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1、会计学1随机随机(su j)事件和等可能事件的概率事件和等可能事件的概率第一页，共18页。2观察(gunch)：(1)掷一枚硬币，假设硬币质地均匀，并且掷得的结果只可能是“正面(zhngmin)向上”或“反面向上”，掷得“正面(zhngmin)向上”的可能性有多大？(2)掷一颗色子，假设色子质地(zhd)均匀，六个面分别标有1,2,3,4,5,6的点数，掷得5点可能性有多大？(3)从一副扑克牌(52张，去掉大小王)中任意抽取一张，抽到黑桃花色的可能性多大？第1页/共18页第二页，共18页。3(2)掷一颗色子只能出现6种结果：“出现1点”，“出现2点”，“出现6点”。因为色子的质地均匀(jnyn
2、)，所以种结果出现的可能性相同，即“出现5点”的可能性是1/6。(1)抛一枚硬币，可能出现的结果只有(zhyu)两种，硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的,为1/2。探究(tnji)：(3)抽取一张扑克牌的花色只能出现4种结果：“黑桃”，“红桃”，“方块”，“梅花”。而且每种结果出现的可能性相同，即 抽到“黑桃”花色的可能性是1/4。第2页/共18页第三页，共18页。4上面3个问题所进行的试验有一个共同的特征，即试验的每个结果事先不能准确预言，但是(dnsh)一切可能结果却是已知的，这样的试验叫作随机试验，简称为试验.随机试验中的每一个可能出现的试验结果，叫作这个试验的基本事件或基
3、本点，常用(chn yn)小写希腊字母表示；全体样本点(基本事件)组成的集合叫作这个试验的样本空间，常用(chn yn)大写希腊字母表示；问题(1)中，=正,反，1=“正”,2=“反”；问题(2)中，=1,2,3,4,5,6；问题(2)中，=黑桃,红桃,方块,梅花.第3页/共18页第四页，共18页。5 进一步研究，问题(2)中掷得奇数(j sh)点的可能性，问题(3)中抽到“红花色”扑克牌的可能性.掷得“奇数(j sh)点”的可能性由“1点”“2点”“3点”组成，用集合可表示为1,3,5.抽到“红花色”扑克牌的可能性由“抽到红桃”“抽到方块”组成，用集合(jh)可表示为红桃,方块.它们都是各自
4、样本空间的子集.样本空间的子集叫作随机事件，简称事件.常用大写的英文字母A,B,C等表示.如：掷得“奇数点”可 用A=1,3,5来表示.每一个事件可以由单独的基本事件构成，如问题(2)中“掷得奇数5点”=5；也可以由若干基本事件组成，如上面提到的“掷得奇数点”=1,3,5就是由3个基本事件组成，可以看成1,3,5=1 3 5.第4页/共18页第五页，共18页。6观察(gunch)：一个袋子里装有大小相同的3个白球和5个黑球，从中任意(rny)求出1个球.问：取得的球是白球或黑球的可能性多大？取得的球是红球的可能性有多大？探究(tnji)：若记“取得的球是白球或黑球”为事件A，“取得的球是红球”
5、为事件B，则在本问题“从一个袋子里任意取出1个球”的随机试验中，事件A是必然发生的，事件B是不可能发生的.在某一随机试验中，必然要发生的事件叫作必然事件，不可能发生的事件叫作不可能事件.必然事件记作(全集)，不可能事件记作(空集).样本空间、空集都是全集的子集，也可以看作特殊的随机事件.第5页/共18页第六页，共18页。7应用(yngyng)：例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机(su j)事件？(1)任取一个实数x，x2 0；(2)某人花10元钱买彩票，中了二等奖；(3)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张号签中任抽一张，抽到7号签；(4)在标准大气压下，水在2 结成冰；(5
6、)在掷一枚均匀硬币时，连续6次掷得的结果都是反面朝上.解：(1)必然事件(shjin)；(2)随机事件(shjin)；(3)不可能事件(shjin)；(4)不可能事件(shjin)；(5)随机事件(shjin).第6页/共18页第七页，共18页。8探究(tnji)：前面我们已经看到，投掷质地均匀的硬币或色子，每个基本事件出现的可能性都相等(xingdng).像这种每次试验只可能出现有限个不同的结果，而且所有这些不同结果出现的可能性都相等(xingdng)的随机事件，叫作等可能性事件.等可能性事件如果在一次试验中可能出现的结果有n个，那么每个基本事件出现的可能性都是1/n.结论(jiln)：一般
7、的，如果一次试验的基本事件总数n，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，其中事件A所包含的基本事件数为m，那么我们就用m/n来描述事件A发生的可能性大小，称为事件A的概率.注意：必然事件概率是1，不可能事件的概率是0.第7页/共18页第八页，共18页。9应用(yngyng)：例2：一个口袋内有大小相同的1个黑球和编号(bin ho)为白1，白2，白3 的3个小球.(1)从中任取2个球，共有多少种不同的结果？(2)取出两个白球，共有多少种不同的结果？(3)取出两个白球的概率为多少？解：(1)从袋中任取2个球，其一切(yqi)可能的结果组成的样本空间为=(黑,白1),(黑,白2),(黑,白3),(
8、白1,白2),(白1,白3),(白2,白3)共有6种结果；(2)记“取出2个白球”为事件A，则A=(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3)，共有3种结果；(3)由于口袋里4个球大小相同，从中任取2个球的6种结果是等可 能的，事件A由3个基本事件组成，所以取出两个白球的概率第8页/共18页第九页，共18页。6 7 8 9 10 11例3：将一个色子先后抛掷2次，计算：(1)共有多少(dusho)种不同的结果?(2)向上的点数之和是5的结果有多少(dusho)种？(3)向上的点数之和是5的概率有多少(dusho)？(4)两数之和是3的倍数的结果有多少(dusho)种？(5)两数之和是3的倍数
9、的概率是多少(dusho)？第一次抛掷(pozh)后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷(pozh)后向上的点数654321 解:(1)将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10由表可知，等可能基本事件总数为36种。第9页/共18页第十页，共18页。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5
10、6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是5的结果(ji gu)”为事件A，则事件(shjin)A的结果有4种。（3）两次向上(xingshng)点数之和是5的概率为：第10页/共18页第十一页，共18页。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数（4）记“两次向上点数之和是3的倍数(bish)”为事件A，则事件(shjin)A的结果有12种。
11、（5）两次向上(xingshng)点数之和是3的倍数的概率为：第11页/共18页第十二页，共18页。解：记“两次向上(xingshng)点数之和不低于10”为事件B，则事件(shjin)B的结果有6种，因此(ync)所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？第12页/共18页第十三页，共18页。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的
12、点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数 根据此表，我们还能得出那些相关(xinggun)结论呢？变式2：点数之和为质数(zhsh)的概率为多少？变式3：点数之和为多少(dusho)时，概率最大且概率是多少(dusho)？点数之和为7时，概率最大，且概率为：8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7第13页/共18页第十四页，共18页。变式3：如果抛掷三次，问抛掷
13、三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别(fnbi)是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本(jbn)事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数(u sh)”，而每次抛掷点数为偶数(u sh)有3种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，由于9126135144225234333，第14页/共18页第十五页，共18页。16应用(yngyng
14、)：例4：从含有2件正品a1,a2和1件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取后不放回，连续(linx)取2次.求取出的2件中恰好是1件正品1件次品的概率.解：每次取后不放回，连续取2次，所有可能的结果(ji gu)组成的样本空间为：=(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)共有6种结果；概率从3件产品中不放回地连续取2件是等可能性事件，由6个基本事件组成.记“取出的2件中恰好是1件正品1件次品”为A，则A=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)，由4个基本事件组成；第15页/共18页第十六页，共18页。17求事件A的概率(gil)的步骤：(1)计算(j sun)所有基本事件的总结果数n.(2)计算(j sun)事件A所包含的结果数m.(4)如何求等可能性事件中的n、m？列举法:把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值.运用所学的排列组合知识去求n、m的值.排列组合法:第16页/共18页第十七页，共18页。18再见(zijin)！作业(zuy)：书本P130：练习 创新学案P110-112第17页/共18页第十八页，共18页。