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1、XXXX 省省 XXXX 市第二实验中学市第二实验中学 2020-20212020-2021 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 文文本试卷分主观题和客观题题两部分共22 题,共 150 分,共 2 页。考试时间为120 分钟。考试结束后,只交答题卡。第卷第卷主观题主观题一选择题一选择题5*12=605*12=60 分分1、已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知曲线yx22x2 在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是A BC D3函数yx42x25 的单调减区间为A及B及CD及4函数fx3ax23x9,在x3
2、时取得极值,则a等于A2 B3 C4 D55 已知函数fax3x2x5 在上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为Aa错误错误!Ba错误错误!Ca错误错误!且a0 Da错误错误!且a06函数yx24x1 在0,5上的最大值和最小值依次是Af,f Bf,fCf,f Df,f7函数fx3ax2 在区间内是增函数,则实数a的取值范围是A3,B3,C D8如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!9.已知f的导函数f图象如图所示,那么f的图象最有可能是图中的.10设曲线yxn1在处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则 log2 01
3、0 x1log2 010 x2log2 010 x2 009的值为Alog2 0102 009 B1C1 D111、已知函数fx3bx2cx的大致图象如图所示,则x错误错误!x错误错误!等于A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!12已知直线ya分别与函数yex1和y错误错误!交于A,B两点,则A,B之间的最短距离是A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!第卷客观题二填空题：4*5=20 分13f是f错误错误!x32x1 的导函数,则f的值是_14 f 1 错误错误!错误错误!错误错误!,计 算 得f 错误错误!,f2,f错误错误!,f3,f错误错误!,推测当n
4、2 时,有_15、设f是奇函数f的导函数,f0,当x0 时,xff0,则使得f0 成立的x的取值范围是_.16已知函数fx3ax2bxc,x2,2表示过原点的曲线,且在x1 处的切线的倾斜角均为错误错误!,有以下命题：f的解析式为fx34x,x2,2f的极值点有且只有一个f的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题：共 70 分1710 分如果a,b都是正数,且ab,求证：错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.18.若函数fax3bx4,当x2 时,函数f有极值错误错误!.求函数的解析式；若方程fk有 3 个不同的根,求实数k的取值范围19 某物流公司购买了一块长AM30
5、米,宽AN20 米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米 若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑,问AB长为多少时仓库的库容最大？20已知函数fax3错误错误!x21,其中a0.若a1,求曲线yf在点2,f处的切线方程；若在区间错误错误!,错误错误!上,f0 恒成立,求a的取值范围.21.设a为实数,函数fex2x2a,xR R.求f的单调区间与极值；求证：当aln 21 且x0 时,exx22ax1.22已知函数fx2lnx.求函数f在1,e上的最大值和最小值；求
6、证：当x时,函数f的图象在g错误错误!x3错误错误!x2的下方XX 二实验中学 2020-2021 学年度下学期月考高二数学文科试题答案1-6 DBADCD7-12 BAABCD13、3 14、f错误错误!15、16、17、证明方法一用综合法错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!0,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.方法二用分析法要证错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,只要证错误错误!错误错误!2错误错误!ab2错误错误!,.即要证a3b3a2bab2,只需证ab,即需证a2abb2ab,只需证20,因为ab,所以20 恒成立,所以错误错误!错误错
7、误!错误错误!错误错误!成立18、解f3ax2b.由题意得错误错误!,解得错误错误!,故所求函数的解析式为f错误错误!x34x4.由可得fx24,令f0,得x2 或x2.当x变化时,f,f的变化情况如下表：x22f00f错误错误!错误错误!因此,当x2 时,f有极大值错误错误!,当x2 时,f有极小值错误错误!,3所以函数f错误错误!x4x4 的图象大致如右图所示若fk有 3 个不同的根,则直线yk与函数f的图象有 3 个交点,所以错误错误!k错误错误!.19、解因为错误错误!错误错误!,且AM30,AN20.所以ND错误错误!AN错误错误!,得ADANND20错误错误!.仓库的库容Vxx错误
8、错误!20 x20 x,令V2x240 x2x0,得x20 或x0当x时,V0；当x时,V0.所以当x20 时,V有极大值也是最大值即AB的长度为 20 米时仓库的库容最大20、解当a1 时,fx3错误错误!x21,f3.f3x23x,f6,所以曲线yf在点2,f处的切线方程为y36,即y6x9.f3ax23x3x令f0,解得x0 或x错误错误!.以下分两种情况讨论：若 0a2,则错误错误!错误错误!.当x变化时,f,f的变化情况如下表：x0f0f极大值当x错误错误!,错误错误!时,f0 等价于错误错误!即错误错误!解不等式组得5a5.因此 02,则 0错误错误!错误错误!.当x变化时,f,f
9、的变化情况如下表：x0错误错误!f00f极大值极小值当x错误错误!,错误错误!时,f0 等价于错误错误!即错误错误!解不等式组得错误错误!a5 或a错误错误!.因此 2a5.综合,可知a的取值范围为 0a5.21、解由fex2x2a,xR R 知fex2,xR R.令f0,得xln 2.于是当x变化时,f,f的变化情况如下表：xln 2f0f2故f的单调递减区间是,单调递增区间是,f在xln 2 处取得极小值,极小值为feln 22ln 22a2证明设gexx22ax1,xR R,于是gex2x2a,xR R.由知当aln 21 时,g取最小值为g20.于是对任意xR R,都有g0,所以g在 R R 内单调递增于是当aln 21 时,对任意x,都有gg而g0,从而对任意x,都有g0,即 exx22ax10,故 exx22ax1.22解fx2lnx,f2x错误错误!.x1 时,f0,f在1,e上是增函数,f的最小值是f1,最大值是f1e2.证明令Ffg23错误错误!x错误错误!xlnx,2Fx2x错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.x1,F0,F在上是减函数,FF错误错误!错误错误!错误错误!0.fg32当x时,函数f的图象在g错误错误!x错误错误!x的下方.