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1、20112011 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）221、（2011 宁夏）计算 a+3a 的结果是（）2244A、3aB、4aC、3aD、4a考点：合并同类项。分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可222解答：解：a+3a=4a 故选 B点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点2、（2011 宁夏）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AB 的长是（）A、2B、4C、23D、43考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三
2、角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度解答：解：在矩形 ABCD 中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，AO=DO，又AOD=60，ADB=60，ABD=30，=tan30，即1212AB=23故选 C点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目3、（2011 宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60，则等腰梯形的下底是（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，推出平行四边形ABED，得出 AD
3、=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形 DEC，求出 EC 的长，根据 BC=EB+EC 即可求出答案解答：解：过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，DEAB，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形，AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，DEC=B=60，AB=DE=DC，DEC 是等边三角形，EC=CD=4cm，BC=4cm+2cm=6cm故选 B23=3，点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键4、（2011 宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8
4、，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为 y，所列方程组正确的是（）A、+=8+18=+10+18=10+=8+=8C、D、10+18=10（+）=B、+=8考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。专题：数字问题。分析：设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，则两位数可表示为 10y+x，对调后的两位数为 10 x+y，根据题中的两个数字之和为8 及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为 y，根据题意得：+=8故选 B点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读
5、懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解5、（2011 宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）+10+18=10+A、文B、明C、城D、市考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：几何图形问题。分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字解答：解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”故选 B点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题6、（2011 宁夏）已知
6、O1、O2的半径分别是 r1=3、r2=5若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2 或 4B、6 或 8C、2 或 8D、4 或 6考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由O1、O2的半径分别是 r1=3、r2=5，则根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系，即可求得圆心距 O1O2的值解答：解：O1、O2的半径分别是 r1=3、r2=5若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：53=2，若两圆外切，则圆心距 O1O2的值是：3+5=8圆心距 O1O2的值是：2 或 8故选 C点评：此题考查了圆与圆的位置关系掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半
7、径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键7、（2011 宁夏）某校A、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员1 号2 号3 号4 号5 号队A 队176175174171174B 队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为 SA，SB，则正确的选项是（）222A、=，22B、，2=，22C、，22D、考点：方差；算术平均数。专题：计算题。分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可解答：解：=（176+175+174+171+174）=174cm，=15（170+173+171+174+182）=174cm
8、21512222252122222SB=（170174）+（175174）+（174174）+（171174）+（174174）=；5=，22SA=（176174）+（173174）+（171174）+（174174）+（182174）=；故选 D点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方8、（2011 宁夏）如图，ABO 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，得到ABO，那么点A、B的对应点的坐标是（）A、A（4，2），B（1，1）B、A（4，1），B（1，2）C、A（4，1），
9、B（1，1）D、A（4，2），B（1，2）考点：坐标与图形变化-旋转。专题：探究型。分析：根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可解答：解：图形旋转后大小不变，22OA=OA=1+4=17，A、D 显然错误；22同理 OB=OB=2+1=5C 错误故选 D点评：本题考查的是图形旋转的性质，即图形旋转后其大小和形状不会发生变化二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）39、（2011 宁夏）分解因式：a a=a（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解3解答：解：a a，2=a（a 1），=a（a+1）（a1）点评
10、：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10、（2011 宁夏）数轴上 A、B 两点对应的实数分别是2和 2，若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为42考点：实数与数轴。专题：探究型。分析：设点 A 关于点 B 的对称点为点 C 为 x，再根据A、C 两点到 B 点的距离相等即可求解解答：解：设点 A 关于点 B 的对称点为点 C 为 x，则解得 x=42故答案为：42点评：本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数11、（2011 宁夏）若线段CD 是由线
11、段 AB 平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点 B（5，2）的对应点 D 的坐标是（0，1）考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：根据点 A（2，3）的对应点为 C（3，6），可知横坐标由2 变为 3，向又移动了 5个单位，3 变为 6，表示向上移动了 3 个单位，以此规律可得 D 的对应点的坐标解答：解：点 A（2，3）的对应点为 C（3，6），可知横坐标由2 变为 3，向右移动了 5个单位，3 变为 6，表示向上移动了 3 个单位，于是 B（5，2）的对应点 D 的横坐标为5+5=0，点 D 的纵坐标为2+3=1，故 D（0，1）故答案为：（0，1）点评：此题考
12、查了坐标与图形的变化平移，根据A（2，3）变为 C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键12、（2011 宁夏）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900 元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费15 元，则参加这次活动的学生人数最多为40人考点：一元一次不等式的应用。专题：探究型。分析：设参加这次活动的学生人数为x 人，则x 人所需的费用为 15x，再列出关于x 的不等式，求出 x 的最大值即可解答：解：设参加这次活动的学生人数为x 人，则 15x900300，解得 x40故参加这次活动的学生人数最多为40 人故答案为：40 人点评：本题考查的是一
13、元一次不等式的应用，能根据题意列出关于 x 的一元一次不等式是解2+2=2，答此题的关键13、（2011 宁夏）某商场在促销活动中，将原价36 元的商品，连续两次降价m%后现价为 252元根据题意可列方程为36（1m%）=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。2分析：等量关系为：原价（1降低率）=25，把相关数值代入即可解答：解：第一次降价后的价格为36（1m%），2第二次降价后的价格为 36（1m%）（1m%）=36（1m%），2列的方程为 36（1m%）=252故答案为：36（1m%）=25点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率
14、2为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）=b14、（2011 宁夏）如图，点A、D 在O 上，BC 是O 的直径，若D=35，则OAB的度数是35考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理即可求得AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以及等边对等角，即可求解解答：解：AOC=2D=70，又OA=OB，ABO=BAO，AOC=ABO+BAO，OAB=35故答案是：35点评：本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的外角的性质，正确求得AOC的度数是解题的关键15、（2011 宁夏）如图，在ABC 中，DEAB，CD：DA=2：3，DE=4，则 AB 的长为10考点：相似三角形的判定与性质。分析：
15、根据平行即可证得CDECAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得AB 的长解答：解：DEABCDECAB=又CD：DA=2：3，=52 5=2解得：AB=DE=10故答案是：10点评：本题主要考查了相似三角形的性质，正确证得相似，以及根据比例的变化求得相似三角形的相似比是解题的关键16、（2011 宁夏）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为（取）52考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。分析：几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2 的圆，两者面积的和就是全面积解答：解：这个几何体是圆锥圆锥的侧面积是：22=2；底面积是：，则全面积是：2+=3故答案是：点评：
16、本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误三、解答题（共 24 分）1212017、（2011 宁夏）计算：2011 3tan30+（）|32|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：首先计算乘方，绝对值，然后进行加减运算，合并同类二次根式即可解答：解：原式=133=13+92+3，=8点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算1
17、8、（2011 宁夏）解方程：3，3+9（23）1=3+21考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程两边同乘（x1）（x+2），得 x（x+2）（x1）（x+2）=3（x1），展开、整理得2x=5，解得 x=，检验：当 x=时，（x1）（x+2）0，原方程的解为：x=点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中71319、（2011 宁夏）解不等式组+2823考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：
18、分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可713解答：解：，+2823由得，x1，由得，x8，故此不等式组的解集为：1x8故答案为：1x8点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”20、（2011 宁夏）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字2，1，1 的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后计算出 S=x+y 的值（1）用树状图或列表法表示出S
19、的所有可能情况；（2）求出当 S2 时的概率考点：列表法与树状图法。分析：（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得当S2 时的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：得：一共有 18 中等可能的情况；（2）当 S2 时的有 5 种情况，当 S2 时的概率为（1）画树状图点评：此题考查了树状图法与列表法求概率 注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（共 48 分）21、（2011 宁夏）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，
20、问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率m518（1）本次问卷调查抽取的样本容量为200，表中 m 的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常广解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图。分析：（1）根据非常了解的人数是 40 人，频率是，利用频数除以频率即可求得样本容量，利用比较了解的频数除以样本容量即可求得m 的
21、值；（2）利用 360 度乘以频率就是圆心角的度数；（3）可以提出宣传力度等方面的建议，答案不唯一解答：解：（1）40=200，m=故答案为：；（2）圆心角的度数是：360=72；（3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度点评：本题主要考查了频数分布表，以及扇形统计图，正确理解：频率=频数总数是解题的关键22、（2011 宁夏）已知，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF 求证：四边形 A BCD 是平行四边形60200=，考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为 AE=CF，DF=BE，DFBE，所以可根据
22、 SAS 判定ADFCBE，即有 AD=BC，ADBC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定解答：证明：DFBEDFA=BECDF=BE，EF=EFAF=CEAE=CFADFCBE（SAS）AD=BCDAC=BCAADBC四边形 ABCD 是平行四边形点评：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法23、（2011 宁夏）已知：如图，ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若CAB=120，
23、AB=2，求 BC 的值考点：切线的判定。专题：综合题。分析：（1）要证明 PD 是O 的切线只要证明DPO=90即可；（2）连接 AP，根据已知可求得 BP 的长，从而可求得 BC 的长解答：证明：（1）AB=AC，C=B，又OP=OB，OPB=B，C=OPB，OPAD；又PDAC 于 D，ADP=90，DPO=90，PD 是O 的切线解：（2）连接 AP，AB 是直径，APB=90；AB=AC=2，CAB=120，BAP=60，BP=3，BC=23点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可24、（2011 宁夏）在 RtA
24、BC 中，C=90，A=30，BC=2若将此直角三角形的一条直角边 BC 或 AC 与 x 轴重合，使点 A 或点 B 刚好在反比例函数=6（x0）的图象上时，设ABC 在第一象限部分的面积分别记做 S1、S2（如图 1、图 2 所示）D 是斜边与 y 轴的交点，通过计算比较 S1、S2的大小考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A 和点 B 的坐标，分别计算出S1，S2的值，然后比较它们的大小解答：解：如图 1：C=90，A=30，BC=2，AC=23，点 A 在 y=上，6A（3，23），即 OC=3，OB=23，OD=233，S1=（OD+AC）OC
25、，1=（233+23）3，2=6如图 2：BC=2，AC=23，B（3，2），AO=233，OD=23，S2=（OD+BC）OC，123321=（23+2）3，2=612332所以 S1=S2点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积25、（2011 宁夏）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往 B 地甲所乘冲1112千米/分钟，甲到达B 地立即返回乙所乘冲锋舟在在静水中的速71度为千米/分钟已知 A、B 两地的距离为 20 千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘1212锋舟在静水中的速度为冲锋舟行驶的距离 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函
26、数图象如图所示（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与 x 之间的函数关系式（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇考点：一次函数的应用。分析：（1）分别求出甲乙两人的速度，依据路程=速度时间，即可列出函数解析式；（2）解乙的函数解析式与甲由B 到 A 的函数解析式组成的方程组即可解答：解：（1）甲由 A 到 B 时的函数解析式是：y=（甲到达 B 所用时间是：20（1111212）=24 分钟，1115）x，即 y=x；12126甲由 B 到 A 所用时间是：20（设由 B 到 A 函数解析式是：y=kx+b，点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，24+=20，11 112
27、+12）=20 分钟，44+=0解得：=1，=44由 B 到 A 函数解析式是：y=x+44，（2）甲由 A 到 B 时的函数解析式是：y=（711）x，即 y=x；12122=+44根据题意得：，1=2883，88则经过小时相遇3解得：x=点评：本题主要考查了一次函数的应用，以及函数交点坐标的求法，正确写出函数解析式是解题的关键26、（2011 宁夏）在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6动点 M、N 分别在两腰 AB、AC 上（M 不与 A、B 重合，N 不与 A、C 重合），且 MNBC将AMN沿 MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为 P（1）当 MN 为何值时，点 P 恰好落在
28、BC 上（2）当 MN=x，MNP与等腰ABC 重叠部分的面积为 y，试写出y 与 x 的函数关系式当x为何值时，y 的值最大，最大值是多少考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：（1）首先连接 AP，交 MN 于 O，由 MNBC将AMN 沿 MN 所在的直线折叠，使点 A的对应点为 P，即可得AMNABC，=，则可求得当 MN 为何值时，点 P恰好落在 BC 上；（2）此题需要分为当AO AD 时与当 AO AD 时去分析，首先由AMNABC，求得各线段的长，然后求MNP 与等腰ABC 重叠部分的面积，即可得关于x 的二次函数，根据二次函
29、数求最值的方法，即可求得答案解答：解：（1）连接 AP，交 MN 于 O，将AMN 沿 MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为 P，OA=OP，APMN，AN=PN，AM=PM，MNBC，AMNABC，AOMN，=，BC=6，12121212MN=3，当 MN=3 时，点 P 恰好落在 BC 上；（3）过点 A 作 ADBC 于 D，交 MN 于 O，MNBC，AOMN，AMNABC，=，AB=AC=5，BC=6，ADBC，ADB=90，BD=BC=3，AD=4，=，126AO=x，11 2122 331当 AO AD 时，213234SAMN=MNAO=x x=x，2根据题意得：SPMN=
30、SAMN，MNP 与等腰ABC 重叠部分的面积为 SAMN，y=x，2121当 AO AD 时，2当 AO=AD 时，即 MN=BC=3 时，y 最小，最小值为 3；12连接 AP 交 MN 于 O，则 AOMN，MNBC，APBC，AMNABC，PEFPMNAMN，=，=，即：=，=，462AO=x，32=，2EF=2x6，OD=ADAO=4 x，31122y=S梯形 MNFE=（EF+MN）OD=（2x6+x）（4 x）=（x4）+4，223当 x=4 时，y 有最大值，最大值为 4，综上所述：当 x=4 时，y 的值最大，最大值是 4点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题等知识 解题的关键是方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用