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1、求数列通项公式方法求数列通项公式方法(1 1)公式法(定义法)公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项1.数列an满足a1=8,a4 2,且an2 2an1 an 0(n N),求数列an的通项公式;2.设数列an满足a1 0且111,求an的通项公式1 an11 an2an,a11,求数列an的通项公式。an223.已知数列an满足an14.已知数列an满足a1 2,a2 4且an2an an1(n N),求数列an的通项公式;5.已知数列an满足a1 2,且an15公式;6.已知数列an满足a1 2,且an152数列an的通项公式;7.数列已知数列an满足a1n1n1 2(an5
2、n)(n N),求数列an的通项 2 3(an52n 2)(n N),求1,an 4an11(n 1).则数列an的通项公式=2(2 2)累加法累加法累加法适用于:an1 an f(n)a2a1 f(1)若an1an f(n),则a3a2 f(2)an1an f(n)两边分别相加得an1a1例:1.已知数列an满足a1f(n)k1n1,2an1 an14n21,求数列an的通项公式。2.2.已知数列an满足an1 an2n1,a11,求数列an的通项公式。&n3.已知数列an满足an1 an 23 1,a1 3,求数列an的通项公式。2n14.设数列an满足a1 2,an1 an 32,求数列
3、an的通项公式(3 3)累乘法)累乘法适用于:适用于:an1 f(n)an若an1aa f(n),则2 f(1),3 f(2),a1a2ana,n1 f(n)annan1 a1f(k)两边分别相乘得,a1k1n例:1.已知数列an满足an1 2(n1)5 an,a1 3,求数列an的通项公式。2.已知数列an满足a13.已知a1 3,an12n,an1an,求an。3n13n1an(n 1),求an。3n2(4 4)待定系数法)待定系数法适用于an+1=pan+q(p 0,p 1)求法:待定系数法.令 a=p(a),n+1+n+其中 为待定系数,化为等比数列a求通项.n+|例:1.已知数列an
4、中,a11,an 2an11(n 2),求数列an的通项公式2.(重庆,文,14)在数列an中,若a11,an1 2an3(n 1),则该数列的通项an_*3(.福建.理 22.本小题满分 14 分)已知数列an满足a11,an1 2an1(n N).求数列an的通项公式;(5 5)递推公式为)递推公式为an2 pan1 qan(其中(其中 p p,q q 均为常数)均为常数)。先把原递推公式转化为an2 san1 t(an1 san)其中 s,t 满足st pst q1.1.已知数列an满足an2 5an16an,a1 1,a2 2,求数列an的通项公式。*2.已知数列an满足a11,a2
5、3,an2 3an12an(nN).(I)证明:数列an1an是等比数列;(II)求数列an的通项公式;3.已知数列an中,a11,a2 2,an221an1an,求an33(6 6)递推公式中既有)递推公式中既有Sn分析:把已知关系通过an用相应的方法求解。1.(北京卷)数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an1a2,a3,a4的值及数列an的通项公式*2.(山东卷)已知数列an的首项a1 5,前n项和为Sn,且Sn1 Sn n5(n N),S1,n 1转化为数列an或Sn的递推关系,然后采SnSn1,n 21Sn,n=1,2,3,求3证明数列an1是等比数列3已知数列an中,a1 3,前n和Sn1(n 1)(an1)12求证:数列an是等差数列求数列an的通项公式4.已知数列an的各项均为正数,且前 n 项和Sn满足Sn1(an1)(an2),且6a2,a4,a9成等比数列,求数列an的通项公式。