《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.3.22.3.2 双曲线的几何性质双曲线的几何性质基础达标1已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1 有相同的渐近线，x2 a2y2 b2x2 4y2 16 且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.5解析：双曲线1 的渐近线为y2x，则 2，即b2a，又x2 4y2 16b a c，a2b2c2，所以a1，b2.5 答案：1 2 2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则2 双曲线的标准方程是_ 解析：由题意得 2a2b2c，即abc，又因为a2，所以bc2，所以222 c2a2b24b24(c2)2，即c24c80，所以c2，b2，所求的双曲
2、222线的标准方程是1.y2 4x2 4答案：1y2 4x2 4 3已知双曲线C经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线C的标准方3 程是_ 解析：设双曲线的方程为y23x2(0)，将点(1,1)代入可得2，故双曲线C的标准方程是1.x2 2 3y2 2答案：1x2 2 3y2 24已知双曲线1 的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐x2 9y2 16 近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：由题意求出双曲线中a3，b4，c5，则双曲线渐近线方程为yx，不4 3妨设直线BF斜率为 ，可求出直线BF的方程为 4x3y200，将式代入双曲线方程4 3解得yB
3、，则SAFBAF|yB| (ca).32 151 21 232 1532 15答案：32 155已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，x2 a2y2 b2 且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_ 解析：双曲线的渐近线方程为bxay0 和bxay0，圆心为(3,0)，半径r2.由圆心到直线的距离为r2，所以 4a25b2，又双曲线的右焦点为圆C的圆心，|3b|a2b2所以c3，即 9a2b2，a25，b24.故所求双曲线的方程为1.x2 5y2 4答案：1x2 5y2 426如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦
4、x2 a2y2 b2 点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则 (1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.S1 S2解析：(1)由题意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2b2c2，e.3 521 52(2)设 sin ，cos ，bb2c2cb2c2S1 S22bc 4a2sin cos 2bc4a2bc b2c2e2 .b2c2 2a21 22 52答案：(1) (2)1 522 527已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直x2 a
5、2y2 b2 线与双曲线的左支交于A，B两点，若ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率解：由ABF2是正三角形，则在 RtAF1F2中，有AF2F130，AF1AF2，又1 2 AF2AF12a， AF24a，AF12a，又F1F22c， 又在 RtAF1F2中有AFF1FAF，即 4a24c216a2，e.2 12 22 238设双曲线1(a1，b0)的焦距为 2c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且点x2 a2y2 b2(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取4 5 值范围 解：直线l过(a,0)、(0，b)两点，得到直线方程为bxayab
6、0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离为d1，a1ba2b2同理得到点(1,0)到直线l的距离为d2，由sc得到c.将a1ba2b24 52ab c4 5 b2c2a2代入式的平方，整理得 4c425a2c225a40，两边同除以a4后令x，得到 4x225x250，c2 a2解得 x5，5 43又e ，故e .c ax525 能力提升 1设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两 点，AB为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与x2 a2y2 b2对称轴垂直，因此直线
7、l的方程为xc或xc，代入1 得x2 a2y2 b2y2b2，y，故AB，(c2 a21)b4 a2b2 a2b2 a依题意4a，2，2b2 ab2 a2e212，e.c2a2 a23 答案：32已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21 有公共的焦点，C2的一条x2 a2y2 b2y2 4 渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 b2_.解析：C2的一条渐近线为y2x，设渐近线与椭圆C1：1(ab0)的交点分别x2 a2y2 b2为C(x1,2x1)，D(x2,2x2)，则OC2x4x2，即x，又由C(x1,2x1)在2 12 1(a 3)2 1a
8、2 45C1：1 上，所以有1，x2 a2y2 b21 454a2 45b2又由椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21 有公共的焦点可得x2 a2y2 b2y2 4 a2b25，由可得b2 .1 2答案：1 2 3已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点M(4，2 )10 (1)求双曲线方程；(2)若点N(3，m)在双曲线上，求证：0；NF1NF2(3)求F1NF2的面积 解：(1)e，故可设等轴双曲线的方程为x2y2(0)，2 过点M(4，)，1610，6.10双曲线方程为1.x2 6y2 6 (2)证明：由(1)可知：在双曲线中，ab，c2.63 F1(2，0
9、)，F2(2，0)33(23，m)，(23，m)NF13NF23(23)(23)m2NF1NF233 3m2. 点N(3，m)在双曲线上，9m26，m23.40.NF1NF2(3)F1NF2的底F1F24，高h|m|，F1NF2的面积S6.334P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线x2 a2y2 b2E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 .1 5 (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值OCOAOB解：(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1
10、上，有1.x2 a2y2 b2x2 0 a2y2 0 b2由题意有 ，可得a25b2，c2a2b26b2，e .y0 x0ay0 x0a1 5c a305 (2)联立Error!得 4x210cx35b20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!设(x3，y3)，即Error!OCOCOAOB又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有2 32 3 (x1x2)25(y1y2)25b2. 化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.2 12 12 22 2 又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上， 所以x5y5b2，x5y5b2.2 12 12 22 2 由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2， 式可化为240，解得0 或4.