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1、 名师讲坛 2022 版高考数学二轮复习专题三不等式第2讲根本不等式与恒成立练习无答案 2 第 2 讲 根本不等式与恒成立、存在性问题 A 组 根底达标 1.当x0 时，2x2mx10 恒成立，那么m的取值范围为_ 2.(2022安庆一模改编)a0，b0，ab1a1b，那么1a2b的最小值为_ 3.(2022青岛期末)假设函数f(x)xmx1(m为大于 0 的常数)在(1，)上的最小值为 3，那么实数m_ 4.某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为 200m2的泳池，池的深度为 1m，池的四周墙壁建造单价为 400 元/m，中间一条隔壁建造单价为 100 元/m，池底建造单价为 60 元/m2
2、(池壁厚忽略不计)，那么泳池的长设计为_m 时，3 可使总造价最低 5.a0，b1，假设ab2，那么3a1b1的最小值为_ 6.如图，正方形OABC，其中OAa(a1)，函数y3x2交BC于点P，函数yx12交AB于点Q，当AQCP最小时，a的值为_ 第6题 7.(2022南京、盐城一模)假设正实数a，b，c满足aba2b，abca2bc，那么c的最大值为_ 4 8.某油库的容量为 31 万吨，年初储油量为10 万吨，从年初起方案每月初先购进石油m(单位：万吨)，然后再调出一局部石油来满足区域内和区域外的需求 假设区域内每月用石油 1 万吨，区域外前x个月的需求量y(单位：万吨)与x的函数关系
3、式为y5px(p0，1x10，xN*).前 4 个月区域外的需求量为 15 万吨(1)试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(单位：万吨)的函数表达式；(2)要使油库中的石油在前 10 个月内任何时候都不超出油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求m的取值范围 5 B 组 能力提升 1.(2022常州期末)正数x，y满足xyx1，那么1xxy的最小值为_ 2.(2022长沙质检)如图，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2a10)，剪去局部的面积为 8，那么1b19a9的最大值为_ 第2题 3.(2022北京东城区质检)假
4、设对任意的xR，不等式3x22ax|x|34恒成立，那么实数a的取值范围是_.4.函数f(x)x22x3a，g(x)2x1.假设对任意的x10，3，总存在x22，3，使 6 得|f(x1)|g(x2)成立，那么实数a的值为_ 5.函数f(x)3xa3x1b，且函数f(x)是定义在 R 上的奇函数(1)存在tR，不等式f(t22t)f(2t2k)有解，求实数k的取值范围；(2)假设函数g(x)满足f(x)g(x)213(3x3x)，假设对任意的xR，不等式g(2x)mg(x)11 恒成立，求实数m的最大值 6.函数f(x)x22alnx(aR)，g(x)2ax.(1)求函数f(x)的极值；(2)假设 0a|g(x1)g(x2)|成立，求实数a的取值范围 7