《浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学ppt课件.ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用（1）Contents目录01学习目标06随堂练习07课堂小结04新知探究02情境引入05例题精讲03问题探究新知探究 1.会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，能够列一元二次方程解应用题；2.联系实际，经历“问题情境-建立模型,求解-总结与应用”的过程，培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.情境引入 距台风中心距台风中心200km的的区域区域(包括边界包括边界)为受台风为受台风影响区影响区,如图，如果轮船不如图，如果轮船不改变航向改变航向,轮船会进入台风轮船会进入台风影响区吗影响区吗?500km300km200km航速为
2、航速为30km/h,方向正东方向正东台风中心移动的速度为台风中心移动的速度为20km/h,方向正北方向正北.问题探究 列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题有哪些相同之处，又有哪些地方需要注意？程解应用题有哪些相同之处，又有哪些地方需要注意？列一元一次方程解应用题的基本步骤：列一元一次方程解应用题的基本步骤：1）审；）审；2）设；）设；3）列；）列；4）解；）解；5）检验；）检验；6）答。）答。新知探究 引例引例 商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措
3、施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装共盈利1 200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是()A(40 x)(202x)1200 B(402x)(20 x)1200 C(40 x)(202x)1200 D(402x)(20 x)1200新知探究 分析分析分析分析:1.:1.审题，审题，审题，审题，问题中涉及哪些量？主要数量问题中涉及哪些量？主要数量关系有哪些？关系有哪些？主要主要数量关系数量关系有：有：主要数量主要数量有：每天卖出的件数，每件的利润，有：每天卖出的件数，每件的利润，一天的盈利等一天的盈利等.平均每天卖出件数平均每天卖出件数每
4、件利润每件利润=一天的盈利一天的盈利;每天卖出件数每天卖出件数=20+2每件降价的钱数每件降价的钱数.新知探究2.2.设未知数，设未知数，设未知数，设未知数，题目中已设题目中已设“每件降价每件降价x元元”（20+2x）（40 x）=1200.由此可知本题选由此可知本题选C.3.3.列方程，列方程，列方程，列方程，根据题意列方程，得根据题意列方程，得4.4.解方程解方程解方程解方程5.5.检验检验检验检验6.6.答答答答解这个方程，得解这个方程，得经检验，都是经检验，都是 方程的解，方程的解，且符合题意且符合题意.新知探究列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审
5、题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量；未知数字母的代数式表示其他相关量；根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；解方程；解方程；检检检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。例题精讲 例例例例1 1 某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发经过试验发现每盆花的盈利与每盆
6、株数构成一定的关系现每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆每盆植入植入3株时株时,平均单株盈利平均单株盈利3元元;以同样的栽培条件以同样的栽培条件,若若每盆增加每盆增加1株株,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.5元元.要使每盆要使每盆的盈利达到的盈利达到10元元,每盆应该植多少株每盆应该植多少株?思考思考思考思考:这个问题涉及哪些量？主要数量关系有这个问题涉及哪些量？主要数量关系有哪些？可以设什么为哪些？可以设什么为x？有几种设法？有几种设法?例题精讲 如果直接设每盆植如果直接设每盆植如果直接设每盆植如果直接设每盆植x x株，怎样表示问题中相关株，怎样表示问题中相关株，怎样表示问题中
7、相关株，怎样表示问题中相关的量的量的量的量?平均每株盈利平均每株盈利每盆株数每盆株数x=每盆盈利每盆盈利;平均每株盈利平均每株盈利=30.5（每盆株数（每盆株数x-3）.由题意可列方程，得由题意可列方程，得30.5(x-3)x=10.例题精讲 解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_株，平均单株盈利为株，平均单株盈利为_元元.由题意由题意,得得(x+3)(3-0.5x)=10.解这个方程解这个方程,得得 x1=1,x2=2.(x+3)(3-0.5x)化简、整理，得化简、整理，得 x2-3x+2=0.经检验，经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符
8、合题意都是方程的解，且符合题意.答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x x株呢株呢株呢株呢？平均每株盈利平均每株盈利每盆株数每盆株数(x+3)=每盆盈利每盆盈利;平均每株盈利平均每株盈利=30.5每盆增加的株数每盆增加的株数x.例题精讲容量（万千瓦）容量（万千瓦）500100015002000年份年份20082009201020112012615138018931763129620082012年我国新增风电装机容量的统计图年我国新增风电装
9、机容量的统计图 例例例例2 2 根据如下统计图，求从根据如下统计图，求从2008年到年到2010年，年，我国风电新增装机容量的年平均增长率（精确到我国风电新增装机容量的年平均增长率（精确到0.1%）.例题精讲 解解 设设20082010年我国新增风电装机容量平均年我国新增风电装机容量平均年增长率为年增长率为x，由题意可以列出方程，由题意可以列出方程 615（1+x）=1893.解这个方程得解这个方程得 答：答：20082010年我国风电新增装机容量平均年我国风电新增装机容量平均年增长率为年增长率为75.4%.随堂练习 1.已知两个连续正奇数的积是已知两个连续正奇数的积是143，利用一元二次方程
10、求这两个数利用一元二次方程求这两个数.随堂练习 2.某校坚持对学生进行近视眼的防治某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学近视学生人数逐年减少生人数逐年减少.据统计据统计,今年的近视学生人数是前今年的近视学生人数是前年人数的年人数的75,那么这两年平均每年近视学生人数那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少降低的百分率是多少(精确到精确到1)?提示：提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为或设为a等等.常用的是设为常用的是设为“1”.课堂小结谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 列方程解应用题的一般步骤是怎样的？列方程解应用题的一般步骤
11、是怎样的？审审设设列列解解检检即审题，即审题，找找出题中所涉及的数量和基本数量关系；出题中所涉及的数量和基本数量关系；设元，设出未知数，用含未知数的代数式表示其设元，设出未知数，用含未知数的代数式表示其他相关量；他相关量；根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；解方程；解方程；检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。布置作业布置作业:课本课本41页作业题页作业题A组必做，组必做，B组选做组选做.01学习目标04随堂练习02旧知回顾03例题精讲 1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；2.进一步掌握列一元二次方
12、程解应用题的方法和技能。列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列检检即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。根据等量关系列出方程。解方程。解方程。答答作答。作答。解解检验根的准确性及是否符合实际意义。检验根的准确性及是否符合实际意义。例例例例3 3
13、：如图甲，有一张长如图甲，有一张长40cm，宽，宽25cm的的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？x 分析分析 设纸盒的高也为设纸盒的高也为xcm，那么裁去的四，那么裁去的四个小正方形的边长也为个小正方形的边长也为xcm，这样就可以用关于，这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面的长和宽，根据纸盒的的代数式表示纸盒底面的长和宽，根据纸盒的底面积是底面积是450 ，就可以列出方程。，就可以列出方程。x25-2x40-
14、2x 解解 设纸盒的高也为设纸盒的高也为xcm，则纸盒底面长为，则纸盒底面长为(40-2x)cm，宽为，宽为(25-2x)cm；根据题意，可列方；根据题意，可列方程：程：化简整理得化简整理得 2x-65x+275=0.(40-2x)(25-2x)=450.解这个方程，得解这个方程，得x1=5，x2=27.5（不合题意，（不合题意，舍去）舍去）答：纸盒的高是答：纸盒的高是5cm.BAC500km300km200km 一轮船一轮船(C)以以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到的速度由西向东航行，在途中接到台风警报台风警报,台风中心台风中心(B)正以正以20km/h的速度由南向北移动的速度由南
15、向北移动.已知已知距台风中心距台风中心200km的区域的区域(包括边界包括边界)都属于受台风影响区都属于受台风影响区.当当轮船接到台风警报时轮船接到台风警报时,测得测得BC=500km,BA=300km.(1)如果轮船不改变航向如果轮船不改变航向,轮船会轮船会不会进入台风影响区不会进入台风影响区?你采用什么方你采用什么方法来判断法来判断?(2)如果你认为轮船会进入台风如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？多少时间进入台风影响区？BAC500km300km200kmB1C1 分析分析分析分析：假设经过：假设经过t小时后，轮船和
16、台风中心分别在小时后，轮船和台风中心分别在C1，B1位置位置.判断轮船是否进入台风影响区，即判断判断轮船是否进入台风影响区，即判断C1B1间间距离是否总大于距离是否总大于200km。若总大于，则不会进入影响区；。若总大于，则不会进入影响区；否则表示会进入影响区否则表示会进入影响区.且在且在C1B1间距离等于间距离等于200时开始进时开始进入台风影响区入台风影响区.解解(1)设当当轮船接到台船接到台风警警报后后,经过t小小时,AB1=300-20t.根据根据题意列方程，令意列方程，令 (400-30t)2+(300-20t)2=2002整理，得整理，得 13x2-360 x+2100=0 该方程
17、有两个不等的方程有两个不等的实根，表示一定会根，表示一定会进入台入台风影响区影响区.(2)解解这个方程，得个方程，得 t18.35，t219.34经过8.35小小时，就开始，就开始进入台入台风影响区。影响区。问：(1)从从t1,t2的的值中，中，还可得到什么可得到什么结论？(2)如何才能避免如何才能避免轮船不船不进入台入台风影响区？影响区？问：(1)从从t1,t2的的值中，中，还可得到什么可得到什么结论？(2)如何才能避免如何才能避免轮船不船不进入台入台风影响区？影响区？经过8.35小小时，就开始，就开始进入台入台风影响区。影响区。经过19.34小小时出台出台风影响区。影响区。改改变速度，使台
18、速度，使台风中心和中心和轮船的最近距离都大于船的最近距离都大于200km。根据上面的一元二次方程知，此根据上面的一元二次方程知，此时判判别式小于式小于0.设轮船速度船速度为x/h.列方程，得列方程，得(400-xt)2+(300-20t)2=2002整理，得整理，得(x2+400)t2-(800 x+12000)t+210000=0.若若轮船速度改船速度改为10km/h,此此时 是可以避是可以避过台台风区的区的.1.1.取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，的长方形纸板，剪去四个边长为剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒
19、。要使包装盒的容积无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少形纸板的长与宽分别为多少cm？2.2.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃 (1)若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少？(2)花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由 3.3.某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车某
20、租赁公司拥有汽车100100辆。据统计，当每辆。据统计，当每辆。据统计，当每辆。据统计，当每辆车的月租金为辆车的月租金为辆车的月租金为辆车的月租金为30003000元时，可全部租出。每辆车的元时，可全部租出。每辆车的元时，可全部租出。每辆车的元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加月租金每增加月租金每增加月租金每增加5050元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1 1辆。租出辆。租出辆。租出辆。租出的车每辆每月的维护费为的车每辆每月的维护费为的车每辆每月的维护费为的车每辆每月的维护费为150150元，未租出的车每辆元，未租出的车每辆元，未租出的车每辆元，未租出的车每辆每月只需维护费每月只需维护费每月只需维护费每月只需维护费5050元。元。元。元。(1)当每辆车的月租金定当每辆车的月租金定3600元时元时,能租出多少辆能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益月收益(租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费)可达到可达到306600元元?课本课本43页作业题页作业题A、B组必做，组必做，C组选做组选做.