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1、.第二十一章第二十一章一次函数一次函数21.121.1一次函数一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数剖析一般地,形如 y=kx的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫比例系数.2.一次函数剖析1 一般地,形如 y=kx+b的函数,叫做一次函数.2 当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考
2、1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?做一做1.某弹簧的自然长度为 3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加 1 千克,弹簧长度y增加 0.5 cm.计算所挂物体的质量分别为 1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg 时的长度,并填入下表：x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5.你能写出x与y之间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L 你能写出x与y的关系吗?议一议 汽车行
3、驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式:y=3+0.5xy=1000.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+bb为常数,k不等于 0 的形式,则称 y是x的一次函数.x为自变量,y为因变量.当b=0 时,称y是x的正比例函数练一练.1.在函数y=3/x,2y=x-5,y=-4x,y=2x-3x,y=x-2,y=1/x-2 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是2.若函数y=x+4n-4 是一次函数,则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数,则m,n应该满足是
4、 .3.当k=时,函数y=x例 1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为y与行驶时间x之间的关系;2 圆的面积y 与它的半径x 之间的关系.3 一棵树现在高 5 0 cm,每个月长高 2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.例 2某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话,超过 50次后,每次 0.2 元.写出每月电话费y与通话次数x的函数关系式；求出月通话 150 次的电话费；如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,具有正比例函数关系的是.k2-85 是关于x的一次函数.A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.2.如图,在ABC中,B与C的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.APBC注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+bb为常数,k不等于 0 的形式,则称 y是x的一次函数.x为自变量,y为因变量.当b=0 时,称y是x的正比例函数.