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1、材料力学应力状态分析材料力学应力状态分析1第1页，本讲稿共28页第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 应力状态的概念应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 弹性常数弹性常数E,G,u E,G,u 间的关系间的关系目目录录2第2页，本讲稿共28页低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念3第3页，本讲稿
2、共28页脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念4第4页，本讲稿共28页F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念应力状态的概念5第5页，本讲稿共28页yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。71 应力状态的概念应力状态的概念6第6页，本讲稿共28页空间（三向）应力状态：三个主应力均不为
3、零空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念应力状态的概念7第7页，本讲稿共28页x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态8第8页，本讲稿共28页列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态9第9页，本讲稿共28页利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 7-3 7-3
4、 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态10第10页，本讲稿共28页x xy ya a2.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向转使微元顺时针方向转动为正；反之为负。动为正；反之为负。角：由角：由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态11第11页，本讲稿共28页确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零
5、，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态12第12页，本讲稿共28页 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态13第13页，本讲稿共28页试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平
6、面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态14第14页，本讲稿共28页解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态15第15页，本讲稿共28页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态16第16页，本讲稿共28页主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应
7、力 方向：方向：7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态17第17页，本讲稿共28页（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态18第18页，本讲稿共28页这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态19第19页，本讲稿共28页RC1.1.应力圆：应力圆：7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态20第20页，本讲稿共28页2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t txy)D/(s sy,t ty
8、x)cRADx xy y 7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态21第21页，本讲稿共28页点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cx xy yHn nH 7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态22第22页，本讲稿共28页1.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态23第23页，本讲稿共28页由三向应力
9、圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态24第24页，本讲稿共28页1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律25第25页，本讲稿共28页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律26第26页，本讲稿共28页 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律27第27页，本讲稿共28页3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律28第28页，本讲稿共28页