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1、考考研研数数学学一一答答案案精精选选文文档档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016年考研数学一答案【篇一：2016 考研数学数学一试题(完整版)】ass=txtass=txt一、选择题：一、选择题：1818 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.下列每题给出的四个下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1 1）若反常积分若反常积分?01dx 01dx 收敛，则收敛，则 xa(1?x)b xa(1?x)b（a a）a1a1 且且 b1.b1.（b b）
2、a1a1 且且 b1.b1.（c c）a1a1 且且 ab1.ab1.（d d）a1a1 且且 ab1.ab1.2(x1),x1,2(x1),x1,（2 2）已知函数）已知函数 f(x)f(x)则则 f(x)f(x)的一个原函数是的一个原函数是 x1,lnx,x1,lnx,(x1)2,x1.(x1)2,x1.(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a a）f(x)f(x)（b b）f(x)f(x)x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.(x1)2,(x1)2,x1.(x1)2,(x1)2,x1.（c c）f(x)f(x)（d d）f(x)f(x
3、)x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.（3 3）若）若 y(1x2)2y(1x2)2y(1x2)2y(1x2)2 是微分方程是微分方程 yp(x)yq(x)yp(x)yq(x)的两个解，则的两个解，则 q(x)q(x)（a a）3x(1x2).3x(1x2).（b b）3x(1x2).3x(1x2).（c c）xx.xx.（d d）.1x21x2.1x21x2 x,x,（4 4）已知函数）已知函数 f(x)1,nx0,f(x)1,nx0,则则 11x,n1,2,n1n 11x,n1,2,n1n（a a）x0 x0 是是 f(x)f(x
4、)的第一类间断点的第一类间断点.（b b）x0 x0 是是 f(x)f(x)的第二类间断点的第二类间断点.（c c）f(x)f(x)在在 x0 x0 处连续但不可导处连续但不可导.（d d）f(x)f(x)在在 x0 x0 处可导处可导.（5 5）设）设 a a，b b 是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且 a a 与与 b b 相似，则下列结论错误的是相似，则下列结论错误的是（a a）atat 与与 btbt 相似（相似（b b）a1a1 与与 b1b1 相似相似（c c）aataat 与与 bbtbbt 相似（相似（d d）aa1aa1 与与 bb1bb1 相似相似 22 22（6 6）设二次型）
5、设二次型 f(x1,x2,x3)x12x2f(x1,x2,x3)x12x2 则则 fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2)322)32在在空间直角坐标下表示的二次曲面为空间直角坐标下表示的二次曲面为（a a）单叶双曲面（）单叶双曲面（b b）双叶双曲面）双叶双曲面（c c）椭球面（）椭球面（d d）柱面）柱面（7 7）设随机变量）设随机变量 xn(,2)(0)xn(,2)(0)，记，记 ppx2ppx2，则，则（a a）p p 随着的增加而增加（随着的增加而增加（b b）p p 随着的增加而增加随着的增加而增加（c c）p p
6、随着的增加而减少（随着的增加而减少（d d）p p 随着的增加而减少随着的增加而减少（8 8）随机试验）随机试验 e e 有三种两两不相容的结果有三种两两不相容的结果 a1a1，a2a2，a3a3，且三种结果发生的概，且三种结果发生的概率率 1 1 均为。将试验均为。将试验 e e 独立重复做独立重复做 2 2 次，次，x x 表示表示 2 2 次试验中结果次试验中结果 a1a1 发生的次数，发生的次数，y y 表表 3 3示示 2 2 次试验中结果次试验中结果 a2a2 发生的次数，则发生的次数，则 x x 与与 y y 的相关系数为的相关系数为（a a）（）（b b）（）（c c）（）（d
7、 d）二、填空题：二、填空题：914914 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.（9 9）limx0 x0tln(1tsint)dt1cosx2_.limx0 x0tln(1tsint)dt1cosx2_.（1010）向量场）向量场 a(x,y,z)(xyz)ixyjzka(x,y,z)(xyz)ixyjzk 的旋度的旋度 rota_.rota_.（1111）设函数）设函数 f(u,v)f(u,v)可微，可微，zz(x,y)zz(x,y)由方程由方程(x1)zy2x2f(xz,y)(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则确定，则dz|(0,1)_.dz|(0,1)_
8、.（1212）设函数）设函数 f(x)arctanxxf(x)arctanxx，且，且 f(0)1f(0)1，则，则 a_.21axa_.21ax 10 10 01 01（1313）行列式）行列式 0000 43200_.11 43200_.11（1414）设）设 x1,x2,xnx1,x2,xn 为来自总体为来自总体 n(,2)n(,2)的简单随机样本，样本均值的简单随机样本，样本均值 x x，参数，参数?置置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?的置信度为的双侧置信区间为的置信度为的双侧置信区间为_._.三、解答题：三、解答题：15231523 小题，共
9、小题，共 9494 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。步骤。（1515）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）已知平面区域已知平面区域 d=(r,)|2r2(1cos),d=(r,)|2r2(1cos),2 2 计算二重积分计算二重积分 xdxdy.xdxdy.，2d2d设函数设函数 y(x)y(x)满足方程满足方程 y2yky0y2yky0，其中，其中 0k1.0k1.（i i）证明：反常积分）证明：反常积分 0y(x)dx 0y(x)dx 收敛；收敛；0 0（iiii）若）若 y(0)1y(0)1，y(0)1y(0)1，求，求 y(x)d
10、xy(x)dx 的值的值.（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）f(x,y)(2x1)e2xy f(x,y)(2x1)e2xy，且，且 f(0,y)yf(0,y)y 设函数设函数 f(x,y)f(x,y)满足满足 1 1，ltlt 是从点是从点(0,0)x(0,0)x到点到点(1,t)(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分的光滑曲线。计算曲线积分 i(t)i(t)最小值。最小值。（1818）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）为整个表面的设有界区域由平面为整个表面的设有界区域由平面 2xy2z22xy2z2 与三个坐标平面围成，与三个坐标平面围成，f(x,y)f(x,y)dx
11、dyf(x,y)f(x,y)dxdy，并求，并求 i(t)i(t)的的 ltxyltxy外侧，计算曲面积分外侧，计算曲面积分 i(x21)dydz2ydzdx3zdxdyi(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。?（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）f(x,y)(2x1)e2xy f(x,y)(2x1)e2xy，且，且 f(0,y)y1f(0,y)y1，ltlt 是从点是从点(0,0)(0,0)设函数设函数 f(x,y)f(x,y)满足满足 x x到点到点(1,t)(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分的光滑曲线。计算曲线积分 i(t)i(t)最小值。最小值。（1818）（本
12、题满分）（本题满分 1010 分）分）设有界区域由平面设有界区域由平面 2xy2z22xy2z2 与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分面积分 i(x21)dydz2ydzdx3zdxdyi(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。f(x,y)f(x,y)dxdy f(x,y)f(x,y)dxdy，并求，并求 i(t)i(t)的的 ltxyltxy（2121）（本题满分）（本题满分 1111 分）分）011 011 已知矩阵已知矩阵 a230a230 000 000（）求（）求 a99a99（）设（）设 3 3 阶矩阵阶矩阵 b(1,2
13、,3)b(1,2,3)满足满足 b2bab2ba。记。记 b100(1,2,3)b100(1,2,3)，将，将 1,2,31,2,3 分别表示分别表示为为 1,2,31,2,3 的线性组合。的线性组合。设二维随机变量设二维随机变量(x,y(x,y)在区域在区域 d(x,y)|0 x1,x2yd(x,y)|0 x1,x2y 上服从均匀分布，上服从均匀分布，1,1,令令 u0,xy.xy.u0,xy.xy.（i i）写出）写出(x,y)(x,y)的概率密度；的概率密度；（iiii）问）问 u u 与与 x x 是否相互独立？并说明理由；是否相互独立？并说明理由；（iiiiii）求）求 zuxzux
14、 的分布函数的分布函数 f(z).f(z).（2323）（本题满分）（本题满分 1111 分）分）3x2 3x2（0 0，+）设总体的概率密度为）设总体的概率密度为 f(x,)3f(x,)3 为未知参数，为未知参数，,0 x,0 x,其中其中 0,0,其他，其他，x1,x2,x3 x1,x2,x3 为来自总体为来自总体 x x 的简单随机样本，令的简单随机样本，令 t?max(x1,x2,x3)t?max(x1,x2,x3)，的概率密度；的概率密度；（）确定（）确定 a a，使得，使得 atat 为为?的无偏估计。的无偏估计。【篇二：2016 考研数学数学一真题(word 版)】出的四个选项中
15、，只有一个出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的选项是符合题目要求的.（1 1）若反常积分若反常积分?01dx 01dx 收敛，则收敛，则 xa(1?x)b xa(1?x)b（a a）a1a1 且且 b1.b1.（b b）a1a1 且且 b1.b1.（c c）a1a1 且且 ab1.ab1.（d d）a1a1 且且 ab1.ab1.（2 2）已知函数）已知函数 f(x)2(x1),x1,f(x)2(x1),x1,则则 f(x)f(x)的一个原函数是的一个原函数是 x1,lnx,x1,lnx,t t（）求（）求(x1)2,x1.(x1)2,x1.(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a a
16、）f(x)f(x)（b b）f(x)f(x)x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.(x1)2,(x1)2,x1.(x1)2,(x1)2,x1.（c c）f(x)f(x)（d d）f(x)x(lnx1)1,x(lnx1)1,x1.f(x)x(lnx1)1,x(lnx1)1,x1.（3 3）若）若 y(1x2)2y(1x2)2y(1x2)2y(1x2)2 是微分方程是微分方程 yp(x)yq(x)yp(x)yq(x)的的两个解，则两个解，则 q(x)q(x)（a a）3x(1x2).3x(1x2).（b b）3x(1x2).3x(1x2).（c
17、 c）xx.xx.（d d）.221x1x.221x1x x,x,（4 4）已知函数）已知函数 f(x)1,nx0,f(x)1,nx0,则则 11x,n1,2,n1n 11x,n1,2,n1n（a a）x0 x0 是是 f(x)f(x)的第一类间断点的第一类间断点.（b b）x0 x0 是是 f(x)f(x)的第二类间断点的第二类间断点.（c c）f(x)f(x)在在 x0 x0 处连续但不可导处连续但不可导.（d d）f(x)f(x)在在 x0 x0 处可导处可导.（5 5）设）设 a a，b b 是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且 a a 与与 b b 相似，则下列结论错误的是相似，则下列结论错
18、误的是（a a）a a 与与 b b 相似（相似（b b）a a 与与 b b 相似相似（c c）aaaa 与与 bbbb 相似（相似（d d）aaaa 与与 bbbb 相似相似 222 222（6 6）设二次型）设二次型 f(x1,x2,x3)x1x2x34x1x24x1x34x2x3f(x1,x2,x3)x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则，则 f(x1,x2,x3)2f(x1,x2,x3)2 在在tt11tt11tt11tt11空间直角坐标下表示的二次曲面为空间直角坐标下表示的二次曲面为（a a）单叶双曲面（）单叶双曲面（b b）双叶双曲面）双叶双曲面（c c）椭球面（）椭球面
19、（d d）柱面）柱面（7 7）设随机变量）设随机变量 xn(,)(0)xn(,)(0)，记，记 ppxppx，则，则 22 22（a a）p p 随着的增加而增加（随着的增加而增加（b b）p p 随着的增加而增加随着的增加而增加（c c）p p 随着的增加而减少（随着的增加而减少（d d）p p 随着的增加而减少随着的增加而减少（8 8）随机试验）随机试验 e e 有三种两两不相容的结果有三种两两不相容的结果 a1a1，a2a2，a3a3，且三种结果发生的概，且三种结果发生的概率均为率均为 1 1。3 3 将试验将试验 e e 独立重复做独立重复做 2 2 次，次，x x 表示表示 2 2
20、次试验中结果次试验中结果 a1a1 发生的次发生的次数，数，y y 表示表示 2 2 次试验中结果次试验中结果 a2a2 发生的次数，则发生的次数，则 x x 与与 y y 的相关系数为的相关系数为（a a）（）（b b）（）（c c）（）（d d）二、填空题：二、填空题：914914 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.（9 9）limx0 x0tln(1tsint)dt1cosx2_.limx0 x0tln(1tsint)dt1cosx2_.（1010）向量场）向量场 a(x,y,z)(xyz)ixyjzka(x,y,z)(xyz)ixyjzk 的旋度的旋度 r
21、ota_.rota_.（1111）设函数）设函数 f(u,v)f(u,v)可微，可微，zz(x,y)zz(x,y)由方程由方程(x1)zy2x2f(xz,y)(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则确定，则dz|(0,1)_.dz|(0,1)_.（1212）设函数）设函数 f(x)arctanxxf(x)arctanxx，且，且 f(0)1f(0)1，则，则 a_.1ax2a_.1ax2 10 10 01 01（1313）行列式）行列式 0000 43200_.11 43200_.11 2 2（1414）设）设 x1,x2,xnx1,x2,xn 为来自总体为来自总体 n(,)n(,)的简单随机
22、样本，样本均值的简单随机样本，样本均值 x x，参数，参数?置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?的置信度为的双侧置信区间为的置信度为的双侧置信区间为_._.三、解答题：三、解答题：15231523 小题，共小题，共 9494 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。步骤。（1515）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）已知平面区域已知平面区域 d=(r,)|2r2(1cos),d=(r,)|2r2(1cos),（本题满分（本题满分 1010 分）分）设函数设函数 y(x)y(x)满足方程满足方程 y2yk
23、y0y2yky0，其中，其中 0k1.20k1.2 计算二重积分计算二重积分 xdxdyxdxdy（.16.16），），2d2d（i i）证明：反常积分）证明：反常积分?0y(x)dx 0y(x)dx 收敛；收敛；（iiii）若）若 y(0)1y(0)1，y(0)1y(0)1，求，求（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）设函数设函数 f(x,y)f(x,y)满足满足 0y(x)dx0y(x)dx 的值的值.f(x,y)(2x1)e2xy.f(x,y)(2x1)e2xy，且，且 f(0,y)y1f(0,y)y1，ltlt 是从是从点点(0,0)(0,0)到点到点 x x(1,t)
24、(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分的光滑曲线。计算曲线积分 i(t)i(t)（1818）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）f(x,y)f(x,y)dxdy f(x,y)f(x,y)dxdy，并求，并求 i(t)i(t)的最小值。的最小值。ltxy ltxy设有界区域由平面设有界区域由平面 2xy2z22xy2z2 与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分面积分 i2(x1)dydz2ydzdx3zdxdyi2(x1)dydz2ydzdx3zdxdy。?（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）设函数设函数 f(x,y)f
25、(x,y)满足满足 f(x,y)(2x1)e2xyf(x,y)(2x1)e2xy，且，且 f(0,y)y1f(0,y)y1，ltlt 是从点是从点(0,0)(0,0)到点到点 x x(1,t)(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分的光滑曲线。计算曲线积分 i(t)i(t)（1818）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）f(x,y)f(x,y)dxdy f(x,y)f(x,y)dxdy，并求，并求 i(t)i(t)的最小值。的最小值。ltxy ltxy设有界区域由平面设有界区域由平面 2xy2z22xy2z2 与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计
26、算曲面积分面积分 i2(x1)dydz2ydzdx3zdxdyi2(x1)dydz2ydzdx3zdxdy。?（2121）（本题满分）（本题满分 1111 分）分）011 011 已知矩阵已知矩阵 a230a230 000 000（）求（）求 a a组合。组合。（2222）（本题满分）（本题满分 1111 分）分）设二维随机变量设二维随机变量(x,y(x,y)在区域在区域 d(x,y)|0 x1,xy2992d(x,y)|0 x1,xy2992 上服从均匀分布，令上服从均匀分布，令 1,xy.u0,xy.1,xy.u0,xy.（i i）写出）写出(x,y)(x,y)的概率密度；的概率密度；（i
27、iii）问）问 u u 与与 x x 是否相互独立？并说明理由；是否相互独立？并说明理由；（iiiiii）求）求 zuxzux 的分布函数的分布函数 f(z).f(z).（2323）（本题满分）（本题满分 1111 分）分）3x2 3x2（0 0，+）设总体的概率密度为）设总体的概率密度为 f(x,)3f(x,)3 为未知参数，为未知参数，,0 x,0 x,其中其中 0,0,其他，其他，x1,x2,x3 x1,x2,x3 为来自总体为来自总体 x x 的简单随机样本，令的简单随机样本，令 t?max(x1,x2,x3)t?max(x1,x2,x3)，（）求（）求 t t 的概率密度；的概率密度
28、；（）确定（）确定 a a，使得，使得 atat 为为?的无偏估计。的无偏估计。【篇三：2016 考研数学一真题-答案】s=txts=txt（1 1）若反常积分）若反常积分?a a 1x1x 1x1x b b收敛，则（收敛，则（）aa1 aa1 且且 b1ba1b1ba1 且且 b1ca1b1ca1 且且 ab1da1ab1da1 且且 ab1ab1 2x1,x1 2x1,x1（2 2）已知函数）已知函数 fxfx，则，则 fxfx 的一个原函数是（的一个原函数是（）lnx,x1 lnx,x1 2 2 x1,x1 x1,x1 afx afx xlnx1,x1 xlnx1,x1 2 2 x1,x
29、1 x1,x1 bfx bfx xlnx11,x1 xlnx11,x1 22 22 x1,x1x1,x1 x1,x1x1,x1 cfxdfx cfxdfx xlnx11,x1xlnx11,x1 xlnx11,x1xlnx11,x1（3 3）若）若 y1x2y1x2?2 2 y?y?1x21x2 是微分方程是微分方程 ypxyqxypxyqx 的两的两 2 2个解，则个解，则 qxqx（）（）a3x1x2b3x1x2c a3x1x2b3x1x2c x x 1?x2 1?x2 d d x1?x2 x1?x2 x,x0 x,x0（4 4）已知函数）已知函数 fx11fx11，则（，则（,x,n1,2
30、,nnn1,x,n1,2,nnn1 1 1）（a a）x0 x0 是是 fxfx 的第一类间断点（的第一类间断点（b b）x0 x0 是是 fxfx 的第二类间断点的第二类间断点（c c）fxfx 在在 x0 x0处连续但不可导处连续但不可导（d d）fxfx 在在 x0 x0 处可导处可导（5 5）设）设 a a，b b 是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且 a a 与与 b b 相相似，则下列结论错误的是（似，则下列结论错误的是（）（a a）a a 与与 b b 相似（相似（b b）a a 与与 b b 相似相似（c c）aaaa 与与bbbb 相似相似（d d）aaaa 与与 bbbb 相似相似
31、（6 6）设二次型）设二次型 fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则，则 fx1x,2x,3fx1x,2x,3 2 2 2 2 2 2 t t t t 1 1 1 1 t t t t 1 1 1 1 2?2?在在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（a a）单叶双曲面）单叶双曲面（b b）双叶双曲面（）双叶双曲面（c c）椭球面）椭球面（c c）柱面）柱面（7 7）设随机变量）设随机变量 xnxn,0,0，记，记 ppxppx，则（，则（）2 2 2 2（a a）p p 随着的
32、增加而增加随着的增加而增加（b b）（）（c c）p p 随着的增加而减少随着的增加而减少（d d）p p 随着的增随着的增加而增加加而增加 p p 随着的增加而减少随着的增加而减少 1 1，将，将 3 3（8 8）随机试验）随机试验 e e 有三种两两不相容的结果有三种两两不相容的结果 a1,a2,a3a1,a2,a3，且三种结果发生的概率，且三种结果发生的概率均为均为试验试验 e e 独立重复做独立重复做 2 2 次，次，x x 表示表示 2 2 次试验中结果次试验中结果 a1a1 发生的次数，发生的次数，y y 表示表示 2 2 次试次试验中结果验中结果 a2a2 发生的次数，则发生的次
33、数，则 x x 与与 y y 的相关系数为（的相关系数为（）二、填空题：二、填空题：9?149?14 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在答题纸指定位分，请将答案写在答题纸指定位置上置上.tln1tsintdt_ tln1tsintdt_（9 9）limlim 0 x?0 0 x?0 x x 1?cosx2 1?cosx2（1010）向量场）向量场 ax,y,zxyzixyjzkax,y,zxyzixyjzk 的旋度的旋度 rota_rota_（1111）设函数）设函数 fu,vfu,v 可微，可微，zzx,yzzx,y 由方程由方程 x1zyxfxz,y
34、x1zyxfxz,y 确定，则确定，则 2 2 2 2 dz dz 0,1 0,1 _ _（1212）设函数）设函数 fxarctanxfxarctanx x x，且，且 f01f01，则，则 a_ 2a_ 2 1?ax 1?ax 1001 1001（1313）行列式）行列式 00?00?4 4 3 3 200 200 _.11 _.11 2 2（1414）设）设 x1,x2,.,xnx1,x2,.,xn 为来自总体为来自总体 n,n,的简单随机样本，样本均值的简单随机样本，样本均值 x x，参数，参数?的的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?的置信度
35、为的双侧置信区间为的置信度为的双侧置信区间为_._.三、解答题：三、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1515）（本题满分）（本题满分 1010 分）已知平面区域分）已知平面区域 dr,2r21cos,dr,2r21cos,?2 2，2?2?计算二重积分计算二重积分 xdxdy.xdxdy.d d（1616）（本题满分）（本题满分 1010 分）设函数分）设函数 y(x)y(x)满足方程满足方程 y2yky0,y2yky0,其中其中
36、 0k1.0k1.证明：反常积分证明：反常积分 0 0 y(x)dx y(x)dx 收敛；收敛；若若 y(0)1,y(0)1,y(0)1,y(0)1,求求 0 0 y(x)dx y(x)dx 的值的值.（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）设函数分）设函数 f(x,y)f(x,y)满足满足 f(x,y)f(x,y)(2x1)e2xy,(2x1)e2xy,且且 f(0,y)y1,ltf(0,y)y1,lt x x是从点是从点(0,0)(0,0)到点到点(1,t)(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分的光滑曲线，计算曲线积分 i(t)i(t)f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x,y)
37、dxdy dxdy，并，并 ltxyltxy求求 i(t)i(t)的最小值的最小值（1818）设有界区域由平面）设有界区域由平面 2xy2z22xy2z2 与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分计算曲面积分 i i x x?2 2 1dydz2ydzdx3zdxdy 1dydz2ydzdx3zdxdy?（1919）（本题满分）（本题满分 1010 分）已知函数分）已知函数 f(x)f(x)可导，且可导，且 f(0)1f(0)1，0f(x)0f(x)满足满足xn1f(xn)(n1,2.)xn1f(xn)(n1,2.)，证明：，证明：（i i）级数
38、）级数 1 1，设数列，设数列 xn2xn2(x(x n?1 n?1?n?1 n?1 xn)xn)绝对收敛；绝对收敛；（iiii）limxnlimxn 存在，且存在，且 0limxn2.0limxn2.n?n?n?n?1112 1112 a1,b1 a1,b1（2020）（本题满分）（本题满分 1111 分）设矩阵分）设矩阵 a2a2 11aa1 11aa1当当 a a 为何值时，方程为何值时，方程 axbaxb 无解、有唯一解、有无穷多解无解、有唯一解、有无穷多解 2?2?a 2 a 2 011 011（2121）（本题满分）（本题满分 1111 分）已知矩阵分）已知矩阵 a230a230
39、000 000（i i）求）求 a a（iiii）设）设 3 3 阶矩阵阶矩阵 b(,2,3)b(,2,3)满足满足 bbabba，记，记 b100(1,2,3)b100(1,2,3)将将 1,2,31,2,3 分别表示为分别表示为1,2,31,2,3 的线性组合。的线性组合。（2222）（本题满分）（本题满分 1111 分）设二维随机变量分）设二维随机变量(x,y)(x,y)在区域在区域 d?d?上服从均匀分布，上服从均匀分布，令令 2 2 99 99 x,y x,y0 x1,x0 x1,x 2 2 y y1,xy1,xy u?u?0,xy 0,xy（i i）写出）写出(x,y)(x,y)的
40、概率密度；的概率密度；（iiii）问）问 u u 与与 x x 是否相互独立并说明理由；是否相互独立并说明理由；（iiiiii）求）求 zuxzux 的分布函数的分布函数 f(z).f(z).3x2 3x2,0 x,0 x（2323）设总体）设总体 x x 的概率密度为的概率密度为 fx,3fx,3，其中，其中 0 0，为未知参数，为未知参数，0,0,其他其他 x1,x2,x3x1,x2,x3 为来自总体为来自总体 x x 的简单随机样本，令的简单随机样本，令 tmaxx1,x2,x3tmaxx1,x2,x3。（1 1）求）求 t t 的概率密度的概率密度（2 2）确定）确定 a a，使得，使得 atat 为为?的无偏估计的无偏估计