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1、1考点考点 3030 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质定理面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言Error!a图形语言作用面面垂直线面垂直作面的垂线【例例】如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD=2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_【答案】6【解析】取CD的中点G，连接MG，NG因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为 2，所以MGCD，MG=2，NG=2因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN=MG2NG26
2、要点阐述典型例题小试牛刀21下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面 ，平面平面 ，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误2已知直线,m n和平面, 满足mn，m，则（ ）AnBn或nCnDn或n【答案】D3已知直线m，n，平面，且m，n，给出下列命题：若，则mn；若，则mn；若mn，则；若mn，则其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B4设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条
3、直线b，则（ ）3A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直【答案】C【解析】当b=时，必有a，当b不是与的交线时，直线a不一定垂直于平面5已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_【答案】(或【解析】由，n，m，可以推出mn；由mn，n，m，可以推出6如图，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC求证：平面PAB平面PBC【解析】平面PAC平面ABC，平面P
4、AC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC又BC平面ABC，PABC又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB又BC平面PBC，平面PAB平面PBC1已知两个平面垂直，则下列命题中正确命题的个数是( )一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面A3 B2考题速递4C1 D0【答案】B2若m，n，l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若m，则mB若m，n，mn，则C若，
5、l，m，ml，则mD若，则【答案】C【解析】对于A，m与可以平行，也可以斜交；对于B，与也可以相交；C显然正确；对于D，与也可以平行故选 C3已知平面，和直线ab，则下列命题正确的是（ ）A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b【答案】B【解析】如图所示54如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是60DABo且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD（1）求证：ADPB；（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF 平面ABCD，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）F为PC的中点，证明见解析【解析】（1）设G为AD的中点，连接PG，PAD为正三角形，PGAD在菱形ABCD中，60DABo，G为AD的中点，BGAD又BGPGG，AD 平面PGBPB 平面PGB，ADPB6砌墙时,用系有铅锤的线来检查墙是否和地面垂直，依据的是面面垂直的判定定理数学文化