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1、12.12.1 圆锥曲线圆锥曲线基础达标 1已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M满足|MAMB|4，则动点M的轨迹为 _ 解析：动点M满足|MAMB|4AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包 括线段AB内部的点)上的两条射线 答案：直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线 2到两定点F1(0，10)，F2(0,10)的距离之和为 20 的动点M的轨迹是_ 解析：MF1MF220F1F2，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段 F1F2. 答案：线段F1F2 3已知动点P(x，y)满足2，则动点P的轨迹是x22y2x22y2 _ 解析： 2，即动点P(x，y
2、)到两定点(2,0)，x22y2x22y2 (2,0)的距离之差等于 2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支 答案：双曲线的一支 4已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足PF1PF210，则点P的轨迹是_ 解析：由于两点间的距离为 10，所以满足条件PF1PF210 的点P的轨迹应是一条射 线 答案：一条射线 5动点P到定点A(0，2)的距离比到定直线l：y10 的距离小 8，则动点P的轨迹 为_ 解析：将直线l：y10 沿y轴向下平移 8 个单位，得到直线l：y2，则动点P到 A(0，2)的距离等于到定直线l：y2 的距离，故点P的轨迹为抛物线 答案：抛物线 6已知椭圆的焦点是
3、F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得 PQPF2，则动点Q的轨迹是_ 解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1PF2定值，而PQPF2，则 QF1PF1PQPF1PF2定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆 答案：以F1为圆心的圆 7设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1PF2a(a0)，试求动点P的 轨迹 解：当a6 时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2. 当a6 时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为椭圆 当 06BC， 动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点) 能力提升 1方程 5|3
4、x4y6|表示的曲线为_x22y22 解析：方程 5|3x4y6|，即为x22y22，即动点(x，y)到定点(2,2)的距离等于动点x22y22|3x4y6|3242 (x，y)到定直线 3x4y60 的距离且定点不在定直线上，由抛物线的定义知表示的曲线 为抛物线 答案：抛物线 2若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是_2点M的轨迹是抛物线； 点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线； 点M的轨迹是抛物线或一条直线 解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当 点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线 答案： 3求满足下列条件的动圆圆心
5、M的轨迹 (1)与C：(x2)2y22 内切，且过点A(2,0)； (2)与C1：x2(y1)21 和C2：x2(y1)24 都外切； (3)与C1：(x3)2y29 外切，且与C2：(x3)2y21 内切 解：设动圆M的半径为r. (1)C与M内切，点A在C外， MCr.2 MAr，MAMC，2 且4.2 点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支 (2)M与C1，C2都外切， MC1r1，MC2r2. MC2MC11，且 12. 点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支 (3)M与C1外切，且与C2内切， MC1r3，MC2r1. MC1MC24，且 46， 点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支 4(创新题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设 N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点 P的轨迹为抛物线证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB. 由题意知PB垂直平分AN， 且点B关于AN的对称点为P， AN也垂直平分PB. 四边形PABN为菱形， PAPN. ABl，PNl. 故点 P 符合抛物线上点的条件：到定点 A 的距离和到定直线 l 的距离相等，点 P 的轨迹 为抛物线