分参考答案及评分 HYHY一
11、、选择题BDCBB BDDBC CB二、填空题13.1 14.0 15.m 5 16.三、解答题17.a a (2sin x,cos(x),b b (2cos x,4cos(x)44 f(x)4sin xcosx4cos(x)cos(x)2sin 2x2cos2 x44 2 2sin(2x)-(4 分)4 f()2 2sin 2 2.-(6 分)825 由知,f(x)2 2sin(2x),x0,2x,-(9 分)424445,即x 时,f(x)min 2.-(12 分)2x44212C3C72118.p -(3 分)3C104035C32C7A51p -(6 分)6A1012p01233512
12、063120211201120 -(10 分)9 -(12 分)101BE EC1,19.延长B1E交BC于F，B1ECFEB,2E创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日BF 11B1C1BC,从而 F 为 BC 的中点.-(2 分)22FGFE1,GEAB1,FAFB13G为ABC的重心，A,G,F三点一共线，且又GE侧面AA1B1B，GE侧面AA1B1B.-(6 分)AA1B1B内，过B1作B1H AB，垂足为H，AA1B1B底面ABC，B1H 底面ABC.的角，在侧面侧面又侧棱在底面AA1与底面ABC成60AA
13、1=2，B1BH 60,BH 1,B1H 3.ABC内，过H作HT AF,垂足为 T，连B1T,由三垂线定理有B1T AF,ABC的交线为AF,又平面B1GE与底面B1TH为所求二面角的平面角 -(9 分)AH AB BH 3,HAT 30,B H2 33,HT AH sin30,在RtB1HT中，tanB1TH 1HT32从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan2 33.-(12 分)20.f(x)2x解集为R,x2(4a1)xa20,0恒成立.(4a1)24a20,即12a 8a112a11,故a的最大值为.-(4 分)66由得g(x)那么g(x)2x33ax212a2
14、x3a3,6x26ax 12a2 6(x2ax 2a2)6(xa)(x2a)a或者x 2a.-(6 分)令g(x)0得x假设a假设 0,那么g(x)0,g(x)在R上单调递增,在(0,1)上无极值.-(7 分)a 0,那么当x 2a或者x a时,g(x)0;当2a x a时,g(x)0.g(x)在(0,1)上存在极小值,0 a 1.-(9 分)当x a时,g(x)有极小值.假设a 0,那么当x a或者x 2a时,g(x)0;当a x 2a时,g(x)0.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：当x 2a时,g(x)有极小值.即二 O 二二 年 1 月
15、11 日g(x)在(0,1)上存在极小值,0 2a 1,1 a 0.-(11 分)21综上,当 a 0或者0 a 1时,g(x)在(0,1)上存在极小值.-(12 分)221.又AC BC 0,AC BC,ACB 90,OC OB 2 BC BA,OC OB,2 OC 2 ACAOC为等腰直角三角形.x2y2A(2,0),C(1,1),设椭圆方程为21,4bx2y211421.-(4 分)那么21,b,故椭圆方程为444b33不妨设C(1,1),那么B(1,1),设F(x0,y0),BO2OA3OF 0,33x0 0,x01.CF x轴,CF平分BCA.-(8 分)设P(x1,y1),Q(x2
16、,y2),设PC,QC的方程分别为y1 k(x1)与y1 k(x1),即y k(x1)1与y k(x1)1.x23y2 4222由得(13k)x 6k(k 1)x3k 6k 1 0y k(x1)13k26k 13k26k 13k26k 1x11,x1,同理,x2.13k213k213k2kPQ6k22k21y1 y2k(x1 x2)2k113k.又kAB,PQAB.12k3x1 x2x1 x2313k2ABC(1,1)时,同理可证.-(12 分)故存在R,使PQ22.f(xy)f(x)f(y),令xy1有f(1)再令xf(1)2,yf(1)2 f(1),f(1)f(2)01,有f(1)21f(
17、)2f(1)f(2)011f()211,f()21.-(3 分)二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：创 作人：埃半来日 期：若x二 O 二二 年 1 月 11 日0,令yx20,有1,有f(1)xx1x2f(11)x2f(f(x)x1)x2f x11f(),x0.1f()xf x.令x1而f(x1)x2f x1f x20,f x1f x2.f(x)在0,为增函数.-(6 分)f(Sn)又f(an)f(x)在xf(an1)1fan(an1)1f()201fan(an21)y0,Sn时为单调递增函数，Sn1an(an21)0,1an(an21)在上式中，令n当n1有，a11.
18、12时，有Sn1an1(an11)21122-有SnSn1an(an1)an1(an11)an,anan1(an an1)022(anan1)(anan11)0,又an 0anan11 0anan11数列an构成以a11为首项，公差d 1的等差数列.an a1(n1)d 1(n1)n.-(10 分)an n2na1a2an 2n123n 2nn!2a11(2a21)令bn(2an1)135an(2n1)2na1a22n1(2a11)(2a21)2nn!(2an1)2n1135(2n1)2n1(n1)!那么bn12n3135(2n1)(2n1)bn12(n1)2n12n24n28n412bn4n 8n32n3(2n1)(2n1)(2n3)bn1 bn数列bn为单调递增数列创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日由题意Mbn恒成立 那么只需M(bn)min即M212 3b1332 3M 0,3.-(14 分)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日