2019高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样检测 新人教A版必修3.doc

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1、- 1 -2.1.32.1.3 分层抽样分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析:总体(500 名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异,应采用分层抽样法答案:D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200

2、 个零件中抽取 6 个入样解析:D 中总体有明显差异,故用分层抽样答案:D3某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人,用分层抽样的方法从中抽 20 人,各年龄段分别抽取的人数为( )A7,5,8 B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析:由于样本容量与总体个体数之比为 ,故各年龄段抽取的人数依次为20 1001 545 9(人),25 5(人),20956(人)1 51 5答案:B4某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为 36 的样

3、本,最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔除 1 人,再用分层抽样D先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样解析:总人数为 285481163.样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,考- 2 -虑用分层抽样若按 36163 取样,无法得到整解,故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为3616229,则中年人取 12 人,青年人取 18 人,先从老年人中剔除 1 人,老年人取 6 人,组成 36 的样本答案:D5已知某单位有职工 120 人,其中男职工 90 人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( )

4、A30 B36 C40 D无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,解得n36.n 12027 90答案:B二、填空题6(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为_解析:设男生抽取x人,则有,解得x25.45 900x 900400答案:257在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有_个解析:这三种抽样都是不放回抽样答案:38某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 33

5、4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取_名学生解析:高二年级学生人数占总数的,样本容量为 50,则 5015.3 103 10答案:15三、解答题9某网站针对“2016 年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:项目支持A方案支持B方案支持C方案35 岁以下的人数20040080035 岁以上(含 35 岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6 人,求n的值;- 3 -(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人,这 5

6、人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少?35 岁以下的人数是多少? 解:(1)由题意得,6 100200n 200400800100100400 解得n40.(2)35 岁以下的人数为4004,5 50035 岁以上(含 35 岁)的人数为 541.10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名,各车间男、女工人数见下表:类别第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,问应在第三车间抽取多少名?解:(1)由0.15,得x150.x 1

7、000(2)因为第一车间的工人数是 173177350,第二车间的工人数是 100150250,所以第三车间的工人数是 1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人,则由,m 40050 1 000得m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人B 级 能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则1 100应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为 ,高二学生数为 300,所以有x 2x 2x 3003

8、 500,x 2x 2解得x1 600.故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数为8.800 100- 4 -答案:A2某企业 3 月中旬生产A、B、C三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类型ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心,表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得C产品的数量是_件解析:抽样比为 1301 300110,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10,故C产品的数量是(3 0001 300)100 800(件)1 2答案:8

9、003某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%;登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组1 4不同年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解:(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有47.5%,10%,解得b50%,c10%,故x40%3xb 4xx10%3xc 4xa100%50%10%40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200 40%60;3 4抽取的中年人人数为 200 50%75;3 4抽取的老年人人数为 200 10%15.3 4即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60,75,15.

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