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1、20192019 全国高考全国高考-圆锥曲线部分汇编圆锥曲线部分汇编（20192019 北京理数北京理数)（19)(本小题 13 分）已知函数f(x)13x x2 x4（）求曲线y f(x)的斜率为 1 的切线方程;（）当x2,4时，求证：x6 f(x)x；（）设F(x)|f(x)(xa)|(aR R)，记F(x)在区间2,4上的最大值为 M（a)当M（a）最小时,求 a 的值(2019(2019 北京文数）北京文数）（20）（本小题 14 分）已知函数f(x)13x x2 x4（)求曲线y f(x)的斜率为 1 的切线方程；（）当x2,4时,求证：x6 f(x)x;（）设F(x)|f(x)(
2、xa)|(aR R)，记F(x)在区间2,4上的最大值为 M（a）,当 M（a)最小时，求a 的值4(2019(2019 江苏江苏)10在平面直角坐标系xOy中,P 是曲线y x(x 0)上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离x的最小值是.(2019(2019 江苏）江苏）11在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（e,1）(e为自然对数的底数），则点 A 的坐标是.(2019(2019 江苏江苏)19（本小题满分 16 分）设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR R、f(x)为 f(x）的导函数（1）若 a=b=c
3、，f（4）=8，求 a 的值;（2）若 ab，b=c,且 f（x）和f(x)的零点均在集合3,1,3中,求 f（x)的极小值；(3）若a 0,0 b 1,c 1,且 f(x）的极大值为 M，求证：M427（20192019 全国理数）全国理数）13.曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为 .(2019(2019 全国理数全国理数)20（12 分）已知函数f(x)sin xln(1 x),f(x)为f(x)的导数证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点;（2)f(x)有且仅有 2 个零点2(2019(2019 全国文数）全国文数）13曲线y 3(x2 x)ex在点(0,
4、0)处的切线方程为_（20192019 全国文数全国文数)20（12 分)已知函数 f（x）=2sinxxcosx-x，f（x)为 f（x）的导数（1)证明：f(x)在区间（0,)存在唯一零点；（2)若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围(2019(2019 全国理数全国理数)20.(12 分)已知函数f(x)ln xx1x1x(1)讨论f(x)单调性，并证明f(x)有且有2个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y ln x在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y e 的切线。(2019(2019 全国文数全国文数)10.曲线 y=2sinx+cosx 在点(，1）处的切
5、线方程为_Axy1=0B2x-y21=0Dx+y+1=0C2x+y2+1=0（20192019 全国文数）全国文数）21。(12 分)已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1,证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数。（20192019 全国理数全国理数)6已知曲线y aex xln x在点（1,ae）处的切线方程为 y=2x+b,则Aa e，b 1Ba=e，b=1Ca e1，b 1Da e1,b 1(2019(2019 全国理数）全国理数）20（12 分)已知函数f(x)2x3ax2b.（1）讨论f(x)的单调性；（2)是否存在a,b，
6、使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为 1?若存在,求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.(2019(2019 全国文数全国文数)7已知曲线y aex xln x在点（1,ae）处的切线方程为 y=2x+b，则Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1,b 132（12 分)已知函数f(x)2x ax 2（20192019 全国文数全国文数)20(1）讨论f(x)的单调性；（2）当0a3时，记f(x)在区间0，1的最大值为M,最小值为m，求M m的取值范围(2019(2019 天津理数天津理数)20（本小题满分 14 分）设函数f(x)excos x,g(x)为fx
7、的导函数(）求fx的单调区间；（）当x 4,2时,证明f(x)g(x)2 x 0；（)设xn为 函 数u(x)f(x)1在 区 间2n4,2n2内 的 零 点，其 中nN N，e2n2n2 xnsin x0cosx0(2019(2019 天津文数天津文数)（11）曲线y cosxx2在点(0,1)处的切线方程为_.（20192019 天津文数天津文数)（20）(本小题满分 14 分)设函数f(x)ln xa(x1)ex，其中aR R.（)若 a 0，讨论f(x)的单调性；()若0 a 1e,（i）证明f(x)恰有两个零点；（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点,且x1 x0，证明3x0 x1 2.(2019(2019 浙江）浙江）18（本小题满分 14 分)设函数f(x)sinx,xR R.（1）已知0,2),函数f(x)是偶函数，求的值;（2）求函数y f(x12)2 f(x4)2的值域（20192019 浙江）浙江）22（本小题满分 15 分）已知实数a 0，设函数f(x)=aln xx1,x 0.（1)当a 34时，求函数f(x)的单调区间；（2）对任意x1e2,)均有f(x)x2a,求a的取值范围注:e=2.71828为自然对数的底数证 明