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1、浙江省宁波市浙江省宁波市 20112011 年初中毕业生学业考试数学试题年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3 分，共36分）1下列各数中是正整数的是(A)1 (B)2 (C)(D)22下列计算正确的是(A)(a)a2 36 (B)a a a (C)(3a)(2a)6a (D)3a a 32243不等式x 1在数轴上表示正确的是-1012-1012(A)(B)-1012-1012 (C)(D)4据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口万人，其中万人用科学记数法表示为 (A)7.605710人(B)7.605710人(C)7.605710人(D)5670.76057107人
2、5平面直角坐标系中，与点(2,3)关于原点中心对称的点是 (A)(3,2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(2,3)6如图所示的物体的俯视图是主视方向（第 6 题）(A)(B)(C)(D)7一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)78如图所示，ABCD，E37，C20，则EAB的度数为(A)57(B)60(C)63(D)123AABlhCCDE(第 9 题)(第 10 题)B(第 8 题)9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为hhh (B)(C)(D)hsinsintancos10如图，RtABC中，ACB=90，AC
3、 BC 2 2,若把 RtABC绕边AB所在直线 (A)旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4 (B)4 2 (C)8 (D)8 211如图，O1的半径为，正方形ABCD的边长为 6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3 次 (B)5次 (C)6 次 (D)7 次AO1DnO2PBmC图图（第 11 题）（第 12 题）12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)，盒子底面未
4、被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4ncm (C)2(m+n)cm (D)4(m-n)cm二、填空题（每小题3 分，共18分）13实数 27 的立方根是14因式分解：xy y=15甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手平均数方差2甲乙丙则射击成绩最稳定的选手是(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16将抛物线yx的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为17如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cmyAEDB(第 17 题)P
5、1B1B2CP2P3xOA1(第 18 题)A218 如图，正方形A1B1PP12的顶点P1、P2在反比例函数y 2(x 0)的图象上，顶点A1、xB1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例2函数y(x 0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为x三、解答题（本大题有 8 小题，共66分）19（本题 6 分）先化简，再求值：(a 2)(a 2)a(1 a)，其中a 5.20（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或
6、画树状图法求两次都摸到红球的概率21（本题 6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）图图图(第 21 题)22（本题 8 分）图表示的是某综合商场今年15 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：商场各月销售总额统计图销售总额（万元）100100908080656040商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比25%22%20%17%16%1
7、4%15%10%5%12345月份0123图45月份12%200图(第 22 题)（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整（2）商场服装部5 月份的销售额是多少万元（3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗请说明理由23（本题 8 分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，DFCBD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形24（本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800 株
8、，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%AEG(第 23 题)B（1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用25（本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题（2）在RtABC中，ACB90，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若RtABC是奇异三
9、角形，求a:b:c；老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢小华：等边三角形一定是奇异三角形！C（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，AOEBD是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数26（本题 12 分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛
10、物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求N两点（点N在y轴右侧）BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、D(第 25 题)O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号答案1B2A3C4B5C6D7C8A9A10D11B12B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）题号13答案31415乙1617818y(x 1)y
11、x21(3 1,3 1)三、解答题(共 66 分)19解：原式=a 4 a a 2分 a 4 4分当a 5时，原式=54=1 6分20解：树状图如下：列表如下：第一次第二次白白黄白黄红红白白白白黄白红白黄黄黄黄白黄黄黄红红红红红红白红黄白黄红 3分红则P（两次都摸到红球）=221 6分921 解：每种情况2 分，共6分(只需 3 种)22解：(1)410100906580 75（万元）2 分商场各月销售总额统计图销售总额（万元）1001009080758065 4分(2)5 月份的销售额是8016%12.8（万元）6(3)4 月份的销售额是7517%12.75（万元），12.75 12.8不同
12、意他的看法 823解：(1)在ABCD中，ABCD，AB=CDE、F分别为边AB、CD的中点DF=12DC，BE=12ABDFBE，DF=BE四边形DEBF为平行四边形 3DEBF(2)证明：AGBDG=DBC=90DBC 为直角三角形 5又F为边CD的中点BF=12CD=DF又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形 824解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组x y 80024x 30y 21000 2解得x 500y 300答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株.4(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800 z)株，则列不等式85%z 90%(800 z
13、)88%800 6解得z 320 7答：甲种树苗至多购买 320 株.（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则W 24m 30(800 m)6m 24000 86 0W随m的增大而减小0 m 320分分2 分分4 分分7 分分分分分分分当m320时，W有最小值.9分W24000632022080元答：当选购甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株时，总费用最低为 22080 元.10 分25解：(1)真命题 2分(2)在 RtABC中，abccba02cab，2abc若 RtABC为奇异三角形,一定有2bac 3 分2ba(ab)22b2a得b2222222222222222222
14、2a2cba3ac3aa:b:c1:2:3 5分(3)AB是O的直径ACB=ADB=90在 RtACB中，AC2BC2AB2在 RtADB中，AD2BD2AB2点D是半圆ADB的中点AD=BDAD=BD6 分AB2AD2BD22AD2AC2CB22AD2 7分又CBCE,AEADAC2CE22AE2ACE是奇异三角形 8分由可得ACE是奇异三角形AC2CE22AE2当ACE是直角三角形时由（2）可得AC:AE:CE1:2:3或AC:AE:CE3:2:1（）当AC:AE:CE1:2:3时，AC:CE1:3即AC:CB1:3ACB90ABC30AOC2 ABC60 9分（）当AC:AE:CE3:2
15、:1时，AC:CE3:1即AC:CB3:1ACB90ABC60AOC2 ABC120AOC的度数为60 或120 10分26解：(1)设ymxn将点A(2,2),B(6,6)代入得y2mn21得m,n326mn61x3当x0时，y3E(0,3)3分2（2）设抛物线的函数解析式为y ax bx，将A(2,2),B(6,6)代入得24a 2b 211解得a,b 4236a 6b 6121抛物线的解析式为y x x 6分42（3）过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H，121设N(x,x x)，则Q(x,x)4211则SBON SQON SBQNQN OG QN GH22
16、111 11 QN(OG GH)QN OHx x2x6222423293272 x x (x 3)(0 x 6)7分424427当x 3时，BON面积最大，最大值为，8分43此时点N的坐标为(3,)9分4（4）解：过点A作ASGQ于SA(2,2),B(6,6),N(3,)AOE=OAS=BOH=45,OG=3，NG=343，4NS=5，AS=54在 RtSAN和 RtNOG中tanSAN=tanNOG=1SAN=NOG4OAS-SAN=BOG-NOGOAN=BON10 分ON的延长线上存在一点P，使BOPOANA(2,2),N(3,)在 RtASN中，AN=当BOPOAN时34AS2 SN25 17415 17OBOP6 2OP得OP=4OAAN2 25 174PTNG1OTOG415 172151522)t1,t2（舍）设P(4t,t)(4t)t(44415点P的坐标为(15,)11分415将OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点P(,15)41515由以上推理可知，当点P的坐标为(15,)或(,15)时，BOP与OAN相似 12 分44过点P作PTx轴于点TOPTONGPyMBEAOQFPHxNG(第 26 题)