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1、-立体几何专题训练立体几何专题训练1在四棱锥PABCD中，PAPB底面ABCD是菱形，且ABC60E在棱PD上，满足DE2PE，M是AB的中点1求证：平面PAB平面PMC；2求证：直线PB平面EMCPE2如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BFFC=13.(1)假设M为AB中点，求证：BB1平面EFM；(2)求证：EFBC。BAMCD3.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M、N 分别是AE,CD1的中点，AD AA1 a,AB 2a1求证：MN/面ADD1A12求三棱锥PDEN的体积4如
2、图 1，等腰梯形ABCD 中，AD/BC,AB=AD,ABC=60,E 是 BC 的中点，如图2，将三角形 ABE 沿 AE 折起，使平面 BAE平面 AECD,F.P 分别是 CD,BC 的中点，1求证：AEBD(2)求证：平面 PEF平面 AECD;(3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC,并说明理由。A5,如图，ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.BE1求证：平面PCF平面PDE；2求四面体PCEF的体积.CADBPDFFCEDE6如图，等腰梯形ABEF中，AB/EF，AB=2，AD AF 1，AF BF，O为AB的中点，矩形
3、 AABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.求证：AF 平面CBF；设FC的中点为M，求证：OM/平面DAF；求三棱锥CBEF的体积.PCCBDOBMEF.z.A-7在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 900,E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点.求证：直线EF平面ABD；求证：平面ABD平面BCC1B18正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为 2，G 为 AF的中点。1求证：F1G平面BB1E1E；2求证：平面F1AE平面DEE1D1；3求四面体EGFF1的体积。A A1 1E EF FB B1 1A AB BC CD DC C1 19如图
4、，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B 90，沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1 EF B，假设M为线段A1C中点求证：1直线FM/平面A1EB；2平面A1FC 平面A1BC110如下图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB BB1,AC1平面AA1BD,D为AC的中点求证：B1C/平面A1BD；求证：B1C1平面ABB1A1；B1A1设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD 平面C1BDE，并说明理由CC1的中点11：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E 为棱图()求证：B1D1 AE；()求证：AC/平面B1DE；求三棱锥A-BDE的体积图D
5、1A1ABDCC1B1EC12如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，DBEABCPAB AD，AC CD，ABC 60，PA AB BC，E是APC的中点1证明CD AE；2证明PD 平面ABE；.z.D-13如图是表示以AB=4，BC=3 的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面AE=5，BF=8，CG=121作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；2截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；3求DH的长F14AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADEDE2AB2，F为CD的中点(1)求证：AF平面CDE；(2)求证：AF平
6、面BCE；(3)求四棱锥CABED的体积DABCHG15如图，菱形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，BD=2AF，且点 M 是线段 EF 的中点.(1)求证：AM平面 BDE；(2)求证：平面 DEF平面 BEF.EMCFB16如图：正四棱柱AC1中，E为棱DD1的中点，O是底面正方形ABCD中心，且EO AB1，1求证：该正四棱柱为正方体；2假设AB a，求四棱锥A-OBB1E的体积DA17如图：M、N、K 分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB、CD、C1D1的中点，1求证：AN平面A1MK;2求证：平面A1B1C 平面A1MK.18在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点，1求证：ACBC1；2求证：AC 1/平面CDB1；3求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.z.