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1、三角形复习导学案三角形复习导学案主备人：陈晓华组长：唐红典型例题分析：典型例题分析：例例 1 1、如图 1，AD 是ABC 的A 的平分线，若B=45，C=74，则ADB=；00变式：1、如图 2，A=36，C=72，BD 平分ABC，则ABD 的度数是；2、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是_度。3、ABC 中，若A=80，I 为三条角平分线交点，则BIC=4、如图，在ABC 中，AB=AC,BAD=20,且 AE=AD,则CDE=BAA000图 2C例例 2 2、如图，在ABC中，C 90，AD平分CAB，BC 8cm，BD 5cm，那么D点B图 1DCDACD到直线AB的距离是cm
2、变式：变式：1 1、如图，在ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E,BCE 的周长等于 18cm,则 AC 的长等于（）D(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm2 2、如图，已知在 RtABC中，C=90,BD平分ABC,交AC于D.(1)若BAC=30,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分BAC，交BD于P,求BPA的度数.BBAEACDPBC例例 3 3、已知：如图，在ABC中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC,在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG。
3、求证：AG=AD.例例 4 4、如图，在RtABC中,AB=AC,A 90,点 D 为 BC 上任一点，DFAB于 F，DEAC于 E，M 是 BC 中点，试判断EMF是什么形状的三角形，并证明你的结论.例例 5 5、如图,AD 是BAC的平分线，M 是 BC 中点，FM/AD，交 AB 于 E。求证：BE=CF。例例 6 6、如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F（1）求证：ABEFCE（2）若 BCAB,BC=10,AB=12,求 AF.练习练习:1.:1.已知三角形三边长分别为4，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（
4、）A5 B9 C7 D132、若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3、如图，ABC的周长为 10，AD 为中线，ABD的周长为 12，ACD的周长为 14，AAD 的长BCD4.如图，C 为 AB 上一点，ACM、CBN是等边三角形.直线 AN、MC 交于点 E，直线BM、CN 交于点 F.(1)求证：AN=BM。(2)求证：CEF是等边三角形(3)将ACM 绕点 C 逆时针方向旋转 90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)5.如图，B C 90，M
5、 是 BC 中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分DAB6.如图，AD 为ABC的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且 BF=AC,FD=CD.求证：BEAC1、三角形的三边为 1，1a，9，则a的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在ABC 中，若C2（AB），则C度。4、如果ABC 的一个外角等于 1500，且BC，则A。5、如果ABC 中，ACB900，CD 是 AB 边上的高，则与A 相等的角是。6、如图，在ABC 中，A800，ABC 和ACB 的外角平分线相交于点D，那么BDC。7、如图，CE 平分AC
6、B，且 CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD 的周长为28 cm，则 DB。8、纸片ABC 中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内（如图），若1200，则2 的度数为。9、在ABC 中，A500，高 BE、CF 交于点 O，则BOC。10、若ABC 的三边分别为a、b、c，要使整式(a b c)(a b c)为。Am 0，则整数m应CA1BCFDCDEABB2E第 6 题图第 7 题图第 8 题图二、选择题：1、若ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6 个B、7 个C、8 个D、9 个2、在ABC 中，ABAC，D 在 AC
7、上，且 BDBCAD，则A 的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7 或 11D、不能确定4、在ABC 中，B500，ABAC，则A 的取值范围是（）A、00A1800B、00A800C、500A1300D、800A13005、若、是三角形的三个内角，而x，y，z，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（）A、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形一定是（）A、锐
8、角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有 5 根木条，其长度分别为 4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在ABC 中，A960，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于A2，依此类推，A4BC 与A4CD 的平分线相交于A5，则A5的大小是多少？4、如图，已知 OAa，P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动），AON600，填空：（1）当 OP时，AO
9、P 为等边三角形；（2）当 OP时，AOP 为直角三角形；（3）当 OP 满足时，AOP 为锐角三角形；（4）当 OP 满足时，AOP 为钝角三角形。一、填空题：1、若ABCEFG，且B600，FGEE560，则A度。2、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形对。3、如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是。AEDAAEHDCBFCCDBB第 2 题图第 3 题图第 4 题图4、如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件
10、：，使AEHCEB。5、如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段（不包括 ABCD 和 ADBC）。6、如图，EF900，BC，AEAF。给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是（填序号）。二、选择题：1、如图，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，则下列结论中正确的是（）A、ADFAEGB、ABEACDC、BMFCNGD、ADCABEEDAFMGEEAODCMD1ABC2FNBBC填空第 5 题图填空第 6 题图选择第 1 题图2、如图，AEAF，ABAC，EC 与 BF 交于点
11、O，A600，B250，则EOB 的度数为（）A、600B、700C、750D、8503、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等EAFOCBAPBCD选 择 第 2 题 图选择第 4 题图4、如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PBm，PCn，ABc，ACb，则(m n)与(b c)的大小关系是（）A、mnbcB、mnbcC、mnbcD、无法确定三、解答题：1、如图，12，34，ECAD。求证：ABE 和BDC 是等腰三角形。D4E31AB2CFDBACE
12、解答题第 1 题图解答题第 2 题图2、如图，ABAE，ABCAED，BCED，点 F 是 CD 的中点。（1）求证：AFCD；（2）在你连结 BE 后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3、（1）已知，在ABC 和DEF 中，ABDE，BCEF，BACEDF1000，求证：ABCDEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE，BCEF，BACEDF700，结论是否还成立，为什么？4、如图，已知MON 的边 OM 上有两点 A、B，边ON 上有两点 C、D，且ABCD，P 为MON 的平分线上一点。问：（1）ABP 与PCD 是否全等？请说明理由。（2）ABP 与PCD 的面积是否相等？请说明理由。BAPOCDNMCFAEBD解答题第 4 题图解答题第 5 题图5、如图，已知 CEAB，DFAB，点 E、F 分别为垂足，且 ACBD。（1）根据所给条件，指出ACE 和BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若ACE 和BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。AA1A2Aa600BCDOPN第 3 题图第 4 题图