《八年级数学下册 1.2.1 直角三角形的性质和判定(II)同步练习 湘教版(2021-2022学年).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 1.2.1 直角三角形的性质和判定(II)同步练习 湘教版(2021-2022学年).pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1。.1.1 直角三角形的性质和判定()直角三角形的性质和判定()勾股定理同步练习勾股定理同步练习一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题小题)。如图,带阴影的矩形面积是（）平方厘米.A9B4 5D.51.若一直角三角形两边长分别为2 和 5,则第三边长为(）A3B13 或119C.13 或 1D153 3。等腰三角形的腰长为0，底长为 1，则其底边上的高为（)A8 C25 D642。如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n，n（n1），那么它的斜边长是（).2n B.n+1 C.1 D.n 1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()4,5,B3,4,5C,3,4 1,2
2、，3226 6。已知一个直角三角形的两边长分别为和 4，则第三边长的平方是（）A25 B.C和 7.25 或 77.7.直角三角形的两直角边分别为m,1cm,其斜边上的高为(）A.cm.5cmC.cm D.m8.8.如图，在长方形 ABCD 中，A=3cm,AD=9cm，将此长方形折叠，使点与点 D 重合，折痕为 EF,则ABE 的面积为（)A6cm .8cm C10m二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题）小题）22D12m29 9。在直角三角形 AC 中,斜边 AB=2,则 AB AC+BC=.10.10.如图,正方形 B 的面积是.2211.11.如图,四边形BC是正方形
3、,AE 垂直于 BE,且 AE=3，B=4,阴影部分的面积是12.12.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm3 3。如图,小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 A的面积1 1。如图,ABC 中，=90，AB 垂直平分线交 B于 D若 B=8，D=5，则 AC 等于.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 4 小题小题)1515 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为，则正方形 A,B,C，的面积之和是多少？1616 如图所示，一圆柱高 8m,底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点处吃食，要爬行的最短路程(取 3)是多少？17
4、.17.如图所示,在tBC 中,C=90,A=30，B是ABC 的平分线,CD5m,求 A的长。1 1 如图所示的一块地，ADC=90，A=12m,CD=m,B=39，BC=36m,求这块地的面积参考答案参考答案:一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 小题）小题）1 1。C分析：根据勾股定理先求出直角边的长度,再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解:=1厘米，带阴影的矩形面积=13=45 平方厘米.故选 C.2.2.B分析：本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边1既可以是直角边，也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即 12 是
5、斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解解:当 12 是斜边时，第三边是=119；当 12 是直角边时，第三边是13故选 B.分析:先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.解:作底边上的高并设此高的长度为 x,根据勾股定理得：6+x=10，解得：x=.故选 B224.4.分析：根据勾股定理直接解答即可.解:两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是:=n+1.故选 D.5.5.分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形解:A、4+5 ,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角
6、三角形,故错误;B、4 5,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确；C、2+4，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误;、1 2 3，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形,故错误;故选 B6 6。D分析：分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时；4 为斜边长时;由勾股定理求出第三边长的平方即可.解：分两种情况：当和为直角边长时,由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=3+4=25;4 为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=;2222222222综上所述:第三边长的平方是 2或 7;故选：D.7 7 D分析：先根据勾股定理可求出斜边.然后由于
7、同一三角形面积一定,可列方程直接解答.解：直角三角形的两条直角边分别为 5cm,12cm,斜边=13cm,设斜边上的高为 h，则直角三角形的面积51=1 h,h=故选 D.8 8。A分析:首先根据翻折的性质得到D=B，再设出未知数,分别表示出线段 A,D，E 的长度，然后在 RABE 中利用勾股定理求出 A的长度,进而求出 AE 的长度,就可以利用面积公式求得AB的面积了解：长方形折叠,使点 B 与点重合,E=BE，设 AExc,则D=B=（9x）cm,在tAB中,+AE=BE，+(),解得：x,AE 的面积为：34=6（m）.故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题小题)
8、9 9。分析：由三角形 ABC 为直角三角形,利用勾股定理根据斜边B 的长,可得出 AB 的平方及两直角边的平方和,然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值解:BC 为直角三角形，AB 为斜边,B=AB,又 AB=2，AC+C AB=4,则+B+A=AB+(BC+CA）4+4=8故答案为：81010。分析:根据正方形的面积公式求出 A、AD 的长,根据勾股定理求出 C的长，根据正方形的面积公式计算即可22222222222222解:由正方形的面积公式可知,AC=13,AD=5,由勾股定理得,DC=12，则 CD=144,正方形的面积是 14，故答案为:4421 1。分析:在直角三角
9、形 ABE 中,由E 与 BE 的长,利用勾股定理求出 AB 的长,由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.解：AEBE，AEB=0，在tB中,AE3,BE=4，根据勾股定理得:B=5，则 S阴影S正方形SAE=5 4=256=19，故答案为:11212。分析：设直角三角形的三边边长分别为 2n2,2n+2,由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方,据此列出关于 n 的方程，求出符合题意 n 的值，即求出了直角三角形的三边长,之后求出周长即可.解:设直角三角形的三边边长分别为 2n2，n,2.由勾股定理得:（2）+(2）=（2n)，解得:n=4,n0(不合题意舍去),即:该直角
10、三角形的三边边长分别为 6cm，8m，10cm所以，其周长为 6+10=2cm.13.13.分析:由图可得出四边形 ABCD 的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积,该网格是 55类型的且边长都是的小正方形,面积为 55;四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、;4、3;3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形的面积,进而求出四边形CD 的面积.解:由题意可得：四边形 ABD 的面积=553232=2,2222所以,四边形 ABCD 的面积为 12.故答案为 12.1414。分析:根据线段垂直平分线的性质可求得D 的长，从而求得 CD 的长，再
11、根据勾股定理即可求得 A的长.解:B 垂直平分线交C 于,D=5,D=D5，BC=，DBBD，AC=，故答案是：.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 4 小题小题)15.15.分析:根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理，发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形，B，C，D 的面积之和=49c.故答案为：49c.。分析:将图形展开,根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论.解：如图所示:沿 A将圆柱的侧面展开，底面半径为 2cm,BC=26m，在tAC 中,A=8cm,B=cm,AB=1故选:B217.
12、17.解:。在tABC 中，C=0,=30,D 是BC 的平分线,AB=C30.AD=DB.又tCBD 中，=5 c，D10cm=BD2CD2=10252=53(c)。AB=2BC=103m。1 1。分析:连接 AC，根据直角AD 可以求得斜边 AC 的长度,根据C，为直角三角形,要求这块地的面积,求AB与AD 的面积之差即可解:连接 AC,已知，在直角AD 中,D=m，A=2m，根据 AD2+CD2=A,可以求得 AC=15m，在AB中，AB=39m,BC=36，AC15m,存在 AC2+B=A2，ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求B和ACD 的面积之差即可,SABCSAC=ACBCCD，=36912,=254,=26,答:这块地的面积为 216m2,A可以判定A