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1、1考点考点 2626 直线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角（2）当直线与平面垂直时，它们所成的角的度数是 90；当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是o0；直线与平面所成的角的范围：oo0 ,90 【例例】在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A30 B45 C60 D90【答案】C【规律总结】求线面角的常用方法：（1）直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)；（2）转
2、移法(找过点与面平行的线或面)；（3）等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法)1一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）A0 90， B0 90，要点阐述典型例题小试牛刀2C0 180， D0 180，【答案】B【解析】由线面角的定义知B正确【易错易混】直线与平面所成的角范围是0 90，斜线与平面所成的角范围是0 90，2线段AB的长等于它在平面内的射影长的 2 倍，则AB所在直线与平面所成的角为( )A30 B45C60 D120【答案】C【解题技巧】求解直线与平面所成的角首先应根据定义作出这个角，其次要进行证明，最后结合解三角形知识，求出这个角的大小，即“一作，二证，三求”3在正方体11
3、11ABCDABC D中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（ ）A2 2B3 3C2 3D6 3【答案】D【解析】设上下底面的中心分别为1,O O，易得1OO与平面1ACD所成角就是1BB与平面1ACD所成角，1 11 16cos3OOOODOD| |4把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以 ABCD，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面 ABC所成的角的大小为（ ）A90B60C45D30【答案】C35在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是棱1,AA AB的中点，则EF与对角面11AC CA所成的角的度数是（ ）A30 B45 C60 D150【答案】A【解析】如图
4、所示，连接1AB，则1EFABA设O为正方形ABCD的中心，连接BO，则BO 平面11AC CA连接1AO，则1BAO是1BA与平面11AC CA所成的角设正方体的棱长为 1，在1RtAOB中，12 12sin22BAO，130BAO6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角4【解析】如图，连接BC1交B1C于点O，连接A1O【思路分析】求解斜线和平面所成的角的一般方法是：确定斜线与平面的交点即斜足；经过斜线上除斜足外任一点作平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影；求解由垂线、斜线及其射影构成的直角三角形1已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍
5、，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A3 6B3 4C2 2D3 2【答案】A考题速递52矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是_2【答案】30【解析】tanPCA，PCA30PA AC13333如图所示，在正三棱柱111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为 1，则1BC与侧面11ACC A所成的角的大小是 【答案】 6【解析】如图所示6取AC的中点O，连接1,BO C O，则BO 平面11ACC A，故1BC O为1BC与平面11ACC A所成的角1RtBOC中，3 2BO ，13BC ，11sin2BC O，1 6BC O4在正方体
6、ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，求AE与平面ABC1D1所成角的余弦值【答案】105比萨斜塔比萨斜塔比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是奇迹 广场的三大建筑之一钟楼始建于 1173 年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀 和土层松软而倾斜，1372 年完工，塔身倾斜向东南比萨斜塔是比萨城的标志，1987 年它和相邻的大教 堂、洗礼堂、墓园一起因其对 11 世纪至 14 世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组 织评选为世界遗产比萨斜塔毫无疑问是建筑史上的一座重要建筑，在发生严重的倾斜之前，它大胆的圆 形建筑设计已经向世人展现了它的独创性虽然在更早年代的意大利钟楼中，采用圆形地基的设计并不少 见，类似的例子可以在拉文纳、托斯卡纳和翁布里亚找到，但是，比萨钟楼被认为是独立于这些原型，更 大程度上，它是在借鉴前人建筑经验的基础上，独立设计并对圆形建筑加以了发展，形成了独特的比萨风 格几个世纪以来，钟楼的倾斜问题始终吸引着好奇的游客、艺术家和学者，使得比萨斜塔世界闻名数学文化