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1、-求数列通项公式方法经典总结-第 6 页求数列通项公式方法（1）公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列满足：， 求；2.已知数列满足，求数列的通项公式； 3.数列满足=8， （），求数列的通项公式；4. 已知数列满足，求数列的通项公式；5.设数列满足且，求的通项公式6. 已知数列满足，求数列的通项公式。7.等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式8. 已知数列满足，求数列的通项公式；9.已知数列满足 （），求数列的通项公式；10.已知数列满足且（），求数列的通项公式；11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；12.数列已知数列满足则数列的通项公式= （2）
2、累加法1、累加法 适用于： 若，则 两边分别相加得 例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，求数列的通项公式（3）累乘法适用于： 若，则两边分别相乘得，例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求。3.已知， ，求。（4）待定系数法 适用于解题基本步骤：1、确定2、设等比数列，公比为3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式例：1. 已知数列中，求数列的通项公式。2.（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_3.（2006. 福建.理22.
3、本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；4.已知数列满足，求数列的通项公式。解：设5. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设6.已知数列中，,，求7. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 8. 已知数列满足，求数列的通项公式。递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足9. 已知数列满足，求数列的通项公式。10.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；11.已知数列中，,，求（5）递推公式中既有 分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。1.（2005北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，
4、2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 2.（2005山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列3已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式4. 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。（6）根据条件找与项关系例1.已知数列中，若，求数列的通项公式2.（2009全国卷理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。（8）对无穷递推数列消项得到第与项的关系例：1. （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。2.设数列满足，求数列的通项；（8）、迭代法例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。（9）、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例： 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以。两边取常用对数得2、换元法 适用于含根式的递推关系例： 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则